কুলম্বের সূত্রানুসারে, দুটি চার্জিত বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল তাদের চার্জের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। উদ্দীপকে দেওয়া আছে যে, একটি চার্জের মান \(q_1 = +1C\), অপর চার্জ B এর মান \(q_2 = -2C\), এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(r = 1m\)। কুলম্বের ধ্রুবক \(k = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2\text{C}^{-2}\)।

প্রশ্নানুসারে, B তে চার্জের মান এমনভাবে পরিবর্তন করতে হবে যেন আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের পরম মান (F) কুলম্বের ধ্রুবক (k) এর সমান হয়। অর্থাৎ, \(F = k\) হওয়া প্রয়োজন। কুলম্বের সূত্রটি হলো \(F = k \frac{|q_1 q_2'|}{r^2}\), যেখানে \(q_2'\) হলো B এর পরিবর্তিত চার্জের মান। যদি \(F = k\) হয়, তাহলে সমীকরণে \(F\) এর পরিবর্তে \(k\) বসিয়ে পাই:

\[k = k \frac{|q_1 q_2'|}{r^2}\]

\[1 = \frac{|q_1 q_2'|}{r^2}\]

উদ্দীপকের মানসমূহ বসিয়ে পাই, \(q_1 = +1C\) এবং \(r = 1m\):

\[1 = \frac{|(+1C) \times q_2'|}{(1m)^2}\]

\[1 = \frac{|q_2'|}{1}\]

\[|q_2'| = 1C\]

অতএব, B চার্জের মান পরিবর্তন করে তার পরম মান \(1C\) করতে হবে। উদ্দীপকে B এর বর্তমান চার্জের মান \(-2C\) যার পরম মান \(2C\)। B এর চার্জের পরম মান \(1C\) করতে হলে, তার চার্জ \(-2C\) থেকে \(-1C\) এ পরিবর্তন করা যেতে পারে। সেক্ষেত্রে চার্জের পরিবর্তন হবে \(-1C - (-2C) = +1C\)। অথবা, B এর চার্জ \(+1C\) করা হলেও বলের পরম মান কুলম্বের ধ্রুবকের সমান হবে। সেক্ষেত্রে চার্জের পরিবর্তন হবে \(+1C - (-2C) = +3C\)। উভয় ক্ষেত্রেই বলের পরম মান কুলম্বের ধ্রুবকের সমান হবে।

তড়িৎ বলরেখা হলো তড়িৎক্ষেত্রের একটি কাল্পনিক চিত্রভিত্তিক উপস্থাপন যা একটি ধনাত্মক আধানের উপর প্রযুক্ত বলের দিক নির্দেশ করে। এই বলরেখাগুলির ঘনত্ব তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য নির্দেশ করে এবং তাদের দিক ধনাত্মক আধান থেকে ঋণাত্মক আধানের দিকে হয়। আধানের মান পরিবর্তন করলে তড়িৎ বলরেখার বিন্যাস ও বৈশিষ্ট্যতেও গুরুত্বপূর্ণ পরিবর্তন আসে, যা তড়িৎক্ষেত্রের প্রকৃতির পরিবর্তনকে প্রতিফলিত করে।

পূর্বের অবস্থার তড়িৎ বলরেখা (+1C এবং -2C):

উদ্দীপকের প্রথম অবস্থায় A গোলকে +1C এবং B গোলকে -2C আধান বিদ্যমান। এক্ষেত্রে তড়িৎ বলরেখাগুলি A গোলক (ধনাত্মক আধান) থেকে উৎপন্ন হয়ে B গোলকে (ঋণাত্মক আধান) প্রবেশ করবে। যেহেতু B গোলকের আধানের পরম মান A গোলকের আধানের পরম মানের (2C বনাম 1C) দ্বিগুণ, তাই B গোলকের চারপাশে তড়িৎ বলরেখার ঘনত্ব A গোলকের চারপাশের ঘনত্বের চেয়ে বেশি হবে। একটি আনুমানিক চিত্র আঁকলে দেখা যাবে, A গোলক থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক বলরেখা বেরিয়ে B গোলকে প্রবেশ করছে এবং B গোলকের দিকে অতিরিক্ত বলরেখা অসীম থেকে এসে প্রবেশ করছে, কারণ B-এর ঋণাত্মক আধান A-এর ধনাত্মক আধানের চেয়ে বেশি। বলরেখাগুলো A থেকে B এর দিকে বাঁকা পথে যাবে, এবং A ও B এর সংযোগকারী রেখায় বলরেখার দিক A থেকে B এর দিকে হবে।

পরিবর্তিত অবস্থার তড়িৎ বলরেখা (+2C এবং -2C):

যখন A গোলকে আরও +1C আধান যুক্ত করা হয়, তখন A গোলকের মোট আধান বৃদ্ধি পেয়ে +2C হয়। B গোলকের আধান (-2C) অপরিবর্তিত থাকে। এই পরিবর্তিত অবস্থায় A এবং B উভয় গোলকের আধানের পরম মান সমান (+2C এবং -2C)। এর ফলে, A গোলক থেকে উৎপন্ন হওয়া তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা B গোলকে প্রবেশ করা তড়িৎ বলরেখার সংখ্যার সমান হবে। একটি চিত্র আঁকলে দেখা যাবে, এখন A গোলকের চারপাশে তড়িৎ বলরেখার ঘনত্ব পূর্বের অবস্থার চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পাবে, কারণ আধানের মান দ্বিগুণ হয়েছে। একইভাবে, A ও B এর মাঝখানে তড়িৎ বলরেখার সামগ্রিক ঘনত্বও বৃদ্ধি পাবে, যা একটি শক্তিশালী তড়িৎক্ষেত্র নির্দেশ করবে। বলরেখাগুলো A থেকে উৎপন্ন হয়ে সরাসরি B-তে প্রবেশ করবে এবং ক্ষেত্রটি A ও B এর মধ্যে আরও সুষমভাবে বণ্টিত হবে।

বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তন এবং ব্যাখ্যা (চিত্র সহ):

পূর্বের ও পরিবর্তিত অবস্থার মধ্যে তড়িৎ বলরেখার বৈশিষ্ট্যের প্রধান পরিবর্তনগুলো চিত্র একে নিম্নলিখিতভাবে ব্যাখ্যা করা যায়:

    
• বলরেখার সংখ্যা ও ঘনত্ব: পূর্বের অবস্থায় A থেকে নির্গত বলরেখার সংখ্যা B-তে প্রবেশকৃত বলরেখার সংখ্যার (যেগুলো A থেকে আসছে) চেয়ে কম ছিল, কারণ B-এর আধানের মান বেশি। পরিবর্তিত অবস্থায় A-এর আধান (+2C) এবং B-এর আধান (-2C) এর পরম মান সমান হওয়ায়, A থেকে নির্গত মোট বলরেখার সংখ্যা B-তে প্রবেশকৃত মোট বলরেখার সংখ্যার সমান হবে। চিত্রের মাধ্যমে দেখানো যাবে যে, পরিবর্তিত অবস্থায় A গোলকের চারপাশের বলরেখাগুলির ঘনত্ব পূর্বের অবস্থার চেয়ে দ্বিগুণ হবে এবং A ও B এর মধ্যবর্তী স্থানে বলরেখার সামগ্রিক ঘনত্বও বৃদ্ধি পাবে, যা তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য বৃদ্ধির ইঙ্গিত দেয়।
    
• বলরেখার বিন্যাস ও প্রতিসাম্য: পূর্বের অবস্থায় B গোলকের আধানের মান বেশি হওয়ায়, বলরেখাগুলির বিন্যাস B-এর দিকে অধিক ঘন ছিল এবং B-এর চারপাশে ক্ষেত্রটি তুলনামূলকভাবে বেশি শক্তিশালী ছিল। পরিবর্তিত অবস্থায়, A ও B উভয়ের আধানের পরম মান সমান হওয়ায়, বলরেখাগুলির বিন্যাস এখন অধিক প্রতিসম হবে। চিত্রের মাধ্যমে দেখানো যাবে যে, A থেকে উৎপন্ন প্রতিটি বলরেখা B-তে শেষ হবে এবং কোনো বলরেখা অসীমে যাওয়া বা অসীম থেকে আসার প্রবণতা কম দেখাবে (যদি সিস্টেমটিকে বিচ্ছিন্ন ধরা হয়)। এটি একটি বদ্ধ তড়িৎক্ষেত্র বিন্যাসের জন্ম দেবে যেখানে A থেকে B-এর দিকে সরাসরি বলরেখাগুলি ঘনভাবে বিন্যস্ত থাকবে।
    
• তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য: আধানের মান বৃদ্ধির সাথে সাথে তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য বৃদ্ধি পায়। পরিবর্তিত অবস্থায় A গোলকের আধান বৃদ্ধি পাওয়ায়, A ও B এর মধ্যবর্তী স্থানের তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য পূর্বের অবস্থার চেয়ে বৃদ্ধি পাবে, যা চিত্রের মাধ্যমে বলরেখার বর্ধিত ঘনত্ব দ্বারা স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হবে।

সুতরাং, উদ্দীপকের A গোলকে আরও +1C আধান যুক্ত করলে তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা ও ঘনত্ব উভয়ই বৃদ্ধি পায় এবং আধানের পরিমাণের সমতার কারণে বলরেখার বিন্যাস পূর্বের অবস্থার চেয়ে অধিক প্রতিসম ও সুষম হয়ে ওঠে।