Probability tree তৈরি করে নমুনাক্ষেত্রটি লেখ।

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা হলো \(\frac{1}{2}\) ।

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো {1, 2, 3, 4, 5, 6}, অর্থাৎ মোট ফলাফলের সংখ্যা 6। এদের মধ্যে 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো {2, 4, 6}, অর্থাৎ অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা 3। সম্ভাবনা নির্ণয়ের সূত্র হলো, (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা) / (মোট ফলাফলের সংখ্যা)। সুতরাং, সম্ভাবনা = \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) ।

এখানে, একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলো।

ছক্কার সম্ভাব্য ফলাফল, \(S_D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)

সুতরাং, ছক্কার ফলাফলের সংখ্যা, \(n(S_D) = 6\)

দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রার সম্ভাব্য ফলাফল, \(S_C = \{HH, HT, TH, TT\}\)

সুতরাং, দুটি মুদ্রার ফলাফলের সংখ্যা, \(n(S_C) = 4\)

মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা, \(n(S) = n(S_D) \times n(S_C) = 6 \times 4 = 24\)

(i) কমপক্ষে একটি 1 আসার সম্ভাবনা:

এখানে, "কমপক্ষে একটি 1" বলতে ছক্কায় 1 আসা বোঝায়। মুদ্রার ফলাফলের উপর এর কোনো প্রভাব নেই।

ধরি, ঘটনা A = ছক্কায় 1 আসা।

ছক্কায় 1 আসার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 1 (শুধুমাত্র 1)

দুটি মুদ্রার যেকোনো ফলাফল হতে পারে, যার সংখ্যা = 4

সুতরাং, কমপক্ষে একটি 1 আসার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, \(n(A) = 1 \times 4 = 4\)

কমপক্ষে একটি 1 আসার সম্ভাবনা, \(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\)

(ii) ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা ও মুদ্রায় একই ফলাফল আসার সম্ভাবনা:

ধরি, ঘটনা B = ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা আসা।

ছক্কায় মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো \(\{2, 3, 5\}\)।

সুতরাং, ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, \(n(B) = 3\)

ধরি, ঘটনা C = মুদ্রায় একই ফলাফল আসা।

মুদ্রায় একই ফলাফলগুলো হলো \(\{HH, TT\}\)।

সুতরাং, মুদ্রায় একই ফলাফল আসার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, \(n(C) = 2\)

ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা ও মুদ্রায় একই ফলাফল আসার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা, \(n(B \cap C) = n(B) \times n(C) = 3 \times 2 = 6\)

ছক্কায় মৌলিক সংখ্যা ও মুদ্রায় একই ফলাফল আসার সম্ভাবনা, \(P(B \cap C) = \frac{n(B \cap C)}{n(S)} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)