দেওয়া আছে, চাকাটির AB চাপের দৈর্ঘ্য s=25 সে. মি.

চিত্র থেকে চাকার ব্যাসার্ধ, $r-OB=(x^2+1)$ সে. মি

কেন্দ্রস্থ কোণ $=\theta$

আমরা জানি, $s=r\theta$

বা,  $\theta =\frac{s}{r}=\frac{25}{x^2+1}$ রেডিয়ান

চাকাটি 1 বার ঘুরলে এর পরিধির সমান পথ অতিক্রম করে।

আমরা জানি, চাকাটির পরিধি $=2\mathrm{\pi r}=2\mathrm{\pi }(x^2+1)$ সে. মি

নির্ণেয় দূরত্ব $=2\mathrm{\pi } (x^2+1)$

ক হতে প্রাপ্ত, চাকটি  1 বার ঘুরে  $2\mathrm{\pi } \left({\mathrm{x}}^2+1\right)$ সে.মি. পথ অতিক্রম করে।

$\therefore$ চাকাটি 5 বার ঘরে অতিক্রম করবে $5\times 2\mathrm{\pi } \left({\mathrm{x}}^2+1\right)$ সে.মি. দূরত্ব

$=10 \mathrm{\pi } \left({\mathrm{x}}^2+1\right)$ সে.মি. দূরত্ব

1 ঘণ্টা= 60 মিনিট$=60\times 60$ $=3600$ সেকেন্ড

এখন, চাকাটি 1 সেকেন্ডে অতিক্রম করে $10\mathrm{\pi } ({\mathrm{x}}^2+1)$ সে.মি.

$\therefore$ চাকাটি 3600 সেকেন্ডে বা 1 ঘণ্টায় অতিক্রম করে

$36000\mathrm{\pi }({\mathrm{x}}^2+1)$ সে.মি. $=36000\times \mathrm{\pi }({\mathrm{x}}^2+1)$ সে.মি.

$=\frac{36000\times \mathrm{\pi }({\mathrm{x}}^2+1)}{100\times 1000}$ কি.মি.

$=\frac{9\mathrm{\pi }}{25}\left({\mathrm{x}}^2+1\right)$ কি.মি.

$\therefore$ চাকাটির গতিবেগ $\frac{9\mathrm{\pi }}{25}\left({\mathrm{x}}^2+1\right)$ কি.মি./ঘণ্টা।

চিত্রে, $∆BOD$ ধরি, ভূমি$=OD$

লম্ব, $BD=x^2-1$, অতিভুজ $BO=x^2+1$

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাহায্যে আমরা জানি,

(অতিভূজ)²=(ভূমি)² +(লম্ব)²

বা, (ভূমি)² = (অতিভূজ)² - (লম্ব)²$={\left(x^2+1\right)}^2-{\left(x^2-1\right)}^2=4x^2$

$\therefore$ ভূমি$=OD=2x$

$\therefore$$\tan \theta =$লম্ব\ভূমি$=\frac{x^2-1}{2x}$. $sec\theta$ = অতিভূজ/ ভূমি $=\frac{x^2+1}{2x}$

$\therefore$$\tan \theta +sec \theta =\frac{x^2-1}{2x}+\frac{x^2+1}{2x}=\frac{x^2-1+x^2+1}{2x}=\frac{2x^2}{2x}=x$

$\therefore$ $\tan \theta +sec \theta =x$ (প্রমানিত)