Mathematics

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

BB BB AD গণিত লাভ-ক্ষতি (Profit and loss) সময় ও কাজ (Time and work)

177

A man sells an article at a profit of 25% . If he had bought it at 20% less and sold it for Tk. 10.50 less, he would have gained 30% . Find the cost price of the article.

উত্তরঃ

একজন একটি দ্রব্য 25% লাভে বিক্রয় করে। সে যদি দ্রব্যটি 20% কম দাম দিয়ে কিনতো এবং তা যদি 10.50 টাকা কমে নিত্রনা করতো, তবে সে ঐ দ্রব্যটি বিক্রয় করে 30% লাভ করতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

Let, cost price of the article is Tk. x

At, 25% profit. Then first selling price is Tk. $(125 % o f x) = T K . \frac{125 x}{100} = T K . \frac{5 x}{4}$

At, 20% less price, New cost price = Tk. $(80 % o f x) = T K . \frac{80 x}{100} = T K . \frac{4 x}{5}$

At 30% profit, New selling price = TK. $(130 % o f \frac{4 x}{5}) = T k . \frac{130 \times 4 x}{5 \times 100} = T k . \frac{26 x}{25}$

According to question,

$\frac{5 x}{4} - \frac{26 x}{25} = 10.50 \Rightarrow \frac{125 x - 104 x}{100} = 10.50 \Rightarrow 21 x = 10.50 \times 100 ∴ x = 50$

So, cost price of the article is Tk. 50

Tamanna

2 years ago

(b)

A and B can do a piece of work in 18 days; B and C can do it in 24 days; A and C can do it in 36 days. In how many days will A, B and C finish it, working together and separately?

উত্তরঃ

A ও B একটি কাজ 18 দিনে, B ও C 24 দিনে এবং A ও C 36 দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি তারা একত্রে আলাদাভাবে কয়দিনে করবে?

(A+B) take 18 days to complete= 1 work

(A + B) take 1 day to complete = ( $\frac{1}{18}$ ) part of work

Similarly, (B+C) take 1 day to complete = $(\frac{1}{24})$ part of work

And (A+C) take 1 day to complete = $(\frac{1}{36})$ part of work

On adding, [(A+B)+(B+C)+(A+C)] take 1 day to complete

= $(\frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{36}) = (\frac{4 + 3 + 2}{72}) = (\frac{9}{72})$ Part of work

2(A+B+C) take 1 day to complete = $(\frac{1}{8})$ Part of work

$\Rightarrow (A + B + C) t a k e 1 d a y t o c o m p l e t e = (\frac{1}{8 \times 2}) = (\frac{1}{16}) P a r t o f w o r k$

$\frac{1}{16}$ Part of work is done by (A+B+C) in 1 day

$∴$ 1 or complete part of work is done by (A+B+C) in = $\frac{1 \times 16}{1} = 16$ days

Only A can do the work (A+B+C)-(B+C)

Or, $\frac{1}{16} - \frac{1}{36} = \frac{5}{144}$ part in 1 day.

So, A can complete the whole work in 48 days

Now, Only B can do the work (A+B+C)-(A+C)

$o r, \frac{1}{16} - \frac{1}{18} = \frac{5}{144}$

So, B can complete the whole work in 28.8 or 29 days.

And only C can do the work (A+B+C)-(A+B)

$o r, \frac{1}{16} - \frac{1}{18} = \frac{1}{144}$ part in I day.

So, C can complete the whole work in 144 days

ans. Working together A, B and C finish the work in 16 days and separately A, B and C finish the we in 48 days, 29 days & 144 days respectively

Tamanna

2 years ago

177

MCQ: 608 CQ: 209

Practice

সময় ও কাজ (Time and work)

সময় ও কাজ Time and work

সমস্যা সমাধানের নিয়ম: সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যায় দুই বা তিনটি ভিন্ন জাতীয় রাশি যুক্ত থাকে। ঐ গুলো হলঃ ক) সময়ের পরিমাণ খ) কাজের পরিমাণ গ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা

নিয়ম: (I) কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত রেখে-

কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের সময় বাড়বে। এ ক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।
কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের সময় কমবে। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হবে।

নিয়ম (II) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা অপরিবর্তিত রেখে-

কাজের পরিমাণ কমালে সময়ের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।
কাজের পরিমাণ বাড়ালে সময়ের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

যে গাণিতিক অধ্যায়ে কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে ব্যক্তি বা যন্ত্র কত সময় নেয় এবং তাদের কাজের হার কীভাবে নির্ণয় করা যায় তা আলোচনা করা হয়, তাকে সময় ও কাজ (Time and Work) বলে।

কাজের মৌলিক ধারণা

কোনো কাজ সম্পূর্ণ করতে মোট কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়। একজন ব্যক্তি যত বেশি দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করতে পারে।

মৌলিক সূত্র

$W = P \times T$

এখানে,
W = কাজ (Work)
P = কর্মদক্ষতা (Power / Efficiency)
T = সময় (Time)

একজন ব্যক্তির কাজের হার

যদি একজন ব্যক্তি একটি কাজ T দিনে শেষ করে, তবে তার ১ দিনের কাজ হবে:

$\frac{1}{T}$

দুইজন একসাথে কাজ করলে

দুইজন ব্যক্তির কাজের হার যোগ করে মোট কাজের হার নির্ণয় করা হয়।

$\frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{T_{2}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়।
সময় যত কম, দক্ষতা তত বেশি।
একাধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করলে সময় কমে যায়।
এটি বাস্তব জীবনের শ্রম ও উৎপাদন ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ

একজন ব্যক্তি একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। তাহলে ১ দিনে সে কাজের 1/12 অংশ করতে পারবে।

অন্য একজন ব্যক্তি একই কাজ ১৮ দিনে শেষ করে। একসাথে কাজ করলে তারা দ্রুত কাজ সম্পন্ন করতে পারবে।

মনে রাখার উপায়

যে যত দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করে এবং তার কাজের হার তত বেশি হয়।

সময় ও কাজ (Time and Work) – যৌথ কাজের অংক

যখন দুই বা ততোধিক ব্যক্তি একসাথে কোনো কাজ সম্পন্ন করে, তখন তাদের কাজের হার যোগ করে মোট সময় নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত “এক দিনে কাজের অংশ” ব্যবহার করা হয়।

প্রদত্ত তথ্য

ধরি,
ক ব্যক্তি একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে
খ ব্যক্তি একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে

ধাপ ১: এক দিনের কাজ নির্ণয়

ক ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{10}$

খ ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{15}$

ধাপ ২: একসাথে ১ দিনের কাজ

$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

LCM = 30 ধরে,

$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$