Solve the following mathematics problems.

Created: 3 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

PSC BTRC AD - 2021 গণিত 2021 চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (Compound Interest) সময় ও কাজ (Time and work)

199

Find the interest rate of an investment of BDT 50,000 for 2 years where the difference between the amounts of compound interest and simple interest is BDT 720.

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে 50,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সরল সুদের পার্থক্য 720 টাকা হলে সুদের হার কত?

$L e t, i n t e r e s t r a t e b e T k . x ∴ C o m p o u n d e d i n t e r e s t = 50, 000 {(1 + \frac{x}{100})}^{2} - 50, 000 S i m p l e i n t e r e s t = \frac{50000 \times x \times 2}{100} A c c o r d i n g t o q u e s t i o n, 50, 000 {(1 + \frac{x}{100})}^{2} - 50, 000 - \frac{50000 \times x \times 2}{100} = 720 \Rightarrow 50, 000 {(1 + \frac{x}{100})}^{2} - \frac{100000 x}{100} = 50, 720 \Rightarrow 50, 000 \frac{(100 + x^{2})}{10000} - 1, 000 x = 50, 720 \Rightarrow 5 {(100 + x)}^{2} - 1, 000 x = 50, 720 \Rightarrow 5 (10, 000 + 200 x + x^{2}) - 1, 000 x = 50, 720 \Rightarrow 50, 000 + + 1, 000 x + 5 x^{2} - 1, 000 x = 50, 720 \Rightarrow 5 x^{2} = 720 \Rightarrow x^{2} = \frac{720}{5} = 144 ∴ x = {(\sqrt{12})}^{2} x = 12$

Answer: Required interest rate is 12%

Tamanna

2 years ago

(b)

50 persons can do a work in 12 days by working 8 hours a Working how many hours per day can 60 persons finish the work in 16 days?

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 500 জন লোক দৈনিক ৪ ঘণ্টা কাজ করে একটি কাজ 12 দিনে করে। 60 জন লোক দৈনিক কত ঘণ্টা কাজ করে ঐ কাজটি 16 দিনে করতে পারবে?

50 men can do a work in 12 days by working= 8 hours

1 men can do a work in 12 days by working = (8×50) hours

1 men can do a work in days by working (8 × 50 × 12) hours

60 men can do a work in 16 days by working = $\frac{8 \times 50 \times 12}{60 \times 16} = 5 h o u r s$

Tamanna

2 years ago

199

MCQ: 608 CQ: 209

Practice

সময় ও কাজ (Time and work)

সময় ও কাজ Time and work

সমস্যা সমাধানের নিয়ম: সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যায় দুই বা তিনটি ভিন্ন জাতীয় রাশি যুক্ত থাকে। ঐ গুলো হলঃ ক) সময়ের পরিমাণ খ) কাজের পরিমাণ গ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা

নিয়ম: (I) কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত রেখে-

কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের সময় বাড়বে। এ ক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।
কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের সময় কমবে। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হবে।

নিয়ম (II) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা অপরিবর্তিত রেখে-

কাজের পরিমাণ কমালে সময়ের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।
কাজের পরিমাণ বাড়ালে সময়ের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

যে গাণিতিক অধ্যায়ে কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে ব্যক্তি বা যন্ত্র কত সময় নেয় এবং তাদের কাজের হার কীভাবে নির্ণয় করা যায় তা আলোচনা করা হয়, তাকে সময় ও কাজ (Time and Work) বলে।

কাজের মৌলিক ধারণা

কোনো কাজ সম্পূর্ণ করতে মোট কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়। একজন ব্যক্তি যত বেশি দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করতে পারে।

মৌলিক সূত্র

$W = P \times T$

এখানে,
W = কাজ (Work)
P = কর্মদক্ষতা (Power / Efficiency)
T = সময় (Time)

একজন ব্যক্তির কাজের হার

যদি একজন ব্যক্তি একটি কাজ T দিনে শেষ করে, তবে তার ১ দিনের কাজ হবে:

$\frac{1}{T}$

দুইজন একসাথে কাজ করলে

দুইজন ব্যক্তির কাজের হার যোগ করে মোট কাজের হার নির্ণয় করা হয়।

$\frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{T_{2}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়।
সময় যত কম, দক্ষতা তত বেশি।
একাধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করলে সময় কমে যায়।
এটি বাস্তব জীবনের শ্রম ও উৎপাদন ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ

একজন ব্যক্তি একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। তাহলে ১ দিনে সে কাজের 1/12 অংশ করতে পারবে।

অন্য একজন ব্যক্তি একই কাজ ১৮ দিনে শেষ করে। একসাথে কাজ করলে তারা দ্রুত কাজ সম্পন্ন করতে পারবে।

মনে রাখার উপায়

যে যত দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করে এবং তার কাজের হার তত বেশি হয়।

সময় ও কাজ (Time and Work) – যৌথ কাজের অংক

যখন দুই বা ততোধিক ব্যক্তি একসাথে কোনো কাজ সম্পন্ন করে, তখন তাদের কাজের হার যোগ করে মোট সময় নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত “এক দিনে কাজের অংশ” ব্যবহার করা হয়।

প্রদত্ত তথ্য

ধরি,
ক ব্যক্তি একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে
খ ব্যক্তি একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে

ধাপ ১: এক দিনের কাজ নির্ণয়

ক ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{10}$

খ ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{15}$

ধাপ ২: একসাথে ১ দিনের কাজ

$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

LCM = 30 ধরে,

$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

ধাপ ৩: মোট সময় নির্ণয়

যদি ১ দিনে কাজের অংশ হয় 1/6, তাহলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে:

$6 দিন$

উত্তর

ক ও খ একসাথে কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।

এই ধরনের অংকের শর্ট নিয়ম

প্রথমে প্রতিজনের ১ দিনের কাজ বের করতে হবে।
তারপর সব কাজের হার যোগ করতে হবে।
মোট কাজ = ১ ধরে সময় নির্ণয় করতে হবে।

মনে রাখার টিপস

যৌথ কাজের ক্ষেত্রে “দ্রুততার যোগফল = মোট কাজের গতি বৃদ্ধি” — তাই সময় কমে যায়।

Related Question

View All

(04)

ক একটি কাজ ৪০ দিনে করতে পারে। সে ৫ দিন করার পর বাকি কাজ খ ২১ দিনে শেষ করে। কত দিনে ক ও খ একত্রে কাজটি শেষ করতে পারবে?

PSC BP SI গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

1.5k

উত্তরঃ

ক ৪০ দিনে করে = ১ অংশ

সুতরাং ৫ দিনে করে $= \frac{৫}{৪ ০} = \frac{১}{৮}$ অংশ

সুতরাং অবশিষ্ট অংশ =১- $\frac{১}{৮} = \frac{৭}{৮}$

এখন খ এই $\frac{৭}{৮}$ করে ২১ দিনে

তাহলে সম্পূর্ণ অংশ করে $= ২ ১ \times \frac{৮}{৭} = ২ ৪$ দিনে

এখন ক ও খ শুরু থেকে কাজ করলে ১ দিনে করতে পারতো, $\frac{১}{৪ ০} + \frac{১}{২ ৪} = \frac{(৩ + ৫)}{১ ২ ০} = \frac{৮}{১ ২ ০} = \frac{১}{১ ৫}$

ক ও খ $\frac{১}{১ ৫}$ অংশ ১ দিনে করল,

১ বা সম্পূর্ণ কাজ করবে =১৫ $\times ১$ = ১৫ দিনে।

PRONAY TIRKI

2 years ago

1.5k

(a)

A certain number of men can finish a piece of work in 100 days. If there were 10 men less, it would take 10 days more for the work to be finished. How many men were there originally?

PSC SBC Officer গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

511

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কিছু লোক একটি কাজ 100 দিনে করতে পারে। যদি সেখানে 10 জন লোক কম হতো তবে কাজটি শেষ করতে আরো 10 দিন সময় বেশি লাগত। প্রথমে কতজন লোক ছিল?

ধরি, প্রথমে x জন লোক ছিল
x জন লোক 1 টি কাজ করে = 100 দিনে

∴ 1 জন লোক 1 টি কাজ করে $= 100 \times x = 100 x$ দিনে

এখন (x – 10) জন লোক কাজটি করে (100 + 10) = 110 দিনে

∴ এখন 1 জন লোক কাজটি করে = 110(x – 10) দিনে

প্রশ্নমতে, $100 x = 110 (x - 10)$

$\Rightarrow 100 x = 110 x - 1100$

$\Rightarrow 110 x - 100 x = 1100 \Rightarrow 10 x = 1100 ∴ x = \frac{1100}{10} = 110$

Najjar Hossain Raju

2 years ago

511

(c)

A and B can complete a work in 15 days and 10 days respectively . They started doing the work together but after 2 days B and had to leave and a along completed the remaining work. The whole work was completed in how many days.

PSC SBC Officer গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

337

উত্তরঃ

Time taken to complete the work 12 days.

Najjar Hossain Raju

2 years ago

337

(d)

৩০ জন লোক একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ দিন লোক চলে গেলে বাকি লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সমাধান করতে পারবে?

PSC SBC Officer গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

338

উত্তরঃ

30 জনে 24 দিনে করে = 1 টি কাজ

∴ 30 জনে 1 দিনে করে $= \frac{1}{24}$ অংশ কাজ

∴ 30 জনে 12 দিনে করে $= \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ অংশ কাজ

∴ বাকি কাজ থাকে $= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ অংশ কাজ

এখন, 30 জন লোক 1 টি কাজ করে = 24 দিনে

∴ 1 জন লোক 1 টি কাজ করে $= 24 \times 30$ দিনে

∴ 15 জন লোক $\frac{1}{2}$ টি কাজ করে $= \frac{24 \times 30 \times 1}{15 \times 2}$ = 24 দিনে

Najjar Hossain Raju

2 years ago

338

(a)

Find the interest rate of an investment of 50,000 for 2 years where the difference between the amounts of compound interest and simple interest is BDT 720.

PSC BTRC Assistant Director গণিত চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (Compound Interest)

646

উত্তরঃ

Answer: Required interest rate is 12%

Tamanna

2 years ago

646

(b)

50 persons can do a work in 12 fays by working 8 hours a day. Working how many hours per day can 60 persons finish the work in 16 days?

PSC BTRC Assistant Director গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

290

উত্তরঃ

50 men can do a work in 12 days by working= 8 hours

1 men can do a work in 12 days by working = (8×50) hours

1 men can do a work in days by working (8 × 50 × 12) hours

60 men can do a work in 16 days by working = 8×50×1260×16= 5 hours $\frac{8 \times 50 \times 12}{60 \times 16} = 5 ℎ o u r s .$

Tamanna

2 years ago

290

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র