$y=3x+4$ রেখাটি x অক্ষকে A, $3x+y=10$ রেখাটি y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে এবং রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু C.

দেওয়া আছে, ১ম সরলরেখার সমীকরণ, $y = 3x + 4$

এবং ২য় সরলরেখার সমীকরণ, $3x+y=10$

বা,  $y=- 3x+10$

১ম সরলরেখার ঢাল = 3

২য় সরলরেখার ঢাল =-3  

অতএব, ঢালদ্বয়ের গুণফল $=3(- 3)=-9$

দেওয়া আছে,

$y = 3x + 4.......... \left(1\right)$

$3x+y=10.......... \left(2\right)$

$y = 3x + 4$ (2) নং সমীকরণে বসালে,  $3x + 3x + 4 = 10$

বা, $6x = 10 - 4$

$\therefore$ $x=1$

x = 1 (1) নং সমীকরণে বসালে, $y = 3.1 + 4 = 7$

C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,7)

এখন এরূপ একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যার ঢাল 2 এবং C বিন্দুগামী

আমরা জানি m ঢাল বিশিষ্ট $(x_1,x_2)$ বিন্দু দিয়ে যায় এমন

সরলরেখার সমীকরণ $y-y_1=m(x-x_1)$

2 ঢাল বিশিষ্ট $(1,7)$ বিন্দু দিয়ে যায় এমন সরলরেখার সমীকরণ

$y - 7 = 2(x - 1)$

বা, $y - 7 = 2x - 2$

$\therefore$ $2x - y + 5 = 0$

নির্ণেয় সমীকরণ $2x - y + 5 = 0$

'খ' হতে পাই, C: বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 7).

দেওয়া আছে,

$y = 3x + 4.........\left(1\right)$

$3x + y = 10.........\left(2\right)$

(1) নং রেখাটি X-অক্ষকে এ বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই এ বিন্দুর কোটি বা y স্থানাঙ্ক 0

(1) নং হতে পাই, $0 = 3x + 4$

$\therefore$ $x=\frac{-4}{3}$

$\therefore$ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(\frac{-4}{3},0\right)$

যেহেতু (2) নং রেখাটি Y-অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই বিন্দুর ভুজ বা x স্থানাঙ্ক 0

$\therefore$ (2) নং হতে পাই,  $3\times 0+y=10$

$0 + y = 10$

$\therefore$ $y = 10$

$\therefore$ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক  $(0, 10)$

$∆ABC$ এর ক্ষেত্রফল$=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}1& 0& \frac{-4}{3}& 1\\ 7& 10& 0& 7\end{array}\right|$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2} \left\{(10+0-\frac{28}{3})-(0-\frac{40}{3}+0)\right\}$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2} \left(10-\frac{28}{3}+\frac{40}{3}\right)$ বর্গ একক

$=\frac{1}{2}\times \frac{42}{3}$

$= 7$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 7 বর্গ একক।