Solve the following problems:

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

Southeast Bank Southeast PO - 2020 গণিত 2020 সার্বিক সেট (Universal Set) সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক

327

Of the 200 candidates who were interviewed for a position at a call center, 100 had a two- wheeler, 70 had a credit card and 140 had a mobile phone, 40 of them had both, a two-wheeler and a credit card, 30 had both, a credit card and a mobile phone and 60 had both, a two- wheeler and mobile phone and 10 had all three. How many candidates had none of the three?

উত্তরঃ

Let, us depicit a figure accourding to question

Here, number of people who had none of the three

=[Total-(both+all of the three)]

=[200-(10+30+10+50+10+20+60)]

=[200-190]

=10

$∴$ 10 candidates had none of the three. (answer)

PRONAY TIRKI

2 years ago

(b)

Jane covered a distance of 340 miles between city A and city B taking a total of 5 hours. If part of the distance was covered at 60 miles per hour speed and the rest at 80 miles per hour speed, how many hours did the travel at 60 miles per hour?

উত্তরঃ

Let, he took x hours at 60 mph.

$∴$ He took (5-x) hours at 80 mph.

According to question

60x+80(5-x)=340

=60x+400-80x=340

=20x=400-340=60

$∴ x = \frac{60}{20} = 3 ∴ J a n e t o o k 3 h o u r s a t 60 m p h . (a n s w e r)$

PRONAY TIRKI

2 years ago

327

MCQ: 270 CQ: 53

Practice

সার্বিক সেট (Universal Set)

সার্বিক সেট (Universal Set)

যে সেটের মধ্যে আলোচ্য সকল সেটের উপাদান অন্তর্ভুক্ত থাকে, তাকে সার্বিক সেট (Universal Set) বলা হয়। এটি সাধারণত সকল সম্পর্কিত সেটের “বড় সেট” হিসেবে বিবেচিত হয়।

প্রতীক

সার্বিক সেটকে সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

কোনো নির্দিষ্ট সমস্যা বা আলোচনায় যেসব সেট নিয়ে কাজ করা হয়, তাদের সকল উপাদান যে বৃহত্তম সেটে থাকে, সেটিই সার্বিক সেট।

উদাহরণ

ধরা যাক আমরা 1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো নিয়ে কাজ করছি, তাহলে সার্বিক সেট হবে—

$U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}$

আরেকটি উদাহরণ

A = {1, 2, 3} এবং B = {3, 4, 5} হলে সার্বিক সেট হতে পারে—

$U = {1, 2, 3, 4, 5}$

বৈশিষ্ট্য

সার্বিক সেটে সকল সেটের উপাদান থাকে
এটি আলোচ্য প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হতে পারে
সেট তত্ত্বে ভেনচিত্রে আয়তক্ষেত্র দ্বারা দেখানো হয়
প্রতিটি সেট সার্বিক সেটের উপসেট হয়

গাণিতিক প্রকাশ

যদি A একটি সেট হয়, তবে—

$A \subseteq U$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

সার্বিক সেট হলো এমন একটি সেট যা নির্দিষ্ট সমস্যার সকল সম্ভাব্য উপাদান ধারণ করে।

মনে রাখার উপায়

“যে সেটের ভিতরে সব সেট থাকে = সার্বিক সেট (U)” — এই ধারণা মনে রাখলেই সহজে বোঝা যায়।

আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট। যেমন : A = {x, y} সেটটি B = {x, y, z} এর একটি উপসেট। এখানে, B সেটকে A সেটের সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে।

সুতরাং আলোচনা সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে তার উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে।

সার্বিক সেটকে সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তবে অন্য প্রতীকের সাহায্যেও সার্বিক সেট প্রকাশ করা যায়। যেমন: সকল জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট C = {2,4,6, . . .} এবং সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} হলে C সেটের সাপেক্ষে সার্বিক সেট হবে N ।

Related Question

View All

(b)

Mr, Sakil leaves his office at a certain fixed time. If he walks at the rate 5 km per hour ( kmh) he is late by 7 minutes . If he walks at the rate 6 kmh, he reached office 5 minutes earlier.

Krishi Bank BKB Senior Officer গণিত সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক

1.5k

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Mr. Sakil প্রতিদিন একটি নির্দিষ্ট সময়ে অফিসের উদ্দেশ্যে বাসা থেকে বের হন। তিনি যদি ঘণ্টায় 5 কিলোমিটার বেগে হাঁটেন, তবে তাঁর 7 মিনিট দেরি হয়। অন্যদিকে ঘণ্টায় 6 কিলোমিটার বেগে হাঁটলে তিনি 5 মিনিট আগেই অফিসে পৌঁছেন। আপনাকে অফিস থেকে বাসার দূরত্ব বের করতে হবে।

Let. distance of office from the house be x km.

According to question,

$\frac{x}{5} - \frac{7}{60} = \frac{x}{6} + \frac{5}{60}$ [Minutes is converted by hour]

$\Rightarrow \frac{x}{5} - \frac{x}{6} = \frac{5}{60} + \frac{7}{60} \Rightarrow \frac{6 x - 5 x}{30} = \frac{5 + 7}{60} \Rightarrow \frac{x}{30} = \frac{1}{5} \Rightarrow x = \frac{30}{5} ∴ x = 6 k m$

Tamanna

2 years ago

1.5k

(d)

A ship with a faulty engine sailed for only 7 hours over a period of 2 days and covered a distance of 59 kms. It average speed on the first day was 5 km per hour slower than that on the second day. But it sailed 3 hours longer on the first day than that on the second day. What was its average speed on the second day?

DBBL DBBL PO গণিত সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক

1.1k

উত্তরঃ

Let, 1^st day sail=y hours and 2^nd day= 7-y

According to the first condition, y-(7-Y)=3

y=5

So, 1^st day sail = 5 & 2^nd day said = 5-3= 2

Again, speed of 2^nd day and speed of 1^st day = x-5

According to the first condition,

$2 \times x + 5 (x - 5) = 59 \Rightarrow 7 x = 59 + 25 = 84 ∴ x = \frac{84}{7} = 12 2^{n d} d a y s p e e d = 12 k m p h a n s .$

Tamanna

2 years ago

1.1k

(e)

After traveling 108 km, a cyclist observed that he would have required 3 hours less if he could have traveled at a speed 3 km/hr more. At what speed did he travel?

PKB PKB Officer (Cash) গণিত সময় ও দূরত্বের সম্পর্ক

498

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 108 কিলোমিটার যাওয়ার পরে একজন সাইকেল আরোহী বুঝতে পারলেন যে তিনি যদি 3 km/hr বেশি বেগে যেতেন, তবে তার 3 ঘণ্টা কম সময় লাগতো। সাইকেল আরোহীর গতিবেগ কত ?

$L e t, t h e s p e e d b e x k m / h r . S i n c e d i s \tan c e i s 108 k m, t i m e = \frac{108}{x} h r s W h e n s p e e d i s i n c r e a s e d b y 3 k m / h r, s p e e d i s = (x + 3) k m / h r ∴ T h e r e q u i r e d t i m e = \frac{108}{x + 3} h r s A c c o r d i n g t o t h e q u e s t i o n, \frac{108}{x} - \frac{108}{x + 3} = 3 \Rightarrow \frac{108 (x + 3) - 108 x}{x (x + 3)} = 3 \Rightarrow \frac{108 x + 324 - 108 x}{x^{2} + 3 x} \Rightarrow 324 = 3 x^{2} - 9 x \Rightarrow 324 - 3 x^{2} - 9 x = 0 \Rightarrow - 3 x^{2} - 9 x + 324 = 0 \Rightarrow - 3 (x^{2} + 3 x - 108) = 0 \Rightarrow x^{2} + 3 x - 108 = 0 \Rightarrow x^{2} + 12 x - 9 x - 108 = 0 \Rightarrow x (x + 12) - 9 (x + 12) \Rightarrow (x + 12) (x - 9) = 0 S o e i t h e r, x - 9 = 0 o r, x + 12 = 0 i f, x + 12 = 0 t h e n, x = - 12 ∴ T h e s p e e d 9 k m [S i n c e v e l o c i t y x \neq - 12] H e t r a v e l e d a t a s p e e d o f 9 k m / h r . (a n s)$