$x^2-y^2=99$ এবং x = 10 হলে, y = কত?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

সরল সহসমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি চারটি। তা হলো:
(i) প্রতিস্থাপন পদ্ধতি;
(ii) অপনয়ন পদ্ধতি;
(iii) আড়গুণন পদ্ধতি
(iv) লৈখিক পদ্ধতি।

প্রদত্ত সমীকরণ

x + y =7 _______ (i)

x - y = 3 _______(ii)

সমীকরণ (ii) হতে পক্ষান্তর করে পাই, x = y + 3 ________(iii)

সমীকরণ (iii) হতে x এর মানটি সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

y + 3 + y = 7

বা, 2y = 7 - 3

বা, 2y = 4

$\therefore$ y = 2

এখন সমীকরণ (iii) এ y = 2 বসিয়ে পাই, x = 2 + 3

$\therefore$ x = 5

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (5, 2)

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:

x + 2y = 4 _____(i)

3x - y =5 _____(ii)

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই, x + 2y = 4

বা, x = 4 - 2y ______(iii)

x এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

3(4 - 2y) - y = 5

বা, 12 - 6y - y = 5

বা, - 7y = 5 - 12

বা, - 7y = - 7

∴ y = 1

y এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x = 4 - 2.1 = 2

∴ x = 2

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1)

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয় 2x + y =8 _____ (i)

                             3x - 2y =5 ______ (ii)

সমীকরণ (i) এর উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে,

4x + 2y = 16 _______ (iii)

সমীকরণ (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,

7x = 21

বা, x = 3

x এর মান সমকিরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

2 $\times$ 3 + y = 8

বা, y = 8 - 6

বা, y = 2

∴ সমাধান (x, y) = (3, 2)

দেওয়া আছে,

4x + 3y = 6 ______ (i)

এবং x - 2y = 7 ______(ii)

সমীকরণ (i) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,  8x + 6y =12 ______ (iii)

সমীকরণ (ii) নং কে ও দ্বারা গুণ করে পাই, 3x - 6y =21 _______ (iv)

এখন, সমীকরণ (iii) ও (iv)নং যোগ করে পাই,

11x = 33

বা, $x =\frac{33}{11}= 3$

সমীকরণ (ii)নং এ x = 3 বসিয়ে পাই,

3 - 2y = 7

বা, 3 - 7 = 2y

বা, - 4 = 2y

বা, 2y = - 4

বা, $y = \frac{- 4}{2}= - 2$

নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (3, - 2) .