উত্তরঃ

ধরি, বনভোজনে যাওয়ার জন্য প্রথমে যাত্রী সংখ্যা ছিল \(x\) জন।

বাস ভাড়া = ৫৭০০ টাকা।

শর্তানুসারে, মাথাপিছু ভাড়া ছিল = \(\frac{৫৭০০}{x}\) টাকা।


৫ জন যাত্রী না যাওয়ায়, বর্তমান যাত্রী সংখ্যা = \((x-৫)\) জন।

বর্তমান মাথাপিছু ভাড়া = \(\frac{৫৭০০}{x-৫}\) টাকা।


প্রশ্নমতে, ৫ জন যাত্রী না যাওয়ায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল।

সুতরাং, \(\frac{৫৭০০}{x-৫} - \frac{৫৭০০}{x} = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{১}{x-৫} - \frac{১}{x} \right) = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{x - (x-৫)}{x(x-৫)} \right) = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{x - x + ৫}{x^২ - ৫x} \right) = ৩\)

\(৫৭০০ \left( \frac{৫}{x^২ - ৫x} \right) = ৩\)

\(\frac{২৮৫০০}{x^২ - ৫x} = ৩\)

\(৩(x^২ - ৫x) = ২৮৫০০\)

\(x^২ - ৫x = \frac{২৮৫০০}{৩}\)

\(x^২ - ৫x = ৯৫০০\)

\(x^২ - ৫x - ৯৫০০ = ০\)


মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই,

\(x^২ - ১০০x + ৯৫x - ৯৫০০ = ০\)

\(x(x - ১০০) + ৯৫(x - ১০০) = ০\)

\((x - ১০০)(x + ৯৫) = ০\)


হয়, \(x - ১০০ = ০ \implies x = ১০০\)

অথবা, \(x + ৯৫ = ০ \implies x = -৯৫\)


যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, সুতরাং \(x = ১০০\)।

এটি ছিল বাসের প্রাথমিক যাত্রী সংখ্যা।


বাসে যাত্রী গিয়েছিল = \(x - ৫ = ১০০ - ৫ = ৯৫\) জন।

Satt AI
Satt AI
2 months ago
210

কোনো পণ্য ক্রয় ও বিক্রয়ের মাধ্যমে যে আর্থিক লাভ বা ক্ষতি হয়, তাকে লাভ-ক্ষতি (Profit and Loss) বলা হয়।

মৌলিক ধারণা

যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হয়, তবে লাভ হয়। আর যদি বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হয়, তবে ক্ষতি হয়।

গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা

ক্রয়মূল্য (Cost Price বা CP) = যে মূল্যে পণ্য ক্রয় করা হয়।

বিক্রয়মূল্য (Selling Price বা SP) = যে মূল্যে পণ্য বিক্রয় করা হয়।

লাভ (Profit) = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য

ক্ষতি (Loss) = ক্রয়মূল্য − বিক্রয়মূল্য

লাভের সূত্র

Profit = SP - CP

ক্ষতির সূত্র

Loss = CP - SP

লাভের শতকরা হার

Profit % = Profit CP × 100

ক্ষতির শতকরা হার

Loss % = Loss CP × 100

বিক্রয়মূল্য নির্ণয়ের সূত্র

লাভ হলে:

SP = CP + Profit

ক্ষতি হলে:

SP = CP - Loss

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

  • লাভ বা ক্ষতি সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর নির্ণয় করা হয়।
  • SP > CP হলে লাভ হয়।
  • SP < CP হলে ক্ষতি হয়।
  • শতকরা হিসাব করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

উদাহরণ

একটি পণ্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা।

তাহলে লাভ:

600 - 500 = 100

অর্থাৎ লাভ = ১০০ টাকা।

মনে রাখার উপায়

বেশি দামে বিক্রি করলে লাভ, কম দামে বিক্রি করলে ক্ষতি।

একজন ব্যবসায়ী দোকান ভাড়া, পরিবহন খরচ ও অন্যান্য আনুষঙ্গিক খরচ পণ্যের ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করে প্রকৃত খরচ নির্ধারণ করেন। এই প্রকৃত খরচকে বিনিয়োগ বলে। এই বিনিয়োগকেই লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়ের জন্য ক্রয়মূল্য হিসেবে ধরা হয়। আর যে মূল্যে ঐ পণ্য বিক্রয় করা হয় তা বিক্রয়মূল্য। ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ বা মুনাফা হয়। আর ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হলে লোকসান বা ক্ষতি হয়। আবার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হলে লাভ বা ক্ষতি কোনোটিই হয় না। লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়।

আমরা লিখতে পারি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য – বিক্রয়মূল্য
উপরের সম্পর্ক থেকে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য নির্ণয় করা যায়।

তুলনার জন্য লাভ বা ক্ষতিকে শতকরা হিসেবেও প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ ১। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান : ১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫টাকা

যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

এখানে, লাভ = (৫৬ – ৫০) টাকা বা ৬ টাকা।

৫০ টাকায় লাভ ৬ টাকা

∴ ১   "   "  ৬৫০টাকা

= ১২ টাকা।

∴লাভ ১২%

উদাহরণ ২। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর।

সমাধান : ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৮) টাকা বা ৯২ টাকা।

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) টাকা বা ১০৮ টাকা।
∴বিক্রয়মূল্য বেশি হয় (১০৮ – ৯২) টাকা বা ১৬ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

"       ১    "    "     "     "     ১০০১৬   "

= ৫০০০ টাকা

∴ছাগলটির ক্রয়মূল্য ৫০০০ টাকা।

Related Question

View All
উত্তরঃ

x এর ৯০% = y এর ১১০% [১০% যার কমবে তার ১০০% থেকে ৯০% এবং যার ১০% বাড়বে তার ১১০% পরস্পর সমান সুতরাং x:y = ১১০:৯০ = ১১:৯ [% দুটি উল্টে গিয়ে অনুপাত হয়। এখানে অনুপাতের যোগফল = ১১+৯ = ২০

তাহলে এখন সাধারণ অনুপাত আকারে ভাগ করলে x এর বেতন ২০০০০x ১১/ ২০ = ১১০০০ টাকা।

এবং y এর বেতন == ২০০০০x ৯/২০ = ৯০০০ টাকা।

asif 0713
asif 0713
3 years ago
2.4k
উত্তরঃ

ধরি, খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = 𝑥 টাকা

তবে, সে ১০% লাভে ৩০,০৩০ টাকায় বিক্রি করেছে।
১১০x১০০=৩০০৩

∴x=২৭৩০০

অর্থাৎ, খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ২৭,৩০০ টাকা

এটাই পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য।
ধরি, পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = y টাকা

সে ৫% লাভে বিক্রি করে ২৭,৩০০ টাকায়।
১০৫y১০০=২৭৩০০
∴y=২৬০০০

Answer: 26000 টাকা

Rupkatha
Rupkatha
1 year ago
327
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews