$\frac{x}{3}+ \frac{y}{2}= 2$ এবং $x - \frac{y}{2}= 2$ হলে (x, y) = কত?

(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে সমীকরণ সমূহকে একত্রে সহসমীকরণ বলা হয় এবং চলক একঘাত বিশিষ্ট হলে উক্ত সহসমীকরণকে সরল সহসমীকরণ বলে।

x + y = 6 এবং x - y = 2 সমীকরণ দুটিতে চলক একঘাত বিশিষ্ট হওয়ায় এরা সরল সমীকরণ এবং x = 4 y = 2 দ্বারা উভয় সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়। সুতরাং সমীকরণ যুগল সরল সহসমীকরণ।

2x + 3y =7 _______(i)

y - x = - 1 বা, x =1+y _________(ii)

এখন, (i) হতে পাই, 2(1 + y) + 3y = 7

বা, 2 + 2y + 3y = 7

বা, 5y = 5

$\therefore$ y = 1

এখন, x = 1 + 1 = 2

$\therefore$ (x, y) = (2, 1) (Ans.)

3x + 5y = 16 ________ (i)

এবং x - 2 = 0 $\therefore$ x = 2 _______(ii)

এখন, (i) হতে, 3 $\times$ 2 + 5y = 16 বা 6 + 5y = 16 বা, 5y = 10   $\therefore$ y = 2

সুতরাং,  x - y = 2 - 2 = 0 (Ans.)

3x - y = 7 _____ (i)

x - y = 1 ______ (ii)

(i) - (ii) $\Rightarrow$ 3x - y - x + y = 7 - 1 বা, 2x = 6 $\therefore$ x = 3

এখন, (ii) নং হতে, 3 - y = 1 বা, y = 3 - 1 $\therefore$ y = 2 (Ans.)

2x + 3y = 6 _______ (i)

x + 3 = 0 বা, x = -3 _______ (ii)

এখন, (i) থেকে, 2(- 3) + 3y = 6

বা, - 6 + 3y = 6 বা, 3y = 12  $\therefore$ Y = 4

সুতরাং $\frac{x}{y}=- \frac{3}{4} ( Ans .)$

a - b = 2x   $\therefore$ a= 2x +b  _____ (i)

এবং $ax+by=x^2+y^2$ বা, $(2x+b) x+by=x^2+y^2$ [i নং হতে]

বা, $2x^2+bx+by=x^2+y^2$

বা, $b(x+y)=y^2-x^2$

বা, b(x + y) = (y + x)(y - x)

b = y - x (Ans.)