উত্তরঃ
থ্রি-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের ঘূর্ণায়মান চৌম্বক ফ্লাক্সের সমতুল্য (বা লব্ধি) মান হলো প্রতি ফেজের সর্বোচ্চ ফ্লাক্সের (\(\Phi_m\)) 1.5 গুণ। অর্থাৎ, \(\Phi_R = 1.5\Phi_m\)।
ব্যাখ্যা:
একটি থ্রি-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের স্টেটর ওয়াইন্ডিংগুলো একে অপরের থেকে 120° বৈদ্যুতিক কোণে স্থাপন করা হয়। যখন এই ওয়াইন্ডিংগুলোতে একটি সুষম থ্রি-ফেজ এসি সাপ্লাই প্রয়োগ করা হয়, তখন প্রতিটি ফেজে একটি স্পন্দিত চৌম্বক ফ্লাক্স উৎপন্ন হয়। এই তিনটি স্পন্দিত ফ্লাক্সের ভেক্টর যোগফলের ফলে মোটরের এয়ারগ্যাপে একটি একক, স্থির-মানের এবং ঘূর্ণায়মান চৌম্বক ক্ষেত্র (Rotating Magnetic Field - RMF) তৈরি হয়।
ধরি, প্রতিটি ফেজের সর্বোচ্চ ফ্লাক্স \(\Phi_m\)। যদি ফেজ A এর ওয়াইন্ডিং 0° বরাবর থাকে, ফেজ B 120° বরাবর এবং ফেজ C 240° বরাবর থাকে, তাহলে তাৎক্ষণিক ফ্লাক্সের সমীকরণগুলো নিম্নরূপ:
- ফেজ A এর ফ্লাক্স: \(\phi_A = \Phi_m \sin(\omega t)\)
- ফেজ B এর ফ্লাক্স: \(\phi_B = \Phi_m \sin(\omega t - 120^\circ)\)
- ফেজ C এর ফ্লাক্স: \(\phi_C = \Phi_m \sin(\omega t - 240^\circ)\)
এই তিনটি ফ্লাক্স একে অপরের থেকে 120° বৈদ্যুতিক কোণে অবস্থান করে। ঘূর্ণায়মান চৌম্বক ফ্লাক্সের লব্ধি মান নির্ণয় করার জন্য আমরা একটি নির্দিষ্ট তাৎক্ষণিক সময়, যেমন \(\omega t = 0^\circ\) (বা t=0) বিবেচনা করি।
যখন \(\omega t = 0^\circ\) হয়:
- \(\phi_A = \Phi_m \sin(0^\circ) = 0\)
- \(\phi_B = \Phi_m \sin(-120^\circ) = -\Phi_m \sin(120^\circ) = -\Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\phi_C = \Phi_m \sin(-240^\circ) = -\Phi_m \sin(240^\circ) = -\Phi_m (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}\)
এই মুহুর্তে, ফেজ A এর ফ্লাক্স শূন্য। ফেজ B এর ফ্লাক্স তার অক্ষ বরাবর নেতিবাচক দিকে \(\Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}\) এবং ফেজ C এর ফ্লাক্স তার অক্ষ বরাবর ইতিবাচক দিকে \(\Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}\) কাজ করছে। এই দুটি ফ্লাক্সের ভেক্টর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।
আমরা ফেজ A এর অক্ষকে X-অক্ষ বরাবর বিবেচনা করলে, ফেজ B এর অক্ষ 120° এবং ফেজ C এর অক্ষ 240° বরাবর থাকে। লব্ধি ফ্লাক্স \(\vec{\Phi}_R\) এর x এবং y উপাংশ নির্ণয় করি:
\[ \Phi_{Rx} = \Phi_A \cos(0^\circ) + \Phi_B \cos(120^\circ) + \Phi_C \cos(240^\circ) \]
\[ \Phi_{Ry} = \Phi_A \sin(0^\circ) + \Phi_B \sin(120^\circ) + \Phi_C \sin(240^\circ) \]
মানগুলো বসিয়ে পাই:
\[ \Phi_{Rx} = 0 \cdot 1 + (-\Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) + (\Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \]
\[ \Phi_{Rx} = \Phi_m \frac{\sqrt{3}}{4} - \Phi_m \frac{\sqrt{3}}{4} = 0 \]
\[ \Phi_{Ry} = 0 \cdot 0 + (-\Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) + (\Phi_m \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \]
\[ \Phi_{Ry} = -\Phi_m \frac{3}{4} - \Phi_m \frac{3}{4} = -\Phi_m \frac{6}{4} = -1.5\Phi_m \]
সুতরাং, \(\vec{\Phi}_R = 0 \cdot \hat{i} - 1.5\Phi_m \cdot \hat{j}\)
লব্ধি ফ্লাক্সের মান:
\[ |\vec{\Phi}_R| = \sqrt{0^2 + (-1.5\Phi_m)^2} = 1.5\Phi_m \]
একইভাবে, \(\omega t\) এর যেকোনো মানের জন্য এই লব্ধি ফ্লাক্সের মান \(1.5\Phi_m\) ই থাকবে এবং এটি সিনক্রোনাস গতিতে (synchronous speed) ঘুরতে থাকবে। এটিই থ্রি-ফেজ ইন্ডাকশন মোটরের ঘূর্ণায়মান চৌম্বক ফ্লাক্সের সমতুল্য বা সর্বোচ্চ মান।
