Created: 3 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

BCS 32nd BCS Written গণিত পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ (Application of Pythagoras Theorem) সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

144

∠ B = 90 °

, AB=6 সে.মি ও BC=12 সে.মি । যদি D শীর্ষবিন্দু B থেকে AC বাহুর উপর লম্বের পাদ বিন্দু হয়, তাহলে AD - এর দৈর্ঘ্য কত?

Add Explanation

(খ)

LMNOP একটি সুষম পঞ্চভুজ। LN এবং LO এর দুটি কর্ণ। প্রমাণ করুনে যে, LN=LO.

Add Explanation

144

MCQ: 16 CQ: 4

Practice

সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

সুষম বহুভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য সমান। আবার কোণগুলোও সমান। n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের কেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করলে n সংখ্যক সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।

সুতরাং বহুভুজের ক্ষেত্রফল = n× একটি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

ABCDEF . . . একটি সুষম বহুভুজ, যার কেন্দ্র O, বাহু n সংখ্যক এবং প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a । O, A; O, B যোগ করি।

ধরি △AOB এর উচ্চতা ON = h এবং △OAB = θ সুষম বহুভুজের প্রতিটি শীর্ষে উৎপন্ন কোণের পরিমান = 2θ

$∴$ সুষম বহুভুজের n সংখ্যক শীর্ষ কোণের সমষ্টি = 2θm

সুষম বহুভুজের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের পরিমান = 4 সমকোণ

$∴$ কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ ও n শীর্ষ কোণের সমষ্টি (20n + 4) সমকোণ।

△OAB এর তিন কোণের সমষ্টি = 2 সমকোণ

$∴$ এরূপ n সংখ্যক ত্রিভুজের কোণগুলোর সমষ্টি 2n, সমকোণ

$∴$ 20 · n + 4 সমকোণ = 2n সমকোণ

বা, 20 · n = (2n – 4) সমকোণ

উদাহরণ ১৫. একটি সুষম পঞ্চভুজের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, সুষম পঞ্চভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a = 4 সে.মি.। বাহুর সংখ্যা n = 5

উদাহরণ ১৬. একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 4 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, ABCDEF একটি সুষম ষড়ভুজ। এর কেন্দ্র O থেকে শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করা হলো। ফলে 6 টি সমান ক্ষেত্রবিশিষ্ট ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়।

Related Question

View All

(খ)

ABC ত্রিভুজের

∠ B = 90 °, A B = 6

সেমি ও BC =12 সেমি । যদি D শীর্ষবিন্দু B থেকে AC বাহুর উপর লম্বের পাদবিন্দু হয়, তাহলে AD এর দৈর্ঘ্য কত?

BCS 33rd BCS Written গণিত পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ (Application of Pythagoras Theorem)

393

Add Explanation

393

(ক)

একটি পুকুরের এক স্থানে পানির ২ ফুট উপরে লম্বভাবে দন্ডায়মান ডাঁটার উপর একটি পদ্মফুল ফুটে আছে। হঠাৎ তীব্রবেগে বাতাস আসলে ডাঁটাটি এক পাশে ৫ ফুট তাড়িত হয়ে পানিতে ডুবে যায়। পুকুরের ঐ স্থানে পানির গভীরতা কত?

BCS 32nd BCS Written গণিত পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ (Application of Pythagoras Theorem)

Add Explanation

(ক)

ABC ত্রিভুজে

∠ B = 90 °

BCS 32nd BCS Written গণিত পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ (Application of Pythagoras Theorem)

326

Add Explanation

326

(খ)

LMNOP একটি সুষম পঞ্চভুজ। LN এবং LO এর দুটি কর্ণ। প্রমাণ করুনে যে, LN=LO.

BCS 32nd BCS Written গণিত সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

363

Add Explanation

363

(f)

পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখুন ।

PSC NSDA – Office Sohayok - 2022 গণিত 2022 পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ (Application of Pythagoras Theorem)

353

উত্তরঃ

পিথাগোরাসের ত্রিভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্যটি হলো ‘কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল ত্রিভুজটির অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রফলদ্বয়ের সমষ্টির সমান'। অর্থাৎঃ

সূত্রটি হলোঃ (অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২

Najjar Hossain Raju

2 years ago

353

(b)

The hypotenuse of a right angled triangle is 2x - 6 and the other two sides are x + 2 and x. Find the value of x.

Combined Bank Combined Bank Senior Officer (IT) - 2021 গণিত 2021 পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ (Application of Pythagoras Theorem)

888

উত্তরঃ

$L e t, A B C i s t h e r i g h t a n g l e t r i a n g l e$

$H e r e, H y p o t e n u s e A B = (2 x - 6)$

$O n e a r m, A C = x A n d a n o t h e r a r m, B C = (x + 2) ∴ A c c o r d i n g t o P e t h a g o r e a n T h e o r e m, {(2 x - 6)}^{2} = {(x + 2)}^{2} + x^{2}$

$= {(2 x)}^{2} - 2 \times 2 x \times 6 + 6^{2} = x^{2} + 2 \times x \times 2 + 2^{2} + x^{2}$

$= 4 x^{2} - 24 x + 36 = 2 x^{2} + 4 x + 4 = 2 x^{2} - 28 x + 32 = 0 = x^{2} - 14 x + 16 = 0$

$N o w, c o m p a r i n g, x^{2} - 14 x + 16 = 0 w i t h a x^{2} + b x + c = 0, W e g e t, x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- (- 14) \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \times 1 \times 16}}{2 \times 1} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 64}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{132}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{4 \times 33}}{2}$

$= \frac{14 \pm 2 \sqrt{33}}{2} = \frac{2 (7 \pm \sqrt{33})}{2} = 7 \pm \sqrt{33} ∴ x = (7 + \sqrt{33}) o r (7 - \sqrt{33})$

PRONAY TIRKI

2 years ago

888

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র