Twice the width of a rectangle is 10 meters more the its length. If the area of the region enclosed by the rectangle is 600 square meters , then find its perimeter. (Geometry (Rectangle))

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র দৈর্ঘ্য x প্রস্থ।

দেয়া আছে, রাস্তাবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = (৫০-২x) মিটার

$\therefore$রাস্তাবাদে বাগানের প্রস্থ = (৪০-২x) মিটার

প্রশ্নমতে, (৫০-২x)(৪০-২x)=১২০০

=২০০০-১০০x-৮০x+৪x^২=১২০০

=x^২-৪৫x+২০০=০

=x^২-৪০x-৫x+২০০=০

=x(x-৪০)-৫(x-৪০)=০

$\therefore$(x-৪০) (x-৫)=০

এখানে x=৪০ হতে পারে না কেননা, তা প্রস্থের সমান হয়ে যায়।

$\therefore$x=৫

আয়তাকার বাগানের পরিসীমা 

= ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার 

=২(৫০+৪০) মিটার

=২$\times$৯০ মিটার

=১৮০ মিটার

এখন, বর্গাকার ক্ষেত্রের একবাহু x হলে ৪x হলো তার পরিসীমা।

প্রশ্নমতে, ৪x = ১৮০

=x=$\frac{১৮০}{৪}=৪৫$

$\therefore$^x২=(৪৫)^২=২০২৫

অর্থ্যাৎ বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে ২০২৫ বর্গমিটার।

দেয়া আছে, বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ৫ ফুট

অতএব, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৫^২ = ২৫ ফুট 

অতএব, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৫ বর্গফুট

দেয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৪ ফুট

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= $\frac{২৫}{৪}=৬.২৫$ ফুট

Area of the road along the length =50×1.5=75m²

Area of the road along the breadth =40×1.5=60m²

Overlapping area =1.5×1.5=2.25m²

Total area =75+60−2.25=132.75m²