$\sin \theta = p, \cos \theta = q$ যেখানে $\theta$ সূক্ষ্মকোণ।

দেওয়া আছে , $\sin 5 \theta = \cos 5 \theta$

বা, $\frac{\sin 5 \theta }{\cos 5 \theta } = 1$ [উভয়পক্ষকে cos 5$\theta$ দ্বারা ভাগ করে]

বা, $\tan 5 \theta = 1$

বা, $\tan 5 \theta = \tan 45°$

বা, $5 \theta = 45°$

বা, $\theta =\frac{45°}{5}$

$\therefore$ $\theta$ = 9°

প্রদত্ত রাশি = sin 10 $\theta$

= sin (10 $\times$ 9)°

= sin 90° = 1

নির্ণেয় মান: 1.

দেওয়া আছে,  $\sin \theta = p, \cos \theta = q$ [যেখানে $\theta$ সূক্ষ্মকোণ]

এখন, $(p+q{)}^2=2$ হলে

$(sin \theta +cos \theta {)}^2=2$

বা, $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2}$

বা, $\cos \theta =\sqrt{2}- \sin \theta$

বা, $co{s}^2 \theta ={\left(\sqrt{2}-\sin \theta \right)}^2$

বা, $co{s}^2 \theta ={\left(\sqrt{2}\right)}^2-2.\sqrt{2}.sin\theta +si{n}^2\theta$

বা, $co{s}^2 \theta =2-2\sqrt{2} sin\theta +si{n}^2\theta$

বা, $1-\sin { }^2 \theta =2-2\sqrt{2} sin\theta +si{n}^2\theta$

বা, $2-2\sqrt{2} sin\theta +si{n}^2\theta - 1+\sin { }^2 \theta =0$

বা,  $2 si{n}^2\theta -2\sqrt{2} sin\theta +1=0$

বা, ${\left(\sqrt{2}\sin \theta \right)}^2-2. \sqrt{2} sin \theta .1+1^2=0$

বা, ${\left(\sqrt{2}\sin \theta -1\right)}^2=0$

বা, $\sqrt{2} \sin \theta = 1$

বা, $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

বা, sin $\theta$ = sin 45°

$\therefore$ $\theta$ = 45° (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে,  $\sin \theta = p, \cos \theta = q$ [যেখানে $\theta$ সূক্ষ্মকোণ]

এখন, $7p^2+3q^2 = 4$  হলে,

$7(sin\theta {)}^2+3(cos\theta {)}^2=4$

বা, $7si{n}^2\theta +3co{s}^2\theta =4$

বা, $7si{n}^2 \theta +3(1-si{n}^2 \theta )$ = 4

বা, $7si{n}^2 \theta + 3-3 si{n}^2 \theta =4$

বা, $4 si{n}^2 \theta =4-3$

বা,  $4 si{n}^2 \theta =1$

বা, $si{n}^2 \theta =\frac{1}{4}$

বা, $\sin \theta = \frac{1}{2}$ [বর্গমূল করে]

বা, $\sin \theta = \sin 30°$

$\therefore$  $\theta$ = 30°

এখন, $cot \theta = cot 30° = \sqrt{3}$

$\therefore$ cot $\theta$ = $\sqrt{3}$ (দেখানো হলো)