P(B) নির্ণয় কর। দেখাও যে, P(B) এর উপাদান 2ⁿ কে সমর্থন করে। যেখানে n. B এর উপাদান সংখ্যা।

আমাদের দেওয়া আছে একটি মৌলিক ফাংশন \( \int (a) = a^3 - 4a^2 + 5a + 2b \) এবং এই ইন্টিগ্রেশনের মান \( a = -1 \) হলে \( \int(-1) = 0 \)।

আমরা এখানে \( b \) এর মান নির্ণয় করব।

### **ধাপ ১: ইনপুট মান যোগ করা**

দেয়া আছে:

\[
\int (a) = a^3 - 4a^2 + 5a + 2b
\]

যখন \( a = -1 \), তখন:

\[
\int(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 5(-1) + 2b
\]

### **ধাপ ২: গণনা করা**

\[
\int(-1) = -1 - 4 \cdot 1 - 5 + 2b
\]

\[
\int(-1) = -1 - 4 - 5 + 2b
\]

\[
\int(-1) = -10 + 2b
\]

এখন, দেওয়া হয়েছে যে \( \int(-1) = 0 \):

\[
-10 + 2b = 0
\]

### **ধাপ ৩: সমাধান করা**

\[
2b = 10
\]

\[
b = 5
\]

### **উপসংহার:**

\( b \) এর মান হলো **৫**।

প্রথমে আমাদের প্রতিটি সেটের মান নির্ণয় করতে হবে।

সার্বিক সেট \( U \)
\( U = \{x \in \mathbb{N} : x \) বিজোড় সংখ্যা এবং \( x < 15\} \)

তাহলে,
\[
U = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\}
\]

সেট \( A \)
\( A = \{x \in \mathbb{N} : 7 < x < 15\} \)

তাহলে,
\[
A = \{9, 11, 13\}
\]

সেট \( B \)
\( B = \{5, 7, 11, 13\} \)

সেট \( C \)
\( C = \{x \in \mathbb{N} : x \) হল 3 এর গুণিতক এবং \( x < 15\} \)

তাহলে,
\[
C = \{3, 9, 12\}
\]

\( A' \) নির্ণয় (Complement of A)
\( A' \) হল সার্বিক সেট \( U \) থেকে \( A \) এর উপাদানগুলো বাদ দেওয়া:

\[
A' = U - A = \{1, 3, 5, 7\}
\]

\( B/C \) নির্ণয় (Set Difference of B and C)
\( B/C \) মানে \( B \) থেকে \( C \) এর উপাদানগুলো বাদ দেওয়া:

\[
B/C = \{5, 7, 11, 13\} - \{3, 9, 12\} = \{5, 7, 11, 13\}
\]

কারণ \( C \) এর কোন উপাদান \( B \) তে নেই।

\( A' (B/C) \) নির্ণয় (Intersection of \( A' \) and \( B/C \))
\[
A' = \{1, 3, 5, 7\}
\]
\[
B/C = \{5, 7, 11, 13\}
\]

তাহলে,
\[
A' \cap (B/C) = \{5, 7\}
\]

অতএব, \( A' (B/C) \) এর মান হবে \( \{5, 7\} \)।