Radix point কী?

NAND গেটকে সার্বজনীন গেট বলা হয় কারণ এটি ব্যবহার করে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) তৈরি করা যায়। NAND গেট ব্যবহার করে একটি OR গেট তৈরি করতে তিনটি NAND গেট প্রয়োজন হয়।

প্রথমে, OR গেটের দুটি ইনপুট (ধরি A এবং B) দুটি পৃথক NAND গেটের ইনপুটে প্রয়োগ করা হয়, যেখানে প্রতিটি NAND গেট NOT গেট হিসেবে কাজ করে ইনপুটগুলিকে উল্টে দেয় (A' এবং B' উৎপন্ন করে)। এরপর, এই উল্টানো ইনপুটগুলি (A' এবং B') তৃতীয় একটি NAND গেটের ইনপুট হিসেবে সংযুক্ত করা হয়। এই তৃতীয় NAND গেটের আউটপুট হবে \((A' \cdot B')'\), যা ডিমর্গানের সূত্রানুসারে \( A + B \) এর সমতুল্য, যা একটি OR গেটের কার্যকারিতা নির্দেশ করে।

(102)n = 1×n² + 0×n¹ + 2×n⁰

                  = n²  + 0 + 2

               = 2 + n² 

প্রশ্নমতে, (66)₁₀ = (2 + n²  )

                বা, 2 + n² = 66

                  বা, n² = 66 - 2 

                   বা, n² = 64

                    বা, n² = √₆₄

                    বা, n = 8

দুই-এর পরিপূরক পদ্ধতি ডিজিটাল সিস্টেমে ঋণাত্মক সংখ্যা উপস্থাপনা এবং যোগ-বিয়োগের জন্য একটি অত্যন্ত কার্যকরী কৌশল। এই পদ্ধতিতে একটি সংখ্যার ঋণাত্মক মান নির্ণয় করা হয় এবং যোগের মাধ্যমে বিয়োগের কাজও সম্পন্ন করা যায়। উদ্দীপকে P ও Q এর মান ব্যবহার করে তাদের ঋণাত্মক মানের যোগফল দুই-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে নির্ণয় করা হলো, যা কম্পিউটার সিস্টেমে ঋণাত্মক সংখ্যার যোগফল প্রক্রিয়াকরণে গুরুত্বপূর্ণ।

উদ্দীপক অনুসারে, P = (66)₁₀ এবং Q = (2B)₁₆। প্রথমে সংখ্যা দুটিকে 8-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে এবং তাদের ঋণাত্মক মান দুই-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে বের করতে হবে:

    
•         P = (66)₁₀         
  (66)₁₀ এর 8-বিট বাইনারি = (01000010)₂         
  P এর 1-এর পরিপূরক = (10111101)₂         
  P এর 2-এর পরিপূরক (-P) = (10111101)₂ + (1)₂ = (10111110)₂     
    
•         Q = (2B)₁₆         
  (2B)₁₆ কে দশমিকে রূপান্তর করলে: 2 * 16¹ + 11 * 16⁰ = 32 + 11 = (43)₁₀         
  (43)₁₀ এর 8-বিট বাইনারি = (00101011)₂         
  Q এর 1-এর পরিপূরক = (11010100)₂         
  Q এর 2-এর পরিপূরক (-Q) = (11010100)₂ + (1)₂ = (11010101)₂     

এখন, 2-এর পরিপূরক এর সাহায্যে (-P)₁₀+ (-Q)₁₀ যোগ করা হবে:

          10111110  (-P)     
+   11010101  (-Q)     
--------------     
1    10010011  (যোগফল)

এখানে, যোগফল 9 বিট হয়েছে, কিন্তু 8-বিট রেজিস্টারের জন্য অতিরিক্ত ক্যরি বিট (9ম বিট) বাতিল হয়ে যায়। অবশিষ্ট 8-বিট ফলাফলটি হলো (10010011)₂। ফলাফলের সর্ববামের বিট (MSB) 1 হওয়ায় এটি একটি ঋণাত্মক সংখ্যা নির্দেশ করে। এর প্রকৃত দশমিক মান জানতে, ফলাফলের 2-এর পরিপূরক নির্ণয় করতে হবে:

    (10010011)₂ এর 1-এর পরিপূরক = (01101100)₂     
(10010011)₂ এর 2-এর পরিপূরক = (01101100)₂ + (1)₂ = (01101101)₂     
(01101101)₂ কে দশমিকে রূপান্তর করলে: (0 × 2⁷) + (1 × 2⁶) + (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)     
= 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109।     
যেহেতু MSB 1 ছিল, তাই প্রকৃত দশমিক মান হলো (-109)₁₀।

সুতরাং, 2-এর পরিপূরক পদ্ধতির সাহায্যে (-P)₁₀ + (-Q)₁₀ এর নির্ণীত মান হলো (-109)₁₀। এই পদ্ধতিতে ঋণাত্মক সংখ্যার যোগফল অত্যন্ত দক্ষতার সাথে এবং নির্ভুলভাবে গণনা করা যায়, যা আধুনিক ডিজিটাল সিস্টেমে অপরিহার্য।