Section-E: Mathematics (Qs. 22-26)

Created: 2 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

BB BB Officer (General) - 2024 গণিত 2024 সরল ও যৌগিক মুনাফা (Simple & Compound interest) সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান। আপেক্ষিক গতিবেগ বয়স (Ages) বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

347

(22)

A man divided his share between his sons A and B in such a way that the interest received by A at 15% p.a. for 3 years is double the interest received by B at 12% p.a. for 5 years. In what ratio was his share divided?

উত্তরঃ

Here, A = 2B

So,

A*15/100*3 = 2(B*12/100*5)

= A*15/100*3 = 2(B*60/100)

=A*45/~~100~~ = B*120/~~100~~

=45A = 120B

= 3A = 8B

So, A/B = 8/3

Md Motalib Miah

2 years ago

(23)

In the figure, ABCD is a parallelogram. What is the value of bº?

উত্তরঃ

The given figure is a parallelogram ABCD.

In a parallelogram, consecutive angles are supplementary, meaning their sum is $180^\circ$.

From the figure, we have:

Angle A = $65^\circ$

Angle D = $75^\circ + b^\circ$

According to the property of consecutive angles:

$\angle A + \angle D = 180^\circ$

Substitute the given values into the equation:

$65^\circ + (75^\circ + b^\circ) = 180^\circ$

Combine the constant terms:

$140^\circ + b^\circ = 180^\circ$

Subtract $140^\circ$ from both sides to find the value of b:

$b^\circ = 180^\circ - 140^\circ$

$b^\circ = 40^\circ$

Thus, the value of b is $40^\circ$.

Satt AI

15 hours ago

(24)

Two trains 100 meters and 120 meters long are running in the same direction with spoeds of 72 km/hr and 54 km/hr. In how much time will the first train cross the second?

উত্তরঃ

First train speed v₁= 72*5/18 =20 ms^-1

Second train speed v₂=54*5/18=15 ms^-1

Required time=(100+120)/(20-15)=44 second

Tanzir Ahmed

1 year ago

(25)

The ages of Rima and Bina are in the ratio of 9:8. After 5 years, the ratio of their ages will be 10:9. What is the difference in their ages?

Add Explanation

(26)

If, $x + \frac{1}{x} = \sqrt{2}$ , , then what will be value of $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} ?$

Add Explanation

347

MCQ: 627 CQ: 332

Practice

সরল ও যৌগিক মুনাফা (Simple & Compound interest)

কোনো অর্থ নির্দিষ্ট সময়ের জন্য ধার দিলে বা ব্যাংকে জমা রাখলে মূল টাকার উপর যে অতিরিক্ত অর্থ পাওয়া যায়, তাকে মুনাফা (Interest) বলা হয়।

মুনাফা প্রধানত দুই প্রকার:

সরল মুনাফা (Simple Interest)
যৌগিক মুনাফা (Compound Interest)

সরল মুনাফা (Simple Interest)

যখন শুধুমাত্র মূলধনের উপর মুনাফা হিসাব করা হয়, তখন তাকে সরল মুনাফা বলে।

সরল মুনাফার সূত্র

$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$

এখানে,
SI = সরল মুনাফা
P = মূলধন (Principal)
R = মুনাফার হার (Rate)
T = সময় (Time)

মোট অর্থ নির্ণয়

$A = P + SI$

এখানে,
A = মোট অর্থ (Amount)

যৌগিক মুনাফা (Compound Interest)

যখন মূলধনের সাথে পূর্বের মুনাফাও যোগ হয়ে পরবর্তী মুনাফা নির্ণয় করা হয়, তখন তাকে যৌগিক মুনাফা বলে।

যৌগিক মুনাফার সূত্র

$A = P {(1 + \frac{R}{100})}^{T}$

এখানে,
A = মোট অর্থ
P = মূলধন
R = মুনাফার হার
T = সময়

যৌগিক মুনাফা নির্ণয়

$CI = A - P$

সরল ও যৌগিক মুনাফার পার্থক্য

সরল মুনাফা শুধুমাত্র মূলধনের উপর হিসাব করা হয়।
যৌগিক মুনাফায় মূলধনের সাথে পূর্বের মুনাফাও যোগ হয়।
যৌগিক মুনাফা সাধারণত সরল মুনাফার চেয়ে বেশি হয়।

উদাহরণ

১০,০০০ টাকা ৫% হারে ২ বছরের জন্য জমা রাখা হলো।

সরল মুনাফা:

$SI = \frac{10000 \times 5 \times 2}{100} = 1000$

Related Question

View All

(ক)

x + \frac{1}{x} = 3

হলে,

x^{9} + \frac{1}{x^{9}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

1.8k

উত্তরঃ

x + 1/x = 3

⇒ x²+ 1/x = 3

⇒ x² + 1 = 3x

⇒ x² - 3x + 1 = 0

⇒ x² -3 . x . 1 + 1² = 0

⇒ (x-1)² = 0

⇒ x - 1 = 0

x = 1

প্রদত্ত রাশি,

x⁹ + 1/x⁹

= 1⁹ + 1/1⁹

= 1 + 1/1

= 2/1

= 2 (Answer)

Azizar Rahman Aziz

3 years ago

1.8k

(ক)

a = \sqrt{5} + \sqrt{3}

হলে,

\frac{a^{2} + 2}{2 a}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

577

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

$a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশির মান নির্ণয় করতে হবে: $\frac{a^2+2}{2a}$

প্রথমে $a^2$ এর মান নির্ণয় করি:

$a^2 = (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$

$a^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

$a^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3$

$a^2 = 8 + 2\sqrt{15}$

এখন, প্রদত্ত রাশিতে $a$ এবং $a^2$ এর মান বসিয়ে পাই:

$\frac{a^2+2}{2a} = \frac{(8 + 2\sqrt{15}) + 2}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{10 + 2\sqrt{15}}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{2(5 + \sqrt{15})}{2(\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

$= \frac{5 + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী রাশি $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ দ্বারা গুণ করে পাই:

$= \frac{(5 + \sqrt{15})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{15}\sqrt{5} - \sqrt{15}\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{45}}{5 - 3}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + \sqrt{25 \times 3} - \sqrt{9 \times 5}}{2}$

$= \frac{5\sqrt{5} - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5}}{2}$

$= \frac{2\sqrt{5}}{2}$

$= \sqrt{5}$

সুতরাং, $\frac{a^2+2}{2a}$ এর মান $\sqrt{5}$।

Satt AI

5 days ago

577

(ক)

x + \frac{1}{x} = 5

হলে

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 41st BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

992

উত্তরঃ

নাজমুল আহসান

2 years ago

992

(খ)

যদি

x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7

হয় তবে,

\frac{x^{6} + 1}{x^{3}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 40th BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

733

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

\[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 \]

আমরা জানি,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 \]

মান বসিয়ে পাই,

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 7 + 2 \]

\[ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \]

\[ x + \frac{1}{x} = \sqrt{9} \]

\[ x + \frac{1}{x} = 3 \]

এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান।

\[ \frac{x^6+1}{x^3} = \frac{x^6}{x^3} + \frac{1}{x^3} \]

\[ = x^3 + \frac{1}{x^3} \]

আমরা জানি, $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$

সুতরাং,

\[ x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

\[ = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \left(x + \frac{1}{x}\right) \]

$x + \frac{1}{x} = 3$ এর মান বসিয়ে পাই,

\[ = (3)^3 - 3(3) \]

\[ = 27 - 9 \]

\[ = 18 \]

সুতরাং, $\frac{x^6+1}{x^3}$ এর মান 18।

Satt AI

1 week ago

733

(ক)

2 x^{2} - 3 x = 2

হলে

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 37th BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

2.3k

উত্তরঃ

দেওয়া আছে,

2x^2-3x=2

=> 2x^2-2=3x

=>2x(x-1/x)=3x

=>x-1/x=3x/2x

=>x-1/x=3/2

প্রদত্ত রাশি: x^3-1/x^3 (প্রশ্নে ভুল আছে)

=(x-1/x)^3 + 3x.1/x (x-1/x)

=(3/2)^3 +3(3/2)

=27/8 + 9/2

=(27+36)/8

=63/8

Ans: 63/8

Md. Mehedi Hasan

2 years ago

2.3k

(ক)

x + \frac{1}{x} = 3

হলে,

x^{4} + x^{3} + x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}

এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 36th BCS Written গণিত বর্গ সংবলিত সূত্রাবলি

612

Add Explanation

612

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র