প্রমাণ কর যে, PQAB=QRBC=PRAC

Academy
এসএসসি
গণিত
প্রমাণ কর যে, P…

△PQR ও △ABC দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজ।

(খ)

প্রমাণ কর যে, $\frac{P Q}{A B} = \frac{Q R}{B C} = \frac{P R}{A C}$

মনে করি, PQR ও ABC সদৃশ ত্রিভুজদ্বয়ের ∠P = ∠A, ∠Q = ∠B এবং ∠R = ∠C.

প্রমাণ কর যে, $\frac{P Q}{A B} = \frac{Q R}{B C} = \frac{P R}{A C}$

অঙ্কন : PQR ও ABC ত্রিভুজদ্বয়ের প্রত্যেক অনুরূপ বাহুযুগল অসমান বিবেচনা করি। PQ বাহুতে E বিন্দু এবং PR বাহুতে F বিন্দু নিই যেন PE = AB এবং PF = AC হয়। E, F যোগ করি।

প্রমাণ :

ধাপ ১: △PEF ও △ABC এর PE = AB, PF= AC, ∠P = ∠A

অতএব, △PEF $\equiv$ △ABC [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা]

সুতরাং, ∠PEF = ∠ABC = ∠PQR

এবং ∠PFE = ∠ACB = ∠PRQ

অর্থাৎ, EF রেখাংশ ও QR বাহুকে, PQ বাহু ও PR-রেখা ছেদ করায় অনুরূপ কোণযুগল সমান হয়েছে।

সুতরাং EF || QR

$\frac{P Q}{P E} = \frac{P R}{P F}$

বা, $\frac{P Q}{A B} = \frac{P R}{A C}$

ধাপ ২ : একইভাবে QP বাহু ও QR বাহু থেকে যথাক্রমে BA রেখাংশ ও BC রেখাংশের সমান রেখাংশ কেটে নিয়ে দেখানো যায় যে,

$\frac{P Q}{A B} = \frac{Q R}{B C}$

$\frac{P Q}{A B} = \frac{P R}{A C} = \frac{Q R}{B C}$

অর্থাৎ $\frac{P Q}{A B} = \frac{P R}{A C} = \frac{Q R}{B C}$ (প্রমাণিত)

4 months after

CQ: 43

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

সদৃশতা

Edit

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

আপনি কি খুঁজছেন “গণিত নবম-দশম শ্রেণি PDF”, প্রশ্ন উত্তর, বা বুঝে পড়ার জন্য সহজ ব্যাখ্যা?

তাহলে স্বাগতম SATT Academy–তে — যেখানে NCTB অনুমোদিত বইয়ের প্রতিটি অধ্যায় পাওয়া যাবে সহজভাবে ব্যাখ্যাসহ, প্র্যাকটিস টেস্টসহ, এবং PDF ডাউনলোড সুবিধাসহ – সম্পূর্ণ বিনামূল্যে!

✅ এখানে যা যা পাবেন:

অধ্যায়ভিত্তিক গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান
প্রতিটি ম্যাথ এর ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা
Live Test ও Quiz Practice – পরীক্ষা প্রস্তুতির জন্য
চিত্র ও সূত্রসহ ব্যাখ্যা
PDF ও ছবি ডাউনলোডের সুবিধা
ভিডিও টিউটোরিয়াল – বোঝা আরও সহজ করতে
কমিউনিটি অংশগ্রহণ – শিক্ষার্থীরাও উত্তর ব্যাখ্যা দিতে পারে

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

🔗 গণিত – নবম-দশম শ্রেণি PDF ডাউনলোড
(ডাউনলোড করে অনলাইনেই পড়া যাবে অথবা অফলাইনে রাখা যাবে)

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

শিক্ষার্থীদের জন্য: প্রতিদিনের পড়া ও পরীক্ষার প্রস্তুতি সহজ ও গাইডেড
শিক্ষকদের জন্য: বোর্ড বই অনুসারে উপস্থাপনযোগ্য কনটেন্ট
অভিভাবকদের জন্য: সন্তানের গণিত অনুশীলনের জন্য সহায়ক
প্রাইভেট শিক্ষকদের জন্য: ক্লাস নোট, কুইজ ও ব্যাখ্যা এক জায়গায়

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

অধ্যায় লিস্ট থেকে যেকোনো একটি অধ্যায় নির্বাচন করুন
ব্যাখ্যাসহ প্রশ্ন–উত্তর ও সমাধান পড়ুন
প্রয়োজন হলে PDF/ছবি ডাউনলোড করুন
Live Test বা Math Quiz দিয়ে নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন
নিজের মতামত বা ব্যাখ্যাও যোগ করুন, শেখান ও শিখুন

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

১০০% ফ্রি, সহজ ও ঝামেলাবিহীন
বোর্ড অনুমোদিত (NCTB) বই অনুযায়ী সাজানো কনটেন্ট
Live Test, Bookmark, PDF ডাউনলোড, ভিডিও ব্যাখ্যা ইত্যাদি ইন্টার‍্যাক্টিভ ফিচার
কমিউনিটি–সম্পাদিত ও শিক্ষকেরা যাচাইকৃত কনটেন্ট
মোবাইল ও ডেস্কটপ–ফ্রেন্ডলি ডিজাইন

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

গণিত নবম-দশম শ্রেণি
Class 9-10 Math Book PDF
গণিত প্রশ্ন উত্তর ব্যাখ্যা
NCTB Math Class 9 10
SATT Academy Math Class 9 10
Board Math Book with solution
Math test practice class 9-10

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

SATT Academy–এর মাধ্যমে অধ্যায়ভিত্তিক ব্যাখ্যা, লাইভ টেস্ট, ও PDF ডাউনলোড সুবিধা নিয়ে সহজ ও কার্যকর গণিত শিক্ষায় যুক্ত হোন।

🎓 SATT Academy – আধুনিক শিক্ষার গন্তব্য, সহজ শিক্ষার সহচর।

Related Question

View All

(১)

সদৃশকোণী বহুভুজ বলতে কী বোঝায়?

সমান সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট দুইটি বহুভুজের একটির কোণগুলো যদি ধারাবাহিকভাবে অপরটির কোণগুলোর সমান হয় তবে বহুভুজ দুইটিকে সদৃশকোণী বলা হয়।

চিত্রে, ABCD আয়ত ও EFGH বর্গ সদৃশকোণী। কারণ উভয়ের বাহু 4টি এবং কোণগুলো সমান অর্থাৎ সমকোণ।

4 months after

(২)

সদৃশ বহুভুজ কাকে বলে?

সমান সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট দুইটি বহুভুজের একটি শীর্ষ বিন্দুগুলোকে যদি ধারাবাহিকভাবে অপরটির শীর্ষবিন্দুগুলোর সাথে এমনভাবে মিল করা যায় যে, বহুভুজ দুইটির অনুরূপ কোণগুলো সমান হয় এবং অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতগুলো সমান হয়, তবে বহুভুজ দুইটিকে সদৃশ বহুভুজ বলা হয়।

4 months after

(৩)

দুইটি বহুভুজ সদৃশ হওয়ার 2টি শর্ত লেখ।

দুইটি বহুভুজ সদৃশ হওয়ার শর্ত দুটি হলো:

(i) অনুরূপ কোণগুলো সমান হবে।

(ii) অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতগুলো সমান হবে।

4 months after

(৪)

$∆$ XYZ এ $∠$ Y = 90 $°$ এবং YT $⊥$ XZ হলে প্রমাণ কর যে, $∆$ XYZ এবং $∆$ XYT সদৃশ।

এখানে, $∆$ XYZ এ Y = 90° বা এক সমকোণ এবং YT $⊥$ XZ.

প্রমাণ করতে হবে যে, $∆$ XYZ এবং $∆$ XYT সদৃশ।

প্রমাণ: $∆$ XYZ এবং $∆$ XYT এ

$∠$ XYZ = $∠$ XTY [প্রত্যেকে এক সমকোণ)

$∠$ YXZ = $∠$ YXT [সাধারণ কোণ]

এবং $∠$ XZY = $∠$ XYT [অবশিষ্ট কোণ]

অর্থাৎ $∆$ XYZ ও $∆$ XYT সদৃশকোণী।

$∴$ $∆$ XYZ এবং $∆$ XYT সদৃশ। (প্রমাণিত)

4 months after

(৫)

$∆$ ABC ও $∆$ DEF সদৃশ এবং AB : DE = 2 : 3 হলে, $∆$ ABC : $∆$ DEF = কত?

দেওয়া আছে, $∆$ ABC ও $∆$ DEF সদৃশ এবং এদের অনুরূপ বাহু AB ও DE এর অনুপাত 2 : 3.

আমরা জানি, দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত এদের যেকোনো দুইটি অনুরূপ বাহুর বর্গের অনুপাতের সমান।

$∆$ ABC : $∆$ DEF : = AB² : DE²= 2² : 3²= 4 : 9.

নির্ণেয় $∆$ ABC : $∆$ DEF = 4 : 9.

4 months after

(৬)

$∆$ ABC ও $∆$ DEF সদৃশকোণী। AB = 5 সে.মি. AC = 6 সে.মি. এবং DF = 12 সে.মি. হলে, DE এর মান কত?

আমরা জানি, দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে এদের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক।

অর্থাৎ $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$

বা, $\frac{5}{D E} = \frac{6}{12}$

বা, $6 D E = 5 \times 12$

বা, $D E = \frac{5 \times 12}{6} = 10$

নির্ণেয় DE = 10 সে.মি.।

4 months after

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

(খ) প্রমাণ কর যে, PQAB=QRBC=PRAC

সদৃশতা

➗ গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | NCTB অনুমোদিত ২০২৪

✅ এখানে যা যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 কার জন্য উপযোগী:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy বেছে নেবেন?

🔍 সার্চ–সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 আজ থেকেই শুরু হোক গণিত শেখার নতুন যাত্রা!

Related Question

Related Question

(খ)

প্রমাণ কর যে, $\frac{P Q}{A B} = \frac{Q R}{B C} = \frac{P R}{A C}$