M অবস্থানে বস্তুর বেগ নির্ণয়ের জন্য তার ভর ও গতিশক্তি জানা প্রয়োজন। উদ্দীপক থেকে আমরা পাই, বস্তুর ভর \(m = 10 \, kg\) এবং M অবস্থানে বস্তুর গতিশক্তি \(E_k = 180 \, J\)। গতিশক্তির সূত্র হলো \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), যেখানে \(v\) হলো বস্তুর বেগ।

প্রাপ্ত তথ্য ব্যবহার করে আমরা M অবস্থানে বস্তুর বেগ নির্ণয় করতে পারি:

    \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)
    \(180 = \frac{1}{2} \times 10 \times v^2\)
    \(180 = 5v^2\)
    \(v^2 = \frac{180}{5}\)
    \(v^2 = 36\)
    \(v = \sqrt{36}\)
    \(v = 6 \, m/s\)

অতএব, উদ্দীপকের M অবস্থানে বস্তুটির বেগ হলো \(6 \, m/s\)। এই বেগ নির্দেশ করে যে, প্রদত্ত গতিশক্তি ও ভরের সাপেক্ষে বস্তুটি ওই নির্দিষ্ট মুহূর্তে কত দ্রুত গতিশীল ছিল।

যখন কোনো বস্তুকে মুক্তভাবে উপর থেকে নিচে পড়তে দেওয়া হয়, তখন বস্তুর উচ্চতা হ্রাসের সাথে সাথে তার বিভবশক্তি কমতে থাকে এবং গতিশক্তি বাড়তে থাকে। কিন্তু ঘর্ষণ বল বা বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে বস্তুটির মোট যান্ত্রিক শক্তি (বিভবশক্তি ও গতিশক্তির সমষ্টি) সর্বদা সংরক্ষিত থাকে। উদ্দীপকে প্রদত্ত বস্তুর ক্ষেত্রেও এই যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি প্রযোজ্য হবে।

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্যসমূহ হলো:

    
• বস্তুর ভর, \(m = 10\) kg
    
• A বিন্দুর উচ্চতা (ভূমি C থেকে), \(h_A = 80\) m
    
• B বিন্দুর উচ্চতা (ভূমি C থেকে), \(h_B = 20\) m
    
• C বিন্দুর উচ্চতা (ভূমি C থেকে), \(h_C = 0\) m
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8\) m/s\(^2\) (ধরে নেওয়া হয়েছে)

প্রথমে A বিন্দুতে বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি নির্ণয় করি। A বিন্দুতে বস্তুটি মুক্তভাবে ছেড়ে দেওয়া হয়, তাই এর আদিবেগ \(v_A = 0\) m/s।

A বিন্দুতে বিভবশক্তি, \(PE_A = mgh_A = 10 \times 9.8 \times 80 = 7840\) J

A বিন্দুতে গতিশক্তি, \(KE_A = \frac{1}{2}mv_A^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times (0)^2 = 0\) J

A বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, \(TME_A = PE_A + KE_A = 7840 + 0 = 7840\) J

এবার B ও C বিন্দুতে বিভবশক্তি ও গতিশক্তির পরিবর্তন গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করা হলো:

B বিন্দুতে বিভবশক্তি ও গতিশক্তির পরিবর্তন:

B বিন্দুতে উচ্চতা, \(h_B = 20\) m।

B বিন্দুতে বিভবশক্তি, \(PE_B = mgh_B = 10 \times 9.8 \times 20 = 1960\) J

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে, A বিন্দুর মোট যান্ত্রিক শক্তি B বিন্দুর মোট যান্ত্রিক শক্তির সমান হবে।

\(TME_B = TME_A = 7840\) J

B বিন্দুতে গতিশক্তি, \(KE_B = TME_B - PE_B = 7840 - 1960 = 5880\) J

সুতরাং, A থেকে B তে নামার সময় বস্তুর বিভবশক্তি \( (7840 - 1960) = 5880\) J হ্রাস পায় এবং গতিশক্তি \( (5880 - 0) = 5880\) J বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ, হ্রাসপ্রাপ্ত বিভবশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

C বিন্দুতে বিভবশক্তি ও গতিশক্তির পরিবর্তন:

C বিন্দুতে উচ্চতা, \(h_C = 0\) m (ভূমি)।

C বিন্দুতে বিভবশক্তি, \(PE_C = mgh_C = 10 \times 9.8 \times 0 = 0\) J

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে, A বিন্দুর মোট যান্ত্রিক শক্তি C বিন্দুর মোট যান্ত্রিক শক্তির সমান হবে।

\(TME_C = TME_A = 7840\) J

C বিন্দুতে গতিশক্তি, \(KE_C = TME_C - PE_C = 7840 - 0 = 7840\) J

সুতরাং, A থেকে C তে নামার সময় বস্তুর বিভবশক্তি \( (7840 - 0) = 7840\) J হ্রাস পায় এবং গতিশক্তি \( (7840 - 0) = 7840\) J বৃদ্ধি পায়। এই বিন্দুতে বস্তুর সমগ্র বিভবশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়েছে।

উপরিউক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, A অবস্থান থেকে বস্তুটিকে মুক্তভাবে ছেড়ে দিলে B ও C উভয় বিন্দুতেই বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি অপরিবর্তিত থাকে (7840 J)। বস্তুটি যত নিচের দিকে নামতে থাকে, তার বিভবশক্তি তত হ্রাস পায় এবং এই হ্রাসপ্রাপ্ত বিভবশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। B বিন্দুতে বস্তুর কিছুটা বিভবশক্তি অবশিষ্ট থাকে, কিন্তু C বিন্দুতে (ভূমিতে) বিভবশক্তি শূন্য হয়ে যায় এবং সমগ্র যান্ত্রিক শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যা যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতিকে সমর্থন করে।