n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর: 312.22+522.32+732.44+......

n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর:
$\frac{3}{1^{2} . 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} . 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} . 4^{4}} + . . . . . .$

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

উচ্চতর গণিত RUET - 2003

428

উত্তরঃ

Almumen

3 years ago

428

MCQ: 16.5k

Practice

Related Question

View All

(i)

যোগজীকরণ কর :

\int 2^{\ln x} dx

উচ্চতর গণিত RUET - 2019

451

উত্তরঃ

$Let, I = \int 2^{\ln x} dx = 2^{\ln x} \int d x - \int ({\frac{d}{d x}}^{(2^{\ln x})} \int d x) d x$

$= 2^{\ln x} . x - \int 2^{\ln x} . l n 2. \frac{1}{x} . x d x = x 2^{\ln x} - l n 2 \int 2^{\ln x} d x$

$= x 2^{\ln x} - I . l n 2$

$∴ I + I l n 2 = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I (I + l n 2) = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I = \frac{x 2^{\ln x}}{1 + l n 2} + C$

Almumen

3 years ago

451

(ii)

দেখাও যে

\int_{a}^{b} \frac{f (x) d x}{f (a + b - x) + f (x)} = \frac{b - a}{2}

উচ্চতর গণিত RUET - 2019

424

উত্তরঃ

Almumen

3 years ago

424

(A)

প্রমান কর যে,

\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

475

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . .) - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x (1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . .)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . . .}{1}$

$= 1 ∴ L . H . S = R . H . S (P r o v e d)$

Almumen

3 years ago

475

(B)

মান নির্ণয় কর:

\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

472

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4 s i n^{3} x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin x}{x})}^{3} \times 4$

$= 4 \times 1 = 4 (A n s)$

Almumen

3 years ago

472

(A)

x-এর সাপেক্ষে অন্তরক নির্ণয় কর : $\frac{d}{d x} (x^{x^{x}})$

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

456

উত্তরঃ

$\frac{d}{d x} (x^{x^{x}}) = \frac{d}{d x} (e^{l n x^{x^{x}}}) = e^{\ln^{x^{x^{x}}}} \frac{d}{d x} (x^{x} \ln x)$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x \frac{d}{d x} (x^{x})\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} \frac{d}{d x} (x l n x)\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} (x \frac{1}{x} l n x)\}$

$= x^{x^{x}} x^{x} \{\frac{1}{x} + l n x (1 + l n x)\} (A n s)$

Almumen

3 years ago

456

(B)

যদি

y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}

হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

(1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1} = 2

উচ্চতর গণিত RUET - 2008

525

উত্তরঃ

$y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1} = 2 (\cos^{- 1} x) \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 y$

$∴ y_{1}^{2} (- 2 x) + (1 - x^{2}) 2 y_{1} y_{2} = 4 y_{1}$

$\Rightarrow (1 - x^{2}) y_{2} - {xy}_{1} = 2 (Proved)$

Almumen

3 years ago

525

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর:
$\frac{3}{1^{2} . 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} . 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} . 4^{4}} + . . . . . .$

Related Question

Related Question

Promotion

Notification

n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর:312.22+522.32+732.44+......

Related Question

Related Question

Promotion

n- তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় কর:
$\frac{3}{1^{2} . 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} . 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} . 4^{4}} + . . . . . .$