x = 1 , y = x - 2 এবং $y^{2} = x$ রেখাত্রয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (Find the area of the region bounded by x = 1 y = x - 2 and $y^{2} = x$ .)

Created: 1 year ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

288

উত্তরঃ

এখানে, y = (x - 2) ও y²= x এর ছেদবিন্দু নির্ণয়:

$(x - 2)^{2} = x \Rightarrow x^{2} - 4 x + 4 = x \Rightarrow x^{2} - 5 x + 4 = 0 ∴ x = 1, 4 ∴ y = - 1, 2 [∵ y = x - 2]$

ছেদবিন্দুদ্বয় (1,-1) ও (4,2)

আবদ্ধ ক্ষেত্রফল $= \int_{1}^{4} (y_{u} - y_{1}) d x \int_{1}^{4} = \{\sqrt{x} - (x - 2)\} d x = \int_{1}^{4} (\sqrt{x} - x + 2) d x = {[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x]}_{1}^{4}$

$= (\frac{4^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{4^{2}}{2} 2 \times 4) - (\frac{1^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{1^{2}}{2} + 2 \times 1)$

$= 8 \times \frac{2}{3} - 8 + 8 - \frac{8}{3} + \frac{1}{2} = \frac{16}{3} + \frac{1}{2} - \frac{8}{3}$

$= \frac{32 + 3 - 16}{6} = \frac{16 + 3}{6} = \frac{19}{6}$ বর্গ একক

Md Zahid Hasan

1 year ago

288

MCQ: 14.9k

Practice

Related Question

View All

(i)

যোগজীকরণ কর :

\int 2^{\ln x} dx

RUET RUET - 2019 উচ্চতর গণিত 2019

394

উত্তরঃ

$Let, I = \int 2^{\ln x} dx = 2^{\ln x} \int d x - \int ({\frac{d}{d x}}^{(2^{\ln x})} \int d x) d x$

$= 2^{\ln x} . x - \int 2^{\ln x} . l n 2. \frac{1}{x} . x d x = x 2^{\ln x} - l n 2 \int 2^{\ln x} d x$

$= x 2^{\ln x} - I . l n 2$

$∴ I + I l n 2 = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I (I + l n 2) = x 2^{\ln x}$

$\Rightarrow I = \frac{x 2^{\ln x}}{1 + l n 2} + C$

Almumen

3 years ago

394

(ii)

দেখাও যে

\int_{a}^{b} \frac{f (x) d x}{f (a + b - x) + f (x)} = \frac{b - a}{2}

RUET RUET - 2019 উচ্চতর গণিত 2019

367

উত্তরঃ

Almumen

3 years ago

367

(A)

প্রমান কর যে,

\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

414

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . .) - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x (1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . .)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{x}{2!} + \frac{x^{2}}{3!} + . . . .}{1}$

$= 1 ∴ L . H . S = R . H . S (P r o v e d)$

Almumen

3 years ago

414

(B)

মান নির্ণয় কর:

\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

407

উত্তরঃ

$\lim_{x \to 0} \frac{3 s i n x - s i n 3 x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{4 s i n^{3} x}{x^{3}}$

$= \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin x}{x})}^{3} \times 4$

$= 4 \times 1 = 4 (A n s)$

Almumen

3 years ago

407

(A)

x-এর সাপেক্ষে অন্তরক নির্ণয় কর : $\frac{d}{d x} (x^{x^{x}})$

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

392

উত্তরঃ

$\frac{d}{d x} (x^{x^{x}}) = \frac{d}{d x} (e^{l n x^{x^{x}}}) = e^{\ln^{x^{x^{x}}}} \frac{d}{d x} (x^{x} \ln x)$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x \frac{d}{d x} (x^{x})\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} \frac{d}{d x} (x l n x)\}$

$= x^{x^{x}} \{x^{x} \frac{1}{x} + l n x . x^{x} (x \frac{1}{x} l n x)\}$

$= x^{x^{x}} x^{x} \{\frac{1}{x} + l n x (1 + l n x)\} (A n s)$

Almumen

3 years ago

392

(B)

যদি

y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}

হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

(1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1} = 2

RUET RUET - 2008 উচ্চতর গণিত 2008

469

উত্তরঃ

$y = {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1} = 2 (\cos^{- 1} x) \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 {(\cos^{- 1} x)}^{2}$

$\Rightarrow y_{1}^{2} (1 - x^{2}) = 4 y$

$∴ y_{1}^{2} (- 2 x) + (1 - x^{2}) 2 y_{1} y_{2} = 4 y_{1}$

$\Rightarrow (1 - x^{2}) y_{2} - {xy}_{1} = 2 (Proved)$

Almumen

3 years ago

469

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

x = 1 , y = x - 2 এবং $y^{2} = x$ রেখাত্রয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (Find the area of the region bounded by x = 1 y = x - 2 and $y^{2} = x$ .)

Related Question

Related Question

Promotion

Notification

x = 1 , y = x - 2 এবং y2=x রেখাত্রয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (Find the area of the region bounded by x = 1 y = x - 2 and y2=x.)

Related Question

Related Question

Promotion

x = 1 , y = x - 2 এবং $y^{2} = x$ রেখাত্রয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (Find the area of the region bounded by x = 1 y = x - 2 and $y^{2} = x$ .)