O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে।
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ।
চতুর্ভুজটির বিপরীত কোণ = 180° - 60° = 120°
নির্ণেয় কোণের মান 120°.
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। ABCD এর একটি বাহু BC কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BAD = ∠DCE.
ধাপ ১. ABCD অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠BAD + ∠BCD = 180° [বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি 180°]
ধাপ ২. আবার ∠BCD + ∠ECD = 180°
ধাপ ৩. ধাপ (১) ও ধাপ (২) হতে
∠BAD + ∠BCD = ∠BCD + ∠ECD [সরল কোণ]
∠BAD = ∠ECD (প্রমাণিত)
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। ABC চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠AOC ও বৃত্তস্থ কোণ ∠ADC.
প্রমাণ করতে হবে যে. ∠ADC = ∠AOC.
অঙ্কন: D বিন্দু দিয়ে O কেন্দ্রগামী রেখাংশ DP আঁকি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. △ OAD-এর বহিঃস্থ ∠AOP = ∠ADO+ ∠DAO [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ ২. OAD-এ, OA = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধী]
∠DAO = ∠ADO [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ ৩. ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
∠AOP = ∠ADO + ∠ADO
বা, ∠AOP = 2∠ADO
ধাপ ৪. একইভাবে, △ DOC থেকে পাই,
∠COP = 2∠CDO
ধাপ ৫. ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,
∠AOP + ∠COP = 2∠ADO + 2∠CDO [যোগ করে]
বা, ∠AOC=2(∠ADO + ∠CDO) [∠AOP + ∠COP = ∠AOC]
বা, ∠AOC =2∠ADC [∠ADO + ∠CDO = ∠ADC]
বা, 2∠ADC = ∠AOC
∠ADC = ∠AOC. (প্রমাণিত)
Related Question
View Allবৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির অংশকে চাপ বলে।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত APB ও AQB দুইটি চাপ।
বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির ছোট অংশকে বৃত্তটির উপচাপ বলা হয়।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB চাপ হচ্ছে উপচাপ।
বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির বড় অংশকে বৃত্তটির অধিচাপ বলা হয়।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AQB চাপ হচ্ছে অধিচাপ।
একটি কোণ কোনো বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত বা ছিন্ন করে বলা হয় যদি-
১. চাপটির প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু কোণটির বাহুতে অবস্থিত হয়
২. কোণটির প্রত্যেক বাহুতে চাপটির অন্তত একটি প্রান্তবিন্দু অবস্থিত হয় এবং
৩. চাপটির অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি বিন্দু কোণটির অভ্যন্তরে থাকে।
চিত্রে প্রদর্শিত ∠AOB কোণটি O কেন্দ্রিক বৃত্তে APB চাপ খণ্ডিত করে।
বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর মধ্যের পরিধির অংশকে চাপ বলে। চিত্রে A ও B দুইটি বিন্দুর মাঝে বৃত্তের অংশগুলো লক্ষ করলে দেখা যায় দুইটি অংশের একটি ছোট, অন্যটি তুলনামূলকভাবে বড়। ছোট অংশটিকে উপচাপ এবং বড়টিকে অধিচাপ বলে।
এখানে, বৃত্তচাপ CDE < বৃত্তচাপ CBD. অর্থাৎ CDE চাপটি CBD চাপের চেয়ে ছোট। সুতরাং, CDE হলো উপচাপ।
বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে বৃত্তের উপর কোনো বিন্দুতে ছেদ করলে এদের মধ্যবর্তী কোণকে বৃত্তস্থ কোণ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোণ বলা হয়। চিত্রে ∠ACB বৃত্তস্থ কোণ। প্রত্যেক বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে একটি চাপ খণ্ডিত করে। এই চাপ উপচাপ, অর্ধবৃত্ত অথবা অধিচাপ হতে পারে।
একটি বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তে যে চাপ খণ্ডিত করে, কোণটি সেই চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং খন্ডিত চাপের অনুবন্ধী চাপে অন্তর্লিখিত বলা হয়।
চিত্রে ∠ACB বৃত্তস্থ কোণটি APB চাপের ওপর দণ্ডায়মান এবং ACB চাপে অন্তর্লিখিত।
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
