Academy
এসএসসি
গণিত
(p+q)2=2 হলে প্…

$\sin θ = p, \cos θ = q$ যেখানে $θ$ সূক্ষ্মকোণ।

$(p + q)^{2} = 2$ হলে প্রমাণ কর যে, $θ$ = 45° ।

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

এসএসসি গণিত বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

উত্তরঃ

দেওয়া আছে, $\sin θ = p, \cos θ = q$ [যেখানে $θ$ সূক্ষ্মকোণ]

এখন, $(p + q)^{2} = 2$ হলে

$(s i n θ + c o s θ)^{2} = 2$

বা, $\sin θ + \cos θ = \sqrt{2}$

বা, $\cos θ = \sqrt{2} - \sin θ$

বা, $c o s^{2} θ = {(\sqrt{2} - \sin θ)}^{2}$

বা, $c o s^{2} θ = {(\sqrt{2})}^{2} - 2 . \sqrt{2} . s i n θ + s i n^{2} θ$

বা, $c o s^{2} θ = 2 - 2 \sqrt{2} s i n θ + s i n^{2} θ$

বা, $1 - \sin^{2} θ = 2 - 2 \sqrt{2} s i n θ + s i n^{2} θ$

বা, $2 - 2 \sqrt{2} s i n θ + s i n^{2} θ - 1 + \sin^{2} θ = 0$

বা, $2 s i n^{2} θ - 2 \sqrt{2} s i n θ + 1 = 0$

বা, ${(\sqrt{2} \sin θ)}^{2} - 2 . \sqrt{2} s i n θ . 1 + 1^{2} = 0$

বা, ${(\sqrt{2} \sin θ - 1)}^{2} = 0$

বা, $\sqrt{2} \sin θ = 1$

বা, $\sin θ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

বা, sin $θ$ = sin 45°

$∴$ $θ$ = 45° (প্রমাণিত)

Md Zahid Hasan

6 months ago

CQ: 95

Related Question

View All

(ক)

c o s (α + 30^{\circ}) = 0

হলে

s i n \frac{α}{2}

এর মান কত ?

এসএসসি গণিত কুমিল্লা বোর্ড - 2023 বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

501

Add Explanation

501

(ক)

A = 30^{\circ}

হলে প্রমাণ কর যে,

c o s 2 A = \frac{1 - t a n^{2} A}{1 + t a n^{2} A}

এসএসসি গণিত কুমিল্লা বোর্ড - 2023 বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

734

Add Explanation

734

(খ)

প্রমাণ কর যে,

\frac{P}{1 - q} + \frac{q}{1 - p} = s e c β c o s ec β + 1

এসএসসি গণিত কুমিল্লা বোর্ড - 2023 বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

548

Add Explanation

548

(গ)

r = \frac{1}{a}

হলে, প্রমাণ কর যে,

c o t θ = \frac{2 a}{a^{2} - 1}

এসএসসি গণিত কুমিল্লা বোর্ড - 2023 বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

666

Add Explanation

666

(ক)

\tan (90 ° - A) = \sqrt{3}

হলে, A এর মান নির্ণয় কর।

এসএসসি গণিত ঢাকা বোর্ড - 2023 বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

1.6k

Add Explanation

1.6k

(খ)

x + \frac{1}{x} = a

হলে, প্রমাণ কর যে,

\cos θ = \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 1}

এসএসসি গণিত ঢাকা বোর্ড - 2023 বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

378

Add Explanation

378

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

(p+q)2=2 হলে প্রমাণ কর যে, θ = 45° ।

Related Question

Related Question

$(p + q)^{2} = 2$ হলে প্রমাণ কর যে, $θ$ = 45° ।