Solve the following Mathematical Problems

Two candles having the same length are such that one burns out completely in 3 hours at a uniform rate and the other in 4 hours. At what time should both the candles be lighted together so that at 4 PM, the length of one is twice the length of the other?

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

PKB PKB Officer (Cash) গণিত বিবিধ (Miscellaneous)

364

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দুটি মোমবাতি একটি সুষম গতিতে 3 ঘণ্টায় ও অপরটি ও 4 ঘণ্টা পুরোপুরি জ্বলে শেষ হয়। কখন দুটি মোম একত্রে জ্বালালে বিকাল 4 টার সময় একটির দৈর্ঘ্য অপরটির দ্বিগুণ থাকবে?

$L e t l b e l e n g t h o f e a c h c a n d l e a n d x b e t h e n u m b e r o f h o u r s b e f o r e 4 p m . ∴ L e n g t h o f 1^{s t} c a n d l e b u r n t (\frac{1}{3}) x ∴ L e n g t h o f 2^{n d} c a n d l e b u r n t (\frac{1}{4}) x ∴ R e m a i n i n g o f 1^{s t} c a n d l e = (l - \frac{l x}{3}) a t 4 p m & R e m a i n i n g o f 2^{n d} c a n d l e = (l - \frac{l x}{4}) a t 4 p m A c c o r d i n g t o q u e s t i o n, l - \frac{l x}{4} = 2 (l - \frac{l x}{3}) \Rightarrow l (1 - \frac{x}{4}) = 2 l (1 - \frac{x}{3}) \Rightarrow 1 - \frac{x}{4} = 2 (1 - \frac{x}{3}) \Rightarrow 1 - \frac{x}{4} = 2 - \frac{2 x}{3} \Rightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{x}{4} = 2 - 1 \Rightarrow \frac{4 x - 3 x}{12} = 1 \Rightarrow \frac{5 x}{12} = 1 ∴ x = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} h o u r s = 2 h o u r s a n d 24 m i n u t e s ∴ R e q u i r e d t i m e s = 4 - 2 h o u r s 24 m i n u t e s = 1 h o u r 36 m i n u t e s = 1 : 36 p m$

(ans)

Tamanna

2 years ago

364

MCQ: 109 CQ: 26

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

বিবিধ (Miscellaneous)

গণিতের শর্টকাট ও ট্রিকস, তথ্য বিশ্লেষণের মৌলিক ধারণা, গাণিতিক পরিভাষা ও মনে রাখার কৌশল

গণিতকে সহজ ও দ্রুত সমাধান করার জন্য বিভিন্ন শর্টকাট, তথ্য বিশ্লেষণ পদ্ধতি এবং গাণিতিক পরিভাষা জানা গুরুত্বপূর্ণ। এগুলো শিক্ষার্থীদের দ্রুত গণনা, সমস্যা বিশ্লেষণ এবং পরীক্ষায় কম সময়ে সঠিক উত্তর করতে সাহায্য করে।

১. গণিতের শর্টকাট ও ট্রিকস (Math Shortcuts & Tricks)

গণনার সময় দ্রুত উত্তর বের করার সহজ কৌশলকে গণিতের শর্টকাট বা ট্রিকস বলা হয়।

কিছু গুরুত্বপূর্ণ ট্রিকস

• ৫ দিয়ে শেষ হওয়া সংখ্যার বর্গ:

যেমন: 25²
= 2 × (2+1) | 25
= 6 | 25
= 625

• ৯ দিয়ে গুণের দ্রুত কৌশল:

9 × 7 = 63
(10 × 7) − 7 = 63

• শতকরা দ্রুত নির্ণয়:

10% বের করতে → সংখ্যাটিকে 10 দিয়ে ভাগ
5% বের করতে → 10% এর অর্ধেক

• গুণের শর্টকাট:

11 × 32 = 352
(3+2 = 5 মাঝখানে বসবে)

২. তথ্য বিশ্লেষণের মৌলিক ধারণা (Basic Concept of Data Analysis)

সংগৃহীত তথ্যকে সাজানো, তুলনা করা এবং বিশ্লেষণ করে সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর প্রক্রিয়াকে তথ্য বিশ্লেষণ বলা হয়।

তথ্য বিশ্লেষণের ধাপ

• তথ্য সংগ্রহ
• তথ্য সাজানো
• সারণি বা চার্ট তৈরি
• গড়, শতকরা বা অনুপাত নির্ণয়
• ফলাফল বিশ্লেষণ

উদাহরণ

৫ জন শিক্ষার্থীর নম্বর:
40, 50, 60, 70, 80

মোট = 300
গড় =

$\frac{300}{5} = 60$

অতএব, গড় নম্বর = 60

৩. গাণিতিক পরিভাষা (Mathematical Terms)

গণিতে ব্যবহৃত বিশেষ শব্দ বা টার্মকে গাণিতিক পরিভাষা বলা হয়।

কিছু গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা

• যোগফল (Sum) → যোগের ফল
• বিয়োগফল (Difference) → বিয়োগের ফল
• গুণফল (Product) → গুণের ফল
• ভাগফল (Quotient) → ভাগের ফল
• লব (Numerator) → ভগ্নাংশের উপরের সংখ্যা
• হর (Denominator) → ভগ্নাংশের নিচের সংখ্যা
• গুণনীয়ক (Factor) → নিঃশেষে ভাগ করতে পারে
• গুণিতক (Multiple) → গুণ করে পাওয়া সংখ্যা
• শতকরা (Percentage) → প্রতি 100 এ হিসাব

৪. মনে রাখার কৌশল (Memory Techniques)

• BODMAS নিয়ম:

Bracket → Order → Division → Multiplication → Addition → Subtraction

• Even Number → শেষ অঙ্ক 0,2,4,6,8
• Odd Number → শেষ অঙ্ক 1,3,5,7,9
• Prime Number → 1 ও নিজে ছাড়া অন্য গুণনীয়ক নেই

• Percentage মনে রাখার কৌশল:

“Percent” অর্থ প্রতি 100

• গড় নির্ণয়:

গড় = মোট যোগফল ÷ মোট সংখ্যা

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শর্টকাট সময় বাঁচায়
• তথ্য বিশ্লেষণ সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে
• গাণিতিক পরিভাষা বুঝলে অঙ্ক সহজ হয়
• নিয়মিত অনুশীলন করলে দ্রুত গণনা করা যায়

Related Question

View All

(ii)

৮, ১৪, ২৪, ৪২……..,১৪২?

PSC BP SI গণিত বিবিধ (Miscellaneous)

399

উত্তরঃ

৮, ১৪, ২৪, ৪২, ৭৬, ১৪২

$৮ \times ২ - ২ = ১ ৪ ১ ৪ \times ২ - ২ = ২ ৪ ২ ৪ \times ২ - ২ = ৪ ২ ৪ ২ \times ২ - ২ = ৭ ৬ ৭ ৬ \times ২ - ২ = ১ ৪ ২$

PRONAY TIRKI

2 years ago

399

(iii)

১৩, ১২, ১৪, ১১, ১৫, ১০---?

PSC BP SI গণিত বিবিধ (Miscellaneous)

385

উত্তরঃ

এখানে দুটি ধারা আছে,

১৩, ১৪, ১৫, ১৬

১২, ১১, ১০.

PRONAY TIRKI

2 years ago

385

(g)

Two candles having the same length are such that one burns out completely in 3 hours at a uniform rate and the other in 4 hours. At what time should both the candles be lighted: together so that at 4 PM, the length of one is twice the length of the other?

PKB PKB Officer (Cash) - 2021 গণিত 2021 বিবিধ (Miscellaneous)

957

উত্তরঃ

(ans)

Tamanna

2 years ago

957

(b)

Find the maximum value of z=6x+2y, subject to the conditions

x \geq 0, y \geq 0, x + y = 5, x \leq 2, y \leq 4.

BB BB Officer (General) - 2018 গণিত 2018 বিবিধ (Miscellaneous)

473

উত্তরঃ

We get the following conditions, $x \geq 0, y \geq 0, x + y = 5, x \leq 2, y \leq 4$
As the maximum value of x is 2,
So the values of x may be x = 0, 1, 2.
And as the maximum value of y is 4,
So the values of y may be y = 0, 1, 2, 3, 4.
And according to another condition x + y = 5.
This also approves the first condition because here x+y=2+3 = 5.

That mean's if we take x = 2 and y = 3,
Then x+y=5 equation will be true.
From here, we get the maximum value of x = 2 and
The maximum value of y = 3.
The maximum value of z= 6x+2y

$\Rightarrow z = (6 \times 2) (2 \times 3) \Rightarrow z = 12 + 6 ∴ z = 18$

Tamanna

2 years ago

473

(ক)

সমাধান করুন :

(i) \int \frac{dx}{(x - 1) \sqrt{x^{2} + 1}} (ii) \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\sin x) dx

NTRCA 17th NTRCA College - 2023 গণিত 2023 বিবিধ (Miscellaneous)

227

No explanation available yet.

227

(খ)

সমাধান করুন :

y (1 + xy) dx + x (1 - xy) dy = 0

NTRCA 17th NTRCA College - 2023 গণিত 2023 বিবিধ (Miscellaneous)

233

No explanation available yet.

233

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র