Of the 200 candidates who were interviewed for a position at a call center, 100 had a two- wheeler, 70 had a credit card and 140 had a mobile phone, 40 of them had both, a two-wheeler and a credit card, 30 had both, a credit card and a mobile phone and 60 had both, a two- wheeler and mobile phone and 10 had all three. How many candidates had none of the three?

সার্বিক সেট (Universal Set)

যে সেটের মধ্যে আলোচ্য সকল সেটের উপাদান অন্তর্ভুক্ত থাকে, তাকে সার্বিক সেট (Universal Set) বলা হয়। এটি সাধারণত সকল সম্পর্কিত সেটের “বড় সেট” হিসেবে বিবেচিত হয়।

প্রতীক

সার্বিক সেটকে সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

কোনো নির্দিষ্ট সমস্যা বা আলোচনায় যেসব সেট নিয়ে কাজ করা হয়, তাদের সকল উপাদান যে বৃহত্তম সেটে থাকে, সেটিই সার্বিক সেট।

উদাহরণ

ধরা যাক আমরা 1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো নিয়ে কাজ করছি, তাহলে সার্বিক সেট হবে—

$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

আরেকটি উদাহরণ

A = {1, 2, 3} এবং B = {3, 4, 5} হলে সার্বিক সেট হতে পারে—

$U=\{1,2,3,4,5\}$

বৈশিষ্ট্য

• সার্বিক সেটে সকল সেটের উপাদান থাকে
• এটি আলোচ্য প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হতে পারে
• সেট তত্ত্বে ভেনচিত্রে আয়তক্ষেত্র দ্বারা দেখানো হয়
• প্রতিটি সেট সার্বিক সেটের উপসেট হয়

গাণিতিক প্রকাশ

যদি A একটি সেট হয়, তবে—

$A\subseteq U$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

সার্বিক সেট হলো এমন একটি সেট যা নির্দিষ্ট সমস্যার সকল সম্ভাব্য উপাদান ধারণ করে।

মনে রাখার উপায়

“যে সেটের ভিতরে সব সেট থাকে = সার্বিক সেট (U)” — এই ধারণা মনে রাখলেই সহজে বোঝা যায়।

আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট। যেমন : A = {x, y} সেটটি B = {x, y, z} এর একটি উপসেট। এখানে, B সেটকে A সেটের সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে।

সুতরাং আলোচনা সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে তার উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে।

সার্বিক সেটকে সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তবে অন্য প্রতীকের সাহায্যেও সার্বিক সেট প্রকাশ করা যায়। যেমন: সকল জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট C = {2,4,6, . . .} এবং সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} হলে C সেটের সাপেক্ষে সার্বিক সেট হবে N ।