পরমাণু অর্থনীতি হলো একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ায় ব্যবহৃত কাঁচামালের পরমাণুগুলোর কত অংশ কাঙ্ক্ষিত উৎপাদে রূপান্তরিত হয় তার পরিমাপ।

সোডিয়াম (Na) পর্যায় সারণির গ্রুপ-১ এর একটি মৌল। এর সর্বশেষ শক্তিস্তরে একটি ইলেকট্রন থাকে, যা এটি সহজে ত্যাগ করে ধনাত্মক আয়ন (Na+) তৈরি করতে পারে।

এই ইলেকট্রন ত্যাগের প্রবণতার কারণে সোডিয়াম অত্যন্ত সক্রিয় ধাতু। এটি পানির সাথে তীব্রভাবে বিক্রিয়া করে শক্তিশালী ক্ষার (সোডিয়াম হাইড্রোক্সাইড) এবং হাইড্রোজেন গ্যাস উৎপন্ন করে। এই ক্ষারীয় ধর্ম প্রদর্শন এবং তীব্রভাবে বিক্রিয়া করার সক্ষমতার জন্যই সোডিয়ামকে ক্ষারধাতু বলা হয়।

উদ্দীপকে প্রদর্শিত পরমাণুর ইলেকট্রন বিন্যাস চিত্রে চতুর্থ শক্তিস্তরটিকে সর্বশেষ শক্তিস্তর হিসাবে দেখানো হয়েছে, যেখানে ১৯তম ইলেকট্রনটি অবস্থান করছে। এই তথ্য থেকে আমরা বুঝতে পারি যে পরমাণুটিতে ১৯টি ইলেকট্রন রয়েছে, যা পটাশিয়াম (K) পরমাণুর ইলেকট্রন সংখ্যা। প্রশ্ন অনুযায়ী, এই সর্বশেষ শক্তিস্তরটি (অর্থাৎ চতুর্থ শক্তিস্তর) মোট কয়টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে তা সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (l) এবং চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা (m) এর মান হিসাব করে বের করতে হবে।

পরমাণুর ইলেকট্রন বিন্যাসের ক্ষেত্রে, প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (n) একটি শক্তিস্তরের (shell) পরিচয় দেয়। এই n এর মানের উপর ভিত্তি করে সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা (l) এর মান নির্ধারিত হয়, যা উপশক্তিস্তর (subshell) এর আকৃতি নির্দেশ করে। l এর মান 0 থেকে (n-1) পর্যন্ত হতে পারে। প্রতিটি l এর মানের জন্য আবার চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা (m) এর মান -l থেকে +l পর্যন্ত (0 সহ) হয়, যা একটি উপশক্তিস্তরের অরবিটালগুলোর (orbital) ত্রিমাত্রিক বিন্যাস নির্দেশ করে। প্রতিটি অরবিটালে সর্বোচ্চ দুইটি ইলেকট্রন থাকতে পারে।

উদ্দীপকের সর্বশেষ শক্তিস্তরটি হলো চতুর্থ শক্তিস্তর, অর্থাৎ n = 4। এই n এর মানের জন্য l এবং m এর সম্ভাব্য মানসমূহ এবং ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা নিম্নরূপ:

• যখন n=4, তখন l এর সম্ভাব্য মানসমূহ হলো 0, 1, 2, 3।
• l=0 (s উপশক্তিস্তর) এর জন্য, m এর মান কেবল 0 হয়। এটি ১টি অরবিটাল নির্দেশ করে, যা সর্বোচ্চ \(1 \times 2 = 2\)টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।
• l=1 (p উপশক্তিস্তর) এর জন্য, m এর মান -1, 0, +1 হয়। এটি ৩টি অরবিটাল নির্দেশ করে, যা সর্বোচ্চ \(3 \times 2 = 6\)টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।
• l=2 (d উপশক্তিস্তর) এর জন্য, m এর মান -2, -1, 0, +1, +2 হয়। এটি ৫টি অরবিটাল নির্দেশ করে, যা সর্বোচ্চ \(5 \times 2 = 10\)টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।
• l=3 (f উপশক্তিস্তর) এর জন্য, m এর মান -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 হয়। এটি ৭টি অরবিটাল নির্দেশ করে, যা সর্বোচ্চ \(7 \times 2 = 14\)টি ইলেকট্রন ধারণ করতে পারে।

সুতরাং, উদ্দীপকের সর্বশেষ শক্তিস্তর অর্থাৎ চতুর্থ শক্তিস্তরটিতে মোট ইলেকট্রন ধারণ ক্ষমতা হলো: \(2 + 6 + 10 + 14 = 32\)টি ইলেকট্রন।

আউফবাউ নীতি অনুসারে, ইলেকট্রনসমূহ পরমাণুর নিউক্লিয়াসের চারদিকে শক্তিস্তর বা অরবিটালে শক্তির নিম্নক্রম থেকে উচ্চক্রম অনুসারে প্রবেশ করে। অর্থাৎ, প্রথমে সর্বনিম্ন শক্তির অরবিটাল পূর্ণ হয়, তারপর ক্রমান্বয়ে উচ্চশক্তির অরবিটালগুলোতে ইলেকট্রন প্রবেশ করে। অন্যদিকে, পাউলির বর্জন নীতি অনুযায়ী, একটি পরমাণুর যেকোনো দুটি ইলেকট্রনের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার (প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা \(n\), সহকারী কোয়ান্টাম সংখ্যা \(l\), চৌম্বক কোয়ান্টাম সংখ্যা \(m_l\) এবং ঘূর্ণন কোয়ান্টাম সংখ্যা \(m_s\)) মান কখনো একই হতে পারে না। এর অর্থ হলো, প্রতিটি অরবিটালে সর্বোচ্চ দুটি ইলেকট্রন থাকতে পারে এবং তাদের ঘূর্ণন দিক পরস্পরের বিপরীত হতে হবে।

উদ্দীপকে উল্লিখিত ১১তম এবং ১৯তম ইলেকট্রনের অবস্থান আউফবাউ নীতি সমর্থন করে। একটি পরমাণুতে ১১টি ইলেকট্রন থাকলে (যেমন: সোডিয়াম, Na), এর ইলেকট্রন বিন্যাস হবে \(1s^2 2s^2 2p^6 3s^1\)। এখানে, ১১তম ইলেকট্রনটি তৃতীয় শক্তিস্তরের \(3s\) অরবিটালে প্রবেশ করে। উদ্দীপকেও ১১তম ইলেকট্রনটিকে ৩য় শক্তিস্তরে দেখানো হয়েছে, যা আউফবাউ নীতির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। অনুরূপভাবে, একটি পরমাণুতে ১৯টি ইলেকট্রন থাকলে (যেমন: পটাশিয়াম, K), এর ইলেকট্রন বিন্যাস হবে \(1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^1\)। আউফবাউ নীতি এবং \(n+l\) সূত্রের সাহায্যে দেখা যায়, \(4s\) অরবিটালের শক্তি (\(n+l = 4+0 = 4\)) \(3d\) অরবিটালের শক্তি (\(n+l = 3+2 = 5\)) অপেক্ষা কম। তাই, ১৯তম ইলেকট্রনটি \(3p\) অরবিটাল পূর্ণ হওয়ার পর \(4s\) অরবিটালে প্রবেশ করে, অর্থাৎ ৪র্থ শক্তিস্তরে থাকে। উদ্দীপকেও ১৯তম ইলেকট্রনটিকে ৪র্থ শক্তিস্তরে দেখানো হয়েছে, যা আউফবাউ নীতিকে সমর্থন করে।

পাউলির বর্জন নীতির ক্ষেত্রে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ১১তম এবং ১৯তম ইলেকট্রন দুটি ভিন্ন শক্তিস্তরে (যথাক্রমে ৩য় ও ৪র্থ) অবস্থিত। যেহেতু এই দুটি ইলেকট্রনের প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (\(n\)) ভিন্ন, তাই এদের চারটি কোয়ান্টাম সংখ্যার সেটও ভিন্ন হবে। উদাহরণস্বরূপ, ১১তম ইলেকট্রনের জন্য কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলো হতে পারে (\(n=3, l=0, m_l=0, m_s=+1/2\)) এবং ১৯তম ইলেকট্রনের জন্য কোয়ান্টাম সংখ্যাগুলো হতে পারে (\(n=4, l=0, m_l=0, m_s=+1/2\))। যেহেতু এই দুটি ইলেকট্রনের কোয়ান্টাম সংখ্যার সেট ভিন্ন, সেহেতু তারা পাউলির বর্জন নীতিকে মেনে চলে। উদ্দীপকটি দুটি ভিন্ন ইলেকট্রনকে চিহ্নিত করেছে, যারা পরমাণুতে দুটি স্বতন্ত্র কোয়ান্টাম অবস্থা দখল করে আছে, যা পাউলির বর্জন নীতির পরিপন্থী নয়।

সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত ১১তম এবং ১৯তম ইলেকট্রনের অবস্থান এবং তাদের স্বতন্ত্র প্রকৃতি উভয়ই আউফবাউ নীতি এবং পাউলির বর্জন নীতিকে সম্পূর্ণরূপে সমর্থন করে।