RO কে S পর্যন্ত বর্ধিত করায় যে বিপ্রতীপ কোণগুলো উৎপন্ন হয়, প্রমাণ কর তারা পরস্পর সমান।

মনে করি, PQ সরলরেখার ০ বিন্দুতে OR রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়েছে।

RO কে S পর্যন্ত বর্ধিত করায় ০ বিন্দুতে ∠POR, ∠ROQ; ∠QOS, ∠POS কোণ উৎপন্ন হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে ∠POR = বিপ্রতীপ ∠QOS এবং ∠ROQ = বিপ্রতীপ ∠POS।

প্রমাণ: OP রশ্মির O বিন্দুতে RS রেখা মিলিত হয়েছে। ∠POR + ∠POS = 2 সমকোণ। [একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি 2 সমকোণ।]

আবার, OS রশ্মির ০ বিন্দুতে PQ রেখা-মিলিত হয়েছে। ..∠POS + ∠QOS = 2 সমকোণ।

সুতরাং ∠POR + ∠POS = ∠POS + ∠QOS বা, ∠POR = ∠QOS [উভয় পক্ষ থেকে ∠POS বাদ দিয়ে]

.:. ∠POR = বিপ্রতীপ ∠QOS অনুরূপভাবে দেখানো যায়, ∠ROQ = বিপ্রতীপ ∠POS. (প্রমাণিত)