solve the following mathematical problem:

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

244

(a)

A family has 480kg of rice for X number of weeks. If they need to use the same amount for 4 more weeks, they need to cut down their weekly assumption of rice by 4kg. What is the value of X?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, X সপ্তাহের জন্য একটি পরিবারের নিকট 480kg চাল রয়েছে। তারা যদি ঐ চাল আরো 4 সপ্তাহ চালাতে চায়, তবে তাদের সাপ্তাহিক চালের ভোগের পরিমাণ 4kg কমাতে হবে। X এর মান কত?

Here, X is the number of weeks.

The amount of rice is 480kg.

∴ If they need to run 4 more weeks, they need to imply following equation.

$\frac{480}{x} - \frac{480}{(x + 4)} = 4 \Rightarrow 480 (\frac{1}{x} - \frac{1}{(x + 4)}) = 4 \Rightarrow \frac{1}{x} - \frac{1}{(x + 4)} = \frac{4}{480} = \frac{1}{120} \Rightarrow \frac{x + 4 - x}{x (x + 4)} = \frac{1}{120} \Rightarrow \frac{4}{x^{2} + 4 x} = \frac{1}{120} \Rightarrow x^{2} + 4 x = 480 \Rightarrow x^{2} + 4 x - 480 = 0 \Rightarrow x^{2} + 24 x - 20 x - 480 = 0 \Rightarrow x (x + 24) - 20 (x + 24) = 0 \Rightarrow (x + 24) (x - 20) = 0 H e r e, x - 20 = 0 ∴ x = 20 B u t, x = - 24 i s n o t a c c e p t a b l e . ∴ T h e v a l u e o f x i s 20 .$

Najjar Hossain Raju

3 years ago

(b)

\cos (A + B) = \frac{1}{\sqrt{2}} a n d \cos (A - B) = \frac{\sqrt{3}}{2}, 0^{\circ} < (A + B) \leq 90^{\circ} a n d A > B, f i n d t h e v a l u e o f A a n d B .

উত্তরঃ

$G i v e n t h a t, \cos (A + B) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \cos (A + B) = \cos 45 ° [A s \cos 45 ° = \frac{1}{\sqrt{2}}] \Rightarrow A + B = 45 ° . . . . . . . . . . . (i) A n d, \cos (A - B) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \cos (A - B) = \cos 30 ° [A s \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}] \Rightarrow A - B = 30 ° . . . . . . . . (i i) A d d i n g, e q u a t i o n (i) a n d (i i) w e g e t \frac{A + B = 45 ° A - B = 30 °}{2 A = 75 °} \Rightarrow A = \frac{75 °}{2} = 37.5 ° N o w, w e p u t A = 37.5 ° i n e q u a t i o n (i) A + B = 45 ° \Rightarrow 37.5 ° + B = 45 ° ∴ B = 45 ° - 37.5 ° = 7.5 ° ∴ A = 37.5 ° a n d B = 7.5 ° (a n s w e r)$

Najjar Hossain Raju

3 years ago

(c)

A shopkeeper sells two shirts at the same price. He makes 10% profit on one and loses 10% the other. How much in percentage does he gain or lose?

Add Explanation

(d)

i f a = x y^{p - 1}, b = x y^{q - 1}, c = x y^{r - 1} a n d p + q + r = 3, t h e n p r o v e t h a t a^{q - r} \times b^{r - p} \times c^{p - q} = 1

Add Explanation

(e)

Price of 3 tables and 5 chairs is Tk. 2,000. Again, price of 5 tables and 7 chairs is Tk 3,200. What is the price of 1 table and 1 chair?

Add Explanation

(f)

solve:

\frac{1}{2 x} + \frac{6}{y} = 3, \frac{5}{x} + \frac{3}{y} = 11

উত্তরঃ

$\frac{1}{2 x} + \frac{6}{y} = 3 . . . . . . . . (i) \frac{5}{x} + \frac{3}{y} = 11 . . . . . . . . (i i) M u l t i p l y i n g e q u a t i o n (i i) b y 2 a n d s u b t r a c t i n g i t f r o m e q u a t i o n (i) w e g e t \frac{\frac{1}{2 x} + \frac{6}{y} = 3 \frac{10}{x} + \frac{6}{y} = 22}{\frac{1}{2 x} - \frac{10}{x} = - 19} \Rightarrow \frac{1 - 20}{2 x} = - 19 \Rightarrow \frac{- 19}{2 x} = - 19 \Rightarrow \frac{1}{2 x} = 1 [D i v i d i n g b o t h s i d e s b y - 19] \Rightarrow 2 x = 1 ∴ x = \frac{1}{2} P u t t i n g t h e v a l u e o f x i n e q u a t i o n (i), w e g e t \frac{1}{2 x} + \frac{6}{y} = 3 \Rightarrow \frac{1}{2 \times \frac{1}{2}} + \frac{6}{y} = 3 \Rightarrow 1 + \frac{6}{y} = 3 \Rightarrow \frac{6}{y} = 3 - 1 = 2 \Rightarrow \frac{6}{y} = 2 \Rightarrow \frac{3}{y} = 1 [D i v i d i n g b o t h s i d e s b y 2] ∴ y = 3 ∴ (x, y) = (\frac{1}{2}, 3) (A n s w e r)$

Najjar Hossain Raju

3 years ago

(g)

In a survey at an airport, 55 travelers said that last year they had been to Spain, 53 to France and 79 to Germany, 18 had been to Spain and France, 17 to Spain and Germany and 25 to France and Germany, while 10 had to all three countries. How many travelers took part in the survey?

Add Explanation

244

MCQ: 193 CQ: 36

Practice

ঐকিক নিয়ম (Unitary method)

ঐকিক নিয়ম (Unitary Methods):

একটি জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ ইত্যাদি বের করে নির্দিষ্ট সংখ্যক এই জাতীয় জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ ইত্যাদি বের করার নিয়মকে ঐকিক নিয়ম বলে।

কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তুর মান বা পরিমাণ জানা থাকলে, সেখান থেকে প্রথমে ১টি বস্তুর মান নির্ণয় করে পরে প্রয়োজনীয় সংখ্যক বস্তুর মান নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলা হয়।

সমস্যা সমাধান-

সমাধানের জন্য বাক্যটিকে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন তাদের মধ্যে যে জিনিসটি দেওয়া আছে তা বাম দিকে এবং যা চাওয়া হচ্ছে তা ডানদিকে লেখা হয়। গুণ ও ভাগের কাজ সবশেষে করা সুবিধাজনক।

সমাধানের নিয়ম:

সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যায় দুই বা তিনটি ভিন্ন জাতীয় রাশি যুক্ত থাকে। ঐ গুলো হলো:

ক) সময়ের পরিমাণ

খ) কাজের পরিমাণ

গ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা

নিয়ম: ১) কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত রেখে-

ক) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের সময় বাড়বে। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

খ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের সময় কমবে। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।

নিয়ম: ২) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা অপরিবর্তিত রেখে-

ক) কাজের পরিমাণ কমালে সময়ের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।

খ) কাজের পরিমাণ বাড়ালে সময়ের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

নিয়ম: ৩) কাজের সময় অপরিবর্তিত রেখে-

ক) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।

খ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

সাধারণ ধাপ

প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যার ১টির মান নির্ণয় করতে হবে।
তারপর প্রয়োজনীয় সংখ্যার মান নির্ণয় করতে হবে।

উদাহরণ

৫টি কলমের দাম ১০০ টাকা হলে, ১টি কলমের দাম কত?

৫টি কলমের দাম = ১০০ টাকা

১টি কলমের দাম = ১০০ ÷ ৫ = ২০ টাকা

অতএব, ১টি কলমের দাম ২০ টাকা।

আরেকটি উদাহরণ

৮ জন শ্রমিক ১ দিনে ৪০ মিটার রাস্তা তৈরি করলে, ১ জন শ্রমিক ১ দিনে কত মিটার রাস্তা তৈরি করবে?

৮ জন শ্রমিকের কাজ = ৪০ মিটার

১ জন শ্রমিকের কাজ = ৪০ ÷ ৮ = ৫ মিটার

অতএব, ১ জন শ্রমিক ১ দিনে ৫ মিটার রাস্তা তৈরি করবে।

বৈশিষ্ট্য

এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি।
ব্যবসা-বাণিজ্য ও দৈনন্দিন জীবনে ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।
এখানে প্রথমে এককের মান নির্ণয় করা হয়।
অনুপাত ও সমানুপাতের সাথে এর সম্পর্ক রয়েছে।

মনে রাখার উপায়

“অনেকের মান জানা → ১টির মান বের করা → প্রয়োজনীয় মান নির্ণয় করা” — এটাই ঐকিক নিয়ম।

মনে করি, ১০টি বলপেনের দাম ৫০ টাকা। তাহলে, আমরা সহজেই বলতে পারি, ১টি বলপেনের দাম $\frac{৫ ০}{১ ০}$ টাকা বা ৫ টাকা।

এখন ১টি বলপেনের দাম থেকে যেকোনো সংখ্যক বলপেনের দাম নির্ণয় করা যায়। যেমন, ৮টি বলপেনের দাম (৫ $\times$ ৮) টাকা বা ৪০ টাকা।

অতএব, ঐকিক নিয়মের সাহায্যে আমরা ১টি জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ নির্ণয় করে নির্দিষ্ট সংখ্যক জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ নির্ণয় করতে পারি। নিচের কয়েকটি উদাহরণ লক্ষ করি।

উদাহরণ ১৩। ৭ ডজন পেন্সিলের দাম ১৪৪২ টাকা হলে, ১ ডজন পেন্সিলের দাম কত?

সমাধান:

৭ ডজন পেন্সিলের দাম ১৪৪২ টাকা

$∴$ ১ “ ” " $\frac{১ ৪ ৪ ২}{৭}$ টাকা বা ২০৬ টাকা

$∴$ ১ ডজন পেন্সিলের দাম ২০৬ টাকা।

লক্ষ করি, ১ ডজন পেন্সিলের দাম বের করতে ৭ দ্বারা ১৪৪২ টাকাকে ভাগ করতে হয়েছে ।

উদাহরণ ১৪। ১০ জন লোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৫ জন লোক উক্ত কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:

১০ জন লোকে কাজটি করতে পারে ৯ দিনে

$∴$ ১ “ ” “ ” " ৯ × ১০ দিনে বা ৯০ দিনে।

এক্ষেত্রে, কাজটি এক জন লোককে করতে হলে ১০ গুণ সময় লাগবে। অর্থাৎ ১ জন লোক ঐ কাজটি ৯০ দিনে করতে পারে। এখন ঐ কাজ ৫ জন লোকে করলে তাদের সময় ১ জন লোকের সময়ের চেয়ে কম হবে। অর্থাৎ ৫ জন লোকের কাজটি করতে সময় লাগে $\frac{৯ ০}{৫}$ দিন বা ১৮ দিন। এখানে একজন লোকের কাজটি করতে যে সময় লাগে সেই সময়কে ৫ দ্বারা ভাগ করে ৫ জন লোকের সময় নির্ণয় করা হয়েছে।

উদাহরণ ১৫। একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জন ছাত্রের জন্য ৪ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন ছাত্রের কতদিন চলবে?

সমাধান:

৫০ জন ছাত্রের খাদ্য আছে ৪ দিনের

$∴$ ১ “ ” “ ” ৫০ $\times$ ৪ দিনের বা ২০০ দিনের

$∴$ ২০ “ ” “ ” $\frac{৫ ০ \times ৪}{২ ০}$ দিনের বা ১০ দিনের

এখানে আমরা দেখতে পাই, যে পরিমাণ খাদ্যে ৫০ জনের ৪ দিন চলে, সেই পরিমাণ খাদ্যে ১ জনের ২০০ দিন চলে। আবার ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন ছাত্রের ১০ দিন চলে। তা হলে দেখা যাচ্ছে যে, লোক সংখ্যা কমলে দিন বাড়ে আবার লোক সংখ্যা বাড়লে দিন কমে।

উদাহরণ ১৬। ২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:

১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে ২০ জন

$∴$ ১ “ ” “ ” “ ” ২০ $\times$ ১৫ জন

$∴$ ২০ “ ” “ ” “ ” $\frac{১ ৫ \times ২ ০}{২ ০}$ বা ১৫ জন।

নির্ণেয় লোক সংখ্যা ১৫ জন।

উদাহরণ ১৭। শফিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কি.মি. অতিক্রম করতে পারবে?

সমাধান:

শফিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে,

৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে ১২ দিনে

১ কি. মি. “ ” $\frac{১ ২}{৪ ৮ ০}$ দিনে

৩৬০ কি.মি “ ” $\frac{১ ২ \times ৩ ৬ ০}{৪ ৮ ০}$ দিনে বা ৯ দিনে

নির্ণেয় সময় ৯ দিন

উদাহরণ ১৮। একটি কাজ ক ১২ দিনে ও খ ২০ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:

ক ১২ দিনে করতে পারে কাজটি

$∴$ ক ১ " " " কাজটির $\frac{১}{১ ২}$ অংশ

আবার,

খ ২০ দিনে করতে পারে কাজটি

খ ১ “ ” " কাজটির $\frac{১}{২ ০}$ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির

$(\frac{১}{১ ২} + \frac{১}{২ ০})$

= $\frac{৫ + ৩}{৬ ০}$ অংশ

= $\frac{৮}{৬ ০}$ অংশ

= $\frac{২}{১ ৫}$ অংশ

ক ও খ একত্রে কাজটির $\frac{২}{১ ৫}$ অংশ করতে পারে ১ দিনে

ক ও খ “ ” সম্পূর্ণ অংশ “ ” $১ \div \frac{২}{১ ৫}$ বা $১ \times \frac{১ ৫}{২}$ দিনে

= $\frac{১ ৫}{২}$ দিনে বা $৭ \frac{১}{২}$

নির্ণেয় সময় $৭ \frac{১}{২}$ দিন

উদাহরণ ১৯। ৪০ কেজি চালে ৫ সদস্য বিশিষ্ট একটি পরিবারের ২০ দিন চললে, ৭০ কেজি চালে একই পরিবারের কত দিন চলবে?

সমাধান:

৪০ কেজি চালে চলে ২০ দিন

১ “ ” " $\frac{২ ০}{৪ ০}$ দিন

৭০ “ ” " $\frac{২ ০ \times ৭ ০}{৪ ০}$ দিন বা ৩৫ দিন

নির্ণেয় সময় ৩৫ দিন।

উদাহরণ ২০। একজন ঠিকাদার ১০০ কিলোমিটার রাস্তা ২০ দিনে সম্পন্ন করে দেওয়ার জন্য চুক্তি করলেন। ২৫০ জন শ্রমিক নিয়োগ করে ১০ দিনে রাস্তার ৬২.৫০% সম্পন্ন করলেন।

(ক) প্রথম রাশি দ্বিতীয় রাশির ৬২.৫০% হলে, দ্বিতীয় রাশি:প্রথম রাশি = কত?
(খ) যদি ১০০ জন শ্রমিক নিয়োগ করা হতো তাহলে ১৫ দিনে কত কি:মি রাস্তা তৈরি করা যেত?
(গ) দেখাও যে, কাজটি নির্দিষ্ট সময়ের ৪ দিন আগেই সম্পন্ন হবে।

সমাধান :

(ক) এখানে, ৬২.৫০% =

অর্থাৎ,

১ম রাশি, ২য় রাশির $\frac{৫}{৮}$ অংশ

১ম রাশি ৫ হলে, ২য় রাশি ৮

২ য় রাশি : ১ম রাশি = ৮ : ৫

(খ) এখানে, ১০০ কি.মি. এর ৬২.৫০%

$= \frac{১ ০ ০ \times ৬ ২ . ৫ ০}{১ ০ ০}$ কি.মি

= ৬২.৫০ কি.মি

$∴$ ২৫০ জন শ্রমিক ১০ দিনে সম্পন্ন করে ৬২.৫০ কি.মি. রাস্তা

$∴$ ১ জন শ্রমিক ১০ দিনে সম্পন্ন করে $\frac{৬ ২ . ৫ ০}{২ ৫ ০}$ কি.মি. রাস্তা

$∴$ ১ জন শ্রমিক ১ দিনে সম্পন্ন করে $\frac{৬ ২ . ৫ ০}{২ ৫ ০ \times ১ ০}$ কি.মি. রাস্তা

$∴$ ১০০ জন শ্রমিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করে $\frac{৬ ২ . ৫ ০ \times ১ ০ ০ \times ১ ৫}{২ ৫ ০ \times ১ ০}$ কি.মি. রাস্তা

= $\frac{৯ ৩ ৭ ৫ ০}{২ ৫ ০ ০}$ কি.মি.

= ৩৭.৫০ কি.মি

১০০ জন শ্রমিক নিয়োগ করলে ১৫ দিনে ৩৭.৫০ কি.মি রাস্তা তৈরি করা যেত।

(গ) 'খ' হতে পাই, ১০০ কি.মি. এর ৬২.৫০% = ৬২.৫০ কি.মি.।

২৫০ জন শ্রমিক ১০ দিনে তৈরি করে ৬২.৫০ কি.মি. রাস্তা

অবশিষ্ট থাকে (১০০-৬২.৫০) কি.মি. রাস্তা

= ৩৭.৫০ কি.মি. রাস্তা

অবশিষ্ট সময় থাকে (২০-১০) দিন বা, ১০ দিন

২৫০ জন শ্রমিক ৬২.৫০ কি.মি. রাস্তা তৈরি করে ১০ দিনে

২৫০ জন শ্রমিক ১ কি.মি. রাস্তা তৈরি করে $\frac{১ ০}{৬ ২ . ৫ ০}$ দিনে

২৫০ জন শ্রমিক ৩৭.৫ কি.মি. রাস্তা তৈরি করে $\frac{১ ০ \times ৩ ৭ . ৫ ০}{৬ ২ . ৫ ০}$ দিনে

$= \frac{৩ ৭ ৫ ০}{৬ ২ ৫}$ দিনে

= ৬

কাজটি নির্দিষ্ট সমেয়ের (১০-৬) দিন বা, ৪ দিন পূর্বে সম্পন্ন হবে।

(দেখানো হলো)

Related Question

View All

(খ)

x + y = 1, k x + y = 2

এবং

x + k y = 3

হলে, K এর মান নির্ণয় করুন।

BCS 43rd BCS Written গণিত সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)

1.4k

উত্তরঃ

প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:

\[x+y=1 \quad \text{(1)}\] \[kx+y=2 \quad \text{(2)}\] \[x+ky=3 \quad \text{(3)}\]

ধাপ ১: সমীকরণ (1) থেকে y এর মান x এর মাধ্যমে প্রকাশ করি।

\[y=1-x \quad \text{(4)}\]

ধাপ ২: সমীকরণ (4) থেকে প্রাপ্ত y এর মান সমীকরণ (2) এ বসাই।

\[kx+(1-x)=2\] \[kx-x=2-1\] \[x(k-1)=1\]

যদি $k=1$ হয়, তবে $x(1-1)=1$ অর্থাৎ $0=1$, যা অসম্ভব। সুতরাং, $k \neq 1$।

\[x=\frac{1}{k-1} \quad \text{(5)}\]

ধাপ ৩: সমীকরণ (5) থেকে প্রাপ্ত x এর মান সমীকরণ (4) এ বসিয়ে y এর মান নির্ণয় করি।

\[y=1-x\] \[y=1-\frac{1}{k-1}\] \[y=\frac{(k-1)-1}{k-1}\] \[y=\frac{k-2}{k-1} \quad \text{(6)}\]

ধাপ ৪: সমীকরণ (5) এবং (6) থেকে প্রাপ্ত x ও y এর মান সমীকরণ (3) এ বসাই।

\[x+ky=3\] \[\frac{1}{k-1}+k\left(\frac{k-2}{k-1}\right)=3\]

উভয় পক্ষকে $(k-1)$ দ্বারা গুণ করে পাই (যেহেতু $k \neq 1$):

\[1+k(k-2)=3(k-1)\] \[1+k^2-2k=3k-3\]

ধাপ ৫: সমীকরণটিকে সমাধান করে k এর মান নির্ণয় করি।

\[k^2-2k-3k+1+3=0\] \[k^2-5k+4=0\]

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে সমাধান করি।

\[k^2-4k-k+4=0\] \[k(k-4)-1(k-4)=0\] \[(k-1)(k-4)=0\]

সুতরাং, $k-1=0$ অথবা $k-4=0$

\[k=1 \quad \text{অথবা} \quad k=4\]

ধাপ ৬: প্রাপ্ত k এর মানগুলো যাচাই করি।

আমরা আগেই দেখেছি যে, যদি $k=1$ হয়, তবে $0=1$ হয় যা অসম্ভব। অর্থাৎ, $k=1$ হলে প্রদত্ত সমীকরণগুলোর কোনো সমাধান থাকে না।

সুতরাং, $k=1$ গ্রহণযোগ্য নয়।

অতএব, k এর একমাত্র গ্রহণযোগ্য মান হলো $k=4$।

Satt AI

3 months ago

1.4k

(খ)

সমাধান করুন:

18 y^{x} - y^{2 x} = 81, 3^{x} = y^{2}

BCS 43rd BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

750

উত্তরঃ

দেওয়া আছে:

\[18y^x - y^{2x} = 81 \quad \ldots(1)\]

\[3^x = y^2 \quad \ldots(2)\]

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই,

ধরি, $A = y^x$।

তাহলে, $18A - A^2 = 81$

$A^2 - 18A + 81 = 0$

$(A - 9)^2 = 0$

$A = 9$

$A$ এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই,

\[y^x = 9 \quad \ldots(3)\]

এখন, সমীকরণ (2) থেকে পাই,

$3^x = y^2$

সমীকরণ (3) কে $y$ এর জন্য সমাধান করি:

$y = 9^{\frac{1}{x}}$

$y$ এর এই মানটি সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই,

$3^x = (9^{\frac{1}{x}})^2$

$3^x = 9^{\frac{2}{x}}$

$3^x = (3^2)^{\frac{2}{x}}$

$3^x = 3^{\frac{4}{x}}$

উভয় পাশের ভিত্তি একই হওয়ায়, ঘাতগুলো সমান হবে:

$x = \frac{4}{x}$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

এখন $x$ এর দুটি মানের জন্য $y$ এর মান নির্ণয় করি।

ক্ষেত্রে 1: যখন $x = 2$

সমীকরণ (3) থেকে পাই,

$y^2 = 9$

$y = \pm 3$

অতএব, সমাধানগুলো হলো $(2, 3)$ এবং $(2, -3)$

ক্ষেত্রে 2: যখন $x = -2$

সমীকরণ (3) থেকে পাই,

$y^{-2} = 9$

$\frac{1}{y^2} = 9$

$y^2 = \frac{1}{9}$

$y = \pm \frac{1}{3}$

অতএব, সমাধানগুলো হলো $(-2, \frac{1}{3})$ এবং $(-2, -\frac{1}{3})$

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানসমূহ হলো: $(2, 3), (2, -3), (-2, \frac{1}{3}), (-2, -\frac{1}{3})$

Satt AI

3 months ago

750

(ক)

যদি

a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}}

এবং ‍abc=1 হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, x+y+z=0

BCS 41st BCS Written গণিত সূচক (Exponents /Indices)

751

Add Explanation

751

(ক)

শতকরা কতজন প্রোগ্রাম A, B, C

BCS 41st BCS Written গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

384

Add Explanation

384

(খ)

শতকরা কত জন কেবল দুটি প্রোগ্রাম দেখেন?

BCS 41st BCS Written গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

311

Add Explanation

311

(গ)

শতকরা কতজন শুধু প্রোগ্রাম A দেখেন?

BCS 41st BCS Written গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

382

Add Explanation

382

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

solve the following mathematical problem:

Related Question

Related Question

Promotion