ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ = r সে.মি.
গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বর্গ সে.মি.
শর্তমতে,
বা,
গোলকের আয়তন
ঘন সে.মি.
ঘন সে.মি.
ঘন সে.মি.
নির্ণেয় আয়তন 523.6 ঘন সে.মি.।
দেওয়া আছে, A PQR এর ভূমি, সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ x = 40° এবং অপর দুই বাহুর অন্তর d = 2 সে.মি. অর্থাৎ বা সে.মি. ত্রিভুজেটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:
ধাপ ১: যেকোনো একটি রশ্মি QX থেকে ভূমি a এর সমান করে QR রেখাংশ কেটে নিই।
ধাপ ২: QR রেখাংশের Q বিন্দুতে আঁকি।
ধাপ ৩: QY রেখা থেকে QS= d কেটে নিই।
ধাপ ৪: R, S যোগ করি।
ধাপ ৫: RS এর ওপর EF লম্ব দ্বিখন্ডক আঁকি যেন QY কে P বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে, PQR-ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, MR ও QN এর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা MN ও QR এর সমান্তরাল।
দেওয়া আছে, △ PQR-এর PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N I M ও N যোগ করি। ফলে QRNM একটি ট্রাপিজিয়াম উৎপন্ন হলো।
মনে করি, QRNM ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় MN ও QR এবং MR ও QN কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে E ও F I
প্রমাণ করতে হবে যে,
মনে করি, বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে ও
এখন, E, QN এর মধ্যবিন্দু হওয়ায় E বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর
F, MR এর মধ্যবিন্দু হওয়ায় F বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর
এখন, এবং সমান্তরাল বলে ভেক্টরটিও ও এর সমান্তরাল।
(প্রমাণিত)
Related Question
View Allযে রাশি কেবলমাত্র এককসহ পরিমাণ দ্বারা অথবা পরিমাণের পূর্বে + বা চিহ্নযুক্ত করে সম্পূর্ণরূপে বুঝানো যায়, তাকে স্কেলার রাশি বলে। অর্থাৎ, যে রাশির শুধু মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই তাকে স্কেলার রাশি বলে। যেমন: দৈর্ঘ্য, ভর, আয়তন, দ্রুতি, তাপমাত্রা ইত্যাদি প্রত্যেকেই স্কেলার রাশি।
যে রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য তার পরিমাণ ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয়, 'তাকে ভেক্টর রাশি বলে। অর্থাৎ যে রাশির মান এবং নির্দিষ্ট দিক উভয়ই রয়েছে, তাকে ভেক্টর রাশি বলে। যেমন: বেগ, সরণ, ত্বরণ, ওজন, বল ইত্যাদি প্রত্যেকেই ভেক্টর রাশি।
কোনো রেখাংশের এক প্রান্তকে আদিবিন্দু এবং অপর প্রান্তকে অন্তবিন্দু- হিসেবে চিহ্নিত করলে ঐ রেখাংশকে একটি দিক নির্দেশক রেখাংশ বলে। কোনো দিক নির্দেশক রেখাংশের আদি বিন্দু A এবং অন্তবিন্দু B হলে ঐ দিক নির্দেশক রেখাংশকে দ্বারা সূচিত করা হয়।
কোনো ভেক্টর (দিক নির্দেশক রেখাংশ) যে অসীম সরলরেখার অংশ বিশেষ, তাকে ঐ ভেক্টরের ধারক রেখা বা শুধু ধারক বলা হয়। যেমন: একটি অসীম সরলরেখা যেকোনো দুটি বিন্দু A ও B নিয়ে গঠিত ভেক্টর এর ধারক রেখা হবে ঐ অসীম সরলরেখাটি।
একটি ভেক্টর কে অপর একটি ভেক্টর এর সমান বলা হয় যদি-
(ক) || - || ( এর দৈর্ঘ্য এর দৈর্ঘ্যের সমান)
(খ) এর ধারক, এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।
(গ) এর দিক এর দিকের সঙ্গে একইমুখী হয়।

চিত্রে, = ও = উভয় ভেক্টর একে অপরের সমান ভেক্টর।
একটি ভেক্টর কে অপর একটি ভেক্টর এর বিপরীত ভেক্টর বলা হয় যদি-
(ক)
(খ) এর ধারক, এর ধারকের সঙ্গে অভিন্ন অথবা সমান্তরাল হয়।
(গ) এর দিক এর দিকের বিপরীত হয়।

চিত্রে, পরস্পর বিপরীত ভেক্টর যেখানে এবং
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!