Solve the following mathematical problems with sufficient calculations.

Created: 3 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ICB ICB AP - 2019 গণিত 2019 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern) সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Number System Conversion)

329

A pipe can fill up an empty tank in 12 minutes. Another pipe flows out 14 liter of water per minute. If the two pipes are opened together and the empty tank is filled up in 96 minutes, how much water does the tank contain?

উত্তরঃ

In 1 minute, first pipe can fill $\frac{1}{12}$ part of tank.

Let, second pipe can empty the tank in x minutes.

∴ In 1 minute, it can empty $\frac{1}{x}$ part of tank.

That means, the tank is filled in 1 minutes $(\frac{1}{12} - \frac{1}{x})$ Part

According to question, $\frac{1}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{96}$

$\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{96} = \frac{8 - 1}{96} = \frac{7}{96}$

$∴ x = \frac{96}{7} m i n u t e s$

∴ The tank contains $= 14 \times \frac{96}{7}$ = 192 liters.

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(b)

Convert

{11.8}_{10}

into binary number and convert

{10,111.011}_{2}

into decimal equivalent.

উত্তরঃ

$11.8 11 5 - 1 2 - 1 1 - 0 0 - 1 {(11)}_{10} = {(1011)}_{2} 2 2 2 2 2$

$a g a i n, 0.8 \times 2 = 1.60$

$0.6 \times 2 = 1.20$

$0.2 \times 2 = 0.40$

$0.4 \times 2 = 0.80$

$0.8 \times 2 = 1.60$

$0.6 \times 2 = 1.20$

${(0.8)}_{10} = 1100110011 . . . . .$

$∴ {(11.8)}_{10} = {(1011.1100110011 . . . . . . . .)}_{2}$

$2^{n d} p a r t {(10111.011)}_{2}$

$= (1 \times 2^{4}) + (0 \times 2^{3}) + (1 \times 2^{2}) + (1 \times 2^{1}) + (1 \times 2^{0}) + (0 \times 2^{- 1}) + (1 \times 2^{- 2}) + (1 \times 2^{- 3})$

$= 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 23 + \frac{3}{8} = 23.375$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(c)

50 persons can do a work in 12 days by working 8 hours a day. Working how many hours per day can 60 persons finish the work in 16 days?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দৈনিক ৪ ঘণ্টা পরিশ্রম করে 50 জন লোক একটি কাজ 12 দিনে করতে পারে। 60 জন লোক দৈনিক কতঘণ্টা করে কাজ করে 16 দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে?

50 persons take 12 days working = 8 hours per day

1 person take 1 days working $= (8 \times 50 \times 12)$ hours per day

60 person take 16 days working $= \frac{8 \times 50 \times 12}{60 \times 16} = h o u r s$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(d)

Simplify:

\frac{\log \sqrt{27} + l o g 8 - l o g \sqrt{1000}}{\log 1.2}

উত্তরঃ

$\frac{\log \sqrt{27} + l o g 8 - l o g \sqrt{1000}}{\log 1.2}$

$= \frac{\log \sqrt{3^{3}} + \log 2^{3} - \log \sqrt{{(2 \times 5)}^{3}}}{\log \frac{12}{10}}$

$= \frac{\log 3^{\frac{3}{2}} + \log 2^{3} - \log \sqrt{2^{3} \times 5^{3}}}{\log \frac{6}{5}}$

$= \frac{\frac{3}{2} \log 3 + 3 \log 2 - \log (2^{\frac{3}{2}} \times 5^{\frac{3}{2}})}{\log 6 - \log 5}$

$= \frac{\frac{3}{2} \log 3 + 3 \log 2 - \log (2^{\frac{3}{2}} \times 5^{\frac{3}{2}})}{\log 6 (3 \times 2) - \log 5}$

$= \frac{\frac{3}{2} \log 3 + 3 \log 2 - \frac{3}{2} \log 2 - \frac{3}{2} \log 5}{\log 3 + \log 2 - \log 5}$

$= \frac{\frac{3}{2} \log 3 + \frac{3}{2} \log 2 - \frac{3}{2} \log 5}{\log 3 + \log 2 - \log 5}$

$= \frac{\frac{3}{2} (\log 3 + \log 2 - \log 5)}{\log 3 + \log 2 - \log 5} = \frac{3}{2} (a n s w e r)$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

(e)

Solve the equation:

\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4} = \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 5}

উত্তরঃ

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4} = \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 5}$

$\Rightarrow \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 4}$

$\Rightarrow \frac{x - 5 - x + 3}{(x - 3) (x - 5)} = \frac{x - 4 - x + 2}{(x - 2) (x - 4)}$

$\Rightarrow \frac{- 2}{x^{2} - 5 x - 3 x + 15} = \frac{- 2}{x^{2} - 4 x - 2 x + 8}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^{2} - 8 x + 15} = \frac{1}{x^{2} - 6 x + 8}$ [Dividing both sides by - 2]

$\Rightarrow x^{2} - 8 x + 15 = x^{2} - 6 x + 8$

$\Rightarrow - 8 x + 6 x = 8 - 15$

$\Rightarrow - 2 x = - 7$

$∴ x = \frac{- 7}{- 2} = \frac{7}{2} (a n s w e r)$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

329

MCQ: 46 CQ: 9

Practice

নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and Cistern)

নল ও চৌবাচ্চা অধ্যায়ে পানির ট্যাংক (চৌবাচ্চা) ভরাট করা বা খালি করার সময় নলগুলোর কাজের হার নিয়ে আলোচনা করা হয়। এটি মূলত “সময় ও কাজ” অধ্যায়ের একটি বিশেষ প্রয়োগ।

১: দুজন কাজ করলে বা দুটি নল থাকলে

(১-ক) দু জন ব্যক্তি অথবা দুটি নলের একত্রে কাজ:
- শর্টকাট: Single + Single = Together = $\frac{A \times B}{A + B}$ days.
(১-খ) দুজনের একসাথে কাজ একজনের কাজ:
- একটি নল দ্বারা পানি ঢুকলে এবং আরেকটি দিয়ে বের হলে অথবা দুজনের কাজ থেকে একজনের কাজ বিয়োগ করলে অন্যজনকে কতদিন লাগবে তা বের হবে।
- এ ধরনের অংক খুব দ্রুত করতে চাইলে এই সূত্রটি প্রয়োগ করুন: শর্টকাট: Together - Single = Single = $\frac{A \times B}{B i g - s m a l l}$
- সূত্রের ব্যাখ্যা: উপরে দুজনের একাকী কাজ করার দিন গুণ করতে হবে এবং নিচে বড় সংখ্যাটি থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ করুন।

২: দু'য়ের অধিক নল থাকলে বা দু' জনের বেশী কাজ করলে

দুজনের থেকে অধিক মানুষ কাজ করলে অথবা দুটি নলের থেকে বেশি নল থাকলে উপরের দুটি নিয়মের মতই সমাধান করতে হয়। তবে এক্ষেত্রে শর্টকার্ট সুত্রের থেকে বুঝে বুঝে কম লিখে সমাধান করলেই সময় কম লাগবে।
- Shortcut: তিনজন কাজ করলে = $\frac{A B C}{A B + B C + C A}$

৩ঃ পূর্ণ অংশ না থেকে ভগ্নাংশ দেয়া থাকলে

যে ভগ্নাংশেরই কাজের সময় বের করতে বলা হোক না কেন, প্রথমে ১ অংশ কাজ করতে কত সময় লাগবে তা বের করার পর বাকী অংশের হিসেব করতে হবে। মনে রাখবেন, ১ অংশ কাজ করার সময় $\times$ ভগ্নাংশ = ঐ ভগ্নাংশ কাজ করার সময়।

Ratio Table
ক একা করতে পারে	খ একা করতে পারে	ক + খ একত্রে করতে পারে	অনুপাত হিসেবে
১০ দিনে	১৫ দিনে	৬ দিনে	১০ : ১৫ = ৬
২০ দিনে	৩০ দিনে	১২ দিনে	২০ : ৩০ = ১২
৩০ দিনে	৪৫ দিনে	১৮ দিনে	৩০ : ৪৫ = ১৮
এভাবে আনুপাতিক হারে বাড়তে থাকলে একত্রে করার দিনও বাড়তে থাকবে

অধিকাংশ প্রশ্নগুলো এই দুটি টেবিলের সংখ্যাগুলোই বেশি ব্যবহৃত হয়। তাই মনে রাখতে পারলে সহজ হবে।
ক একা করতে পারে	খ একা করতে পারে	ক + খ একত্রে করতে পারে	অনুপাত হিসেবে
৩ দিনে	৬ দিনে	২ দিনে	৩ : ৬ = ২
৬ দিনে	১২ দিনে	৪ দিনে	৬ : ১২ = ১২
১২ দিনে	২৪ দিনে	৮ দিনে	১২ : ২৪ = ৮
এভাবে আনুপাতিক হারে বাড়তে থাকলে একত্রে করার দিনও বাড়তে থাকবে

মৌলিক ধারণা

যদি একটি নল চৌবাচ্চা ভরাট করে, তবে সেটিকে Inlet pipe বলা হয়। আর যদি একটি নল চৌবাচ্চা খালি করে, তবে সেটিকে Outlet pipe বলা হয়।

ভরাট করার নলের কাজকে ধনাত্মক (+) এবং খালি করার নলের কাজকে ঋণাত্মক (−) ধরা হয়।

মৌলিক সূত্র

নল ও চৌবাচ্চার সমস্যায় এক দিনে মোট কাজ নির্ণয় করা হয়:

মোটকাজ = ভরাটেরহার - খালিকরারহার

একটি নল যদি x দিনে ভরে

তাহলে ১ দিনে সেই নলের কাজ হবে:

$\frac{1}{x}$

ভরাট ও খালি নল একসাথে কাজ করলে

যদি একটি নল x দিনে ভরে এবং আরেকটি নল y দিনে খালি করে, তবে মোট কাজের হার হবে:

$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

মোট সময় নির্ণয়

মোট সময় = ১ ÷ মোট কাজের হার

সময় $= \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

ভরাট নল → ধনাত্মক কাজ (+)
খালি নল → ঋণাত্মক কাজ (−)
যত বেশি নল খালি করে, তত সময় বেশি লাগে
LCM ব্যবহার করলে হিসাব সহজ হয়

উদাহরণ

একটি নল একটি চৌবাচ্চা ১০ ঘণ্টায় ভরে। আরেকটি নল ১৫ ঘণ্টায় খালি করে। তাহলে একসাথে কাজ করলে চৌবাচ্চা ভরবে ধীরে বা কখনো খালি থাকতে পারে, যা কাজের হারের উপর নির্ভর করে।

মনে রাখার উপায়

যে নল পানি দেয় সেটি +, যে নল পানি বের করে সেটি −। মোট কাজ = (ভরাট − খালি)।

Related Question

View All

(খ)

একটি পিপায় তিনটি নল আছে। প্রথম দুটি দ্বারা যথাক্রমে p ও q মিনিটে পিপাটি পূর্ণ হয় এবং তৃতীয় দ্বারা r মিনিটে পরিপূর্ণ পিপাটি পানি শূণ্য হয়। তিনটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে s মিনিট পর ৩য় নলটি বন্ধ করা হলে, কত সময়ে পিপাটি পূর্ণ হবে?

BCS 33rd BCS Written গণিত নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

Add Explanation

(e)

একটি নল ১০ মিনিট একটি খালি চৌবাচআটি পূর্ণ করত পারে। অপর নল প্রতি মিনিটে ১২ লিটার পানি বের করে দিতে পারে। দুটি নল একসাথে খুলে দিলে ৯০ দিনিটে চৌবাচআটি পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

PSC NSDA Office Sohayak গণিত নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

285

উত্তরঃ

ধরি, চৌবাচ্চায় এক্স x মিটার পানি ধরে।

১ম নল দ্বারা,

১০ মিনিটে পূর্ণ হয় = x লিটার

∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১ ০}$ লিটার

এখন, উভয় নল চললে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x}{১ ০} - ১ ২ = \frac{x - ১ ২ ০}{১ ০}$ লিটার

∴ উভয় নল চললে ৯০ মিনিটে পূর্ণ হয় $= \frac{x - ১ ২ ০}{১ ০} \times ৯ ০ = ৯ (x - ১ ২ ০)$ লিটার

প্রশ্নমতে, x = ৯(x – ১২০)

$\Rightarrow x = ৯ x - ১ ০ ৮ ০ \Rightarrow ৮ x = ১ ০ ৮ ০ ∴ x = \frac{১ ০ ৮ ০}{৮} = ১ ৩ ৫$

অর্থাৎ চৌবাচ্চায় পানি ধরে ১৩৫ লিটার।

Najjar Hossain Raju

6 months ago

285

(a)

(Pipe & Cistern)

ICB ICB AP - 2019 গণিত 2019 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

2.3k

উত্তরঃ

In 1 minute, first pipe can fill $\frac{1}{12}$ part of tank.

Let, second pipe can empty the tank in x minutes.

∴ In 1 minute, it can empty $\frac{1}{x}$ part of tank.

That means, the tank is filled in 1 minutes $(\frac{1}{12} - \frac{1}{x})$ Part

According to question, $\frac{1}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{96}$

$\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{96} = \frac{8 - 1}{96} = \frac{7}{96}$

$∴ x = \frac{96}{7} m i n u t e s$

∴ The tank contains $= 14 \times \frac{96}{7}$ = 192 liters.

Najjar Hossain Raju

2 years ago

2.3k

(b)

Convert

{11.8}_{10}

into binary number and convert

{10,111.011}_{2}

into decimal equivalent.

ICB ICB AP - 2019 কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি (Computer & ICT) 2019 সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Number System Conversion)

581

উত্তরঃ

$11.8 11 5 - 1 2 - 1 1 - 0 0 - 1 {(11)}_{10} = {(1011)}_{2} 2 2 2 2 2$

$a g a i n, 0.8 \times 2 = 1.60$

$0.6 \times 2 = 1.20$

$0.2 \times 2 = 0.40$

$0.4 \times 2 = 0.80$

$0.8 \times 2 = 1.60$

$0.6 \times 2 = 1.20$

${(0.8)}_{10} = 1100110011 . . . . .$

$∴ {(11.8)}_{10} = {(1011.1100110011 . . . . . . . .)}_{2}$

$2^{n d} p a r t {(10111.011)}_{2}$

$= (1 \times 2^{4}) + (0 \times 2^{3}) + (1 \times 2^{2}) + (1 \times 2^{1}) + (1 \times 2^{0}) + (0 \times 2^{- 1}) + (1 \times 2^{- 2}) + (1 \times 2^{- 3})$

$= 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 23 + \frac{3}{8} = 23.375$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

581

(a)

A basin can be filled by tap A in 5 hours and tap B in 8 hours, each tap working on its own When the basin in full and a drainage hole is open, the water is drained in 20 hours. If initially the basin was empty and someone started the two taps together but left the drainage hole open, how long does it take for the basin to be filled?

(Pipe & Cistern)

Rupali Bank Rupali Senior Officer - 2019 গণিত 2019 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

593

উত্তরঃ

Basin is filled by Ain 5 hours

$∴$ In 1 hour, $\frac{1}{5}$ part of Basin is filled

Similarly by ‘ B’ in 1 hour, $\frac{1}{8}$ part of Basin is filled

The both tap can fill in 1 hour = $\frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{8 + 5}{40} = \frac{13}{40}$ part of Basin

As, the leak can empty the fill Basin in 20 hours

$∴$ In 1 hour, the leak can empty $\frac{1}{20}$ part of Basin.

$∴$ The amount of water remain in the Basin in 1 hour= $\frac{13}{40} - \frac{1}{20} = \frac{13 - 2}{40} = \frac{11}{40}$ part of Basin

Thus, while two taps are working,

$\frac{11}{40}$ of the Basin is filled in = 1 hour

$∴$ 1 or full part of the Basin is filled n = $\frac{1 \times 40}{11} = \frac{40}{11} = 3 \frac{7}{11}$ hour

PRONAY TIRKI

2 years ago

593

(c)

There are three pumps P, Q and R with a tank. P. Q and R simultaneously can fill the tank in 5 hours. Again P and Q simultaneously can fill the tank in 7 hours. Then how many hours R need to fill the tank alone?

Dhaka Bank Dhaka Bank AO - 2021 গণিত 2021 নল ও চৌবাচ্চা (Pipes and cistern)

813

উত্তরঃ

$(P + R + T) t a k e 5 h o u r s t o f i l l u p 1 \tan k$

$∴ (P + R + T) t a k e 1 h o u r t o f i l l u p \frac{1}{5} p a r t o f \tan k$

$A g a i n, (P + R) t a k e 7 h o u r s t o f i l l u p 1 \tan k$

$∴ (P + R) t a k e 1 h o u r t o f i l l u p \frac{1}{7} p a r t o f \tan k$

$∴ I n 1 h o u r, T c a n f i l l u p = (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) = \frac{7 - 5}{35} = \frac{2}{35} p a r t o f \tan k$

$N o w, \frac{2}{35} o f \tan k i s f i l l e d b y T i n 1 h o u r$

$∴ 1 o r c o m p l e t e p a r t o f \tan k i s f i l l e d b y T i n = \frac{35 \times 1}{2} = 17 \frac{1}{2} h o u r s$

PRONAY TIRKI

2 years ago

813

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Solve the following mathematical problems with sufficient calculations.

Ratio Table

Related Question

Related Question

Promotion