O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের দুটি জ্যা BD ও EF বৃত্তের অভ্যন্তরে P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
(গ)
প্রমাণ কর যে, ∠BOE + ∠DOF = 2∠DPF.
প্রমাণ কর যে, ∠BOE + ∠DOF = 2∠DPF.
মনে করি, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের BD ও EF জ্যাদ্বয় বৃত্তের অভ্যন্তরে P বিন্দুতে মিলিত হয়েছে । O, B ; O, D ; OE এবং O, F যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BOE + ∠DOF = 2∠DPE
অঙ্কন : B, F যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. একই চাপ BE এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠BFE এবং কেন্দ্রস্থ ∠BOE I
∠BFE = ∠BOE [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
ধাপ ২. একই চাপ DF এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠DBF এবং কেন্দ্রস্থ ∠DOF।
∠DBF = ∠DOF [বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
ধাপ ৩. ধাপ (১) ও ধাপ (২) হতে পাই,
∠BFE + ∠DBF= (∠BOE + ∠DOF) [যোগ করে]
বা, ∠BOE + ∠DOF = 2 (∠BFE + ∠DBF)
বা, ∠BOE + ∠DOF = 2 (∠BFP + ∠PBF)
ধাপ ৪. A BPF এর বহিঃস্থ ∠DPF = ∠BFP + ∠PBF [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
সুতরাং ∠BOE + ∠DOF = 2∠DPF [ধাপ (৩) হতে] (প্রমাণিত)
➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪
আপনি কি খুঁজছেন “গণিত নবম-দশম শ্রেণি PDF”, প্রশ্ন উত্তর, বা বুঝে পড়ার জন্য সহজ ব্যাখ্যা?
তাহলে স্বাগতম SATT Academy–তে — যেখানে NCTB অনুমোদিত বইয়ের প্রতিটি অধ্যায় পাওয়া যাবে সহজভাবে ব্যাখ্যাসহ, প্র্যাকটিস টেস্টসহ, এবং PDF ডাউনলোড সুবিধাসহ – সম্পূর্ণ বিনামূল্যে!
✅ এখানে যা যা পাবেন:
- অধ্যায়ভিত্তিক গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান
- প্রতিটি ম্যাথ এর ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা
- Live Test ও Quiz Practice – পরীক্ষা প্রস্তুতির জন্য
- চিত্র ও সূত্রসহ ব্যাখ্যা
- PDF ও ছবি ডাউনলোডের সুবিধা
- ভিডিও টিউটোরিয়াল – বোঝা আরও সহজ করতে
- কমিউনিটি অংশগ্রহণ – শিক্ষার্থীরাও উত্তর ব্যাখ্যা দিতে পারে
📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:
🔗 গণিত – নবম-দশম শ্রেণি PDF ডাউনলোড
(ডাউনলোড করে অনলাইনেই পড়া যাবে অথবা অফলাইনে রাখা যাবে)
👨👩👧👦 কার জন্য উপযোগী:
- শিক্ষার্থীদের জন্য: প্রতিদিনের পড়া ও পরীক্ষার প্রস্তুতি সহজ ও গাইডেড
- শিক্ষকদের জন্য: বোর্ড বই অনুসারে উপস্থাপনযোগ্য কনটেন্ট
- অভিভাবকদের জন্য: সন্তানের গণিত অনুশীলনের জন্য সহায়ক
- প্রাইভেট শিক্ষকদের জন্য: ক্লাস নোট, কুইজ ও ব্যাখ্যা এক জায়গায়
⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:
- অধ্যায় লিস্ট থেকে যেকোনো একটি অধ্যায় নির্বাচন করুন
- ব্যাখ্যাসহ প্রশ্ন–উত্তর ও সমাধান পড়ুন
- প্রয়োজন হলে PDF/ছবি ডাউনলোড করুন
- Live Test বা Math Quiz দিয়ে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন
- নিজের মতামত বা ব্যাখ্যাও যোগ করুন, শেখান ও শিখুন
✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?
- ১০০% ফ্রি, সহজ ও ঝামেলাবিহীন
- বোর্ড অনুমোদিত (NCTB) বই অনুযায়ী সাজানো কনটেন্ট
- Live Test, Bookmark, PDF ডাউনলোড, ভিডিও ব্যাখ্যা ইত্যাদি ইন্টার্যাক্টিভ ফিচার
- কমিউনিটি–সম্পাদিত ও শিক্ষকেরা যাচাইকৃত কনটেন্ট
- মোবাইল ও ডেস্কটপ–ফ্রেন্ডলি ডিজাইন
🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:
- গণিত নবম-দশম শ্রেণি
- Class 9-10 Math Book PDF
- গণিত প্রশ্ন উত্তর ব্যাখ্যা
- NCTB Math Class 9 10
- SATT Academy Math Class 9 10
- Board Math Book with solution
- Math test practice class 9-10
🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!
SATT Academy–এর মাধ্যমে অধ্যায়ভিত্তিক ব্যাখ্যা, লাইভ টেস্ট, ও PDF ডাউনলোড সুবিধা নিয়ে সহজ ও কার্যকর গণিত শিক্ষায় যুক্ত হোন।
🎓 SATT Academy – আধুনিক শিক্ষার গন্তব্য, সহজ শিক্ষার সহচর।
Related Question
View Allবৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হলো বৃত্তীয় চতুর্ভুজ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ যার চারটি শীর্ষবিন্দু বৃত্তের উপর অবস্থিত।
চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ
মনে করি, কোণদ্বয় x° ও 2x°.
আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের পরস্পর বিপরীত কোণ দুইটির সমষ্টি 180°.
নির্ণেয় কোণ দুইটির পরিমাণ 60° ও 120°.
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ
PQRS চুর্ভুজে এর বিপরীত কোণ
[বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180°]
নির্ণেয় এর মান
আমরা জানি, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়ত। তাই এর প্রতিটি কোণ এক সমকোণ বা 90° এবং AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ CDE কোণটিও সমকোণ হবে।
চিত্রে, ABCD বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ABC =
আমরা জানি, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি
এ
[AB ব্যাস, অর্ধবৃত্তস্থ ]
=
বৃত্তে অন্তর্লিখিত ABCD চতুর্ভুজের
[ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি 180°]
যেহেতু,
এখন, এ
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!
শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!
Related Question
Complete Exam
Preparation
Learn, practice, analyse and improve
