(ক)

নমুনা কী? (জ্ঞানমূলক)

কোনো ঘটনা বা বিষয়ের সংখ্যা বিষয়ক তথ্য সংগ্রহ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং ব্যাখ্যার মাধ্যমে ঐ বিষয় সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত গ্রহণই হলো পরিসংখ্যান।

কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যান প্রাপ্ত নম্বরের গড় 60 বছর। এটি পরিসংখ্যান যেকোনো একটি সংখ্যা পরিসংখ্যান কিনা তা নির্ভর করে সংখ্যাটির বৈশিষ্ট্যের ওপর। যদি সংখ্যাটি দ্বারা কোনো সমগ্রকের বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করা হয় তাহলে সংখ্যাটিকে পরিসংখ্যান বলা হবে। ছাত্রদের গড় বয়স হলো সংখ্যাত্মক প্রকাশ এবং এটি কোনো একক তথ্য নয়। অর্থাৎ এটি তথ্যের সমষ্টি। এছাড়া গড় বয়স পরিসংখ্যানের সকল বৈশিষ্ট্যই মেনে চলে তাই ছাত্রদের গড় বয়স 22 বছর একটি পরিসংখ্যান।

মনে করি, শিশুর বয়সের চলক $x_i$ = 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11

এবং নতুন চলক $u_i=2x_i+5$

যথাযথ প্রতীক ব্যবহার করে নতুন চলকের সমষ্টি  $\sum _{i=1}^7 u_1=\sum _{i=1}^7\left(2x_i+5\right)= \sum _{i=1}^7 2x_i +\sum _{i=1}^{7}5 =2\sum _{i=1}^7 x_i+7\times 5$

$= 2 \left(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6+X_7\right) +35$

= 2 (10 + 12 + 8 + 7 + 5 + 6 + 11) + 35

$= 2 \times 59 + 35 = 153$ (Ans.)

এখন, তথ্যসারির বর্গের সমষ্টি,

$\sum _{i=1}^7 x_i^2 = x_1^2 +x_2^2 +x_3^2 +x_4^2 +x_5^2 +x_6^2 +x_7^2$

$={10}^2+{12}^2+8^2+7^2+5^2+6^2+{11}^2$

= 100 + 144 + 64 + 49 + 25 + 36 + 121

= 539

এবং সমষ্টির বর্গ,

${\left(\sum _{i=1}^7 x_i\right)}^2 = x_1 +x_2 +x_3 +x_4 +x_5 +x_6 +x_7$

$=(10+12+8+7+5+6+11{)}^2$

$=(59{)}^2$

= 3481

সুতরাং $\sum _{i=1}^7 x^2 \ne {\left(\sum _{i=1}^7 x_i\right)}^2$ অর্থাৎ তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও নয়।

যেসব চলক সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না কিন্তু তথ্যবিশ্বের বৈশিষ্ট্যের আলোকে কতকগুলো শ্রেণীতে বিভক্ত করা যায় তাকে গুণবাচক চলক বলে।

রক্তের গ্রুপ নামসূচক পরিমাপন স্কেল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

আমরা জানি; যে পরিমাপন স্কেলের সাহায্যে কোনো বৈশিষ্ট্য, বস্তু বা ঘটনাকে প্রতীক বা সংখ্যা দ্বারা বিশেষ পরিচিতি প্রদান করা হয় তাকে নামসূচক পরিমাপন স্কেল বলে। এক্ষেত্রে রক্তের গ্রুপ (A+, B+, O+, AB±) একটি প্রতীক মাত্র যা দ্বারা বিভিন্ন ধরনের রক্তের পরিচয় প্রদান করা হয়। একে অন্য কোনো মানের সাথে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ করা যায় না। তাই বলা যায়, রক্তের গ্রুপ নামসূচক পরিমাপন স্কেল দ্বারা পরিমাপ করা হয়।