সেট ও ফাংশন

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক ২০২৫) - উচ্চতর গণিত - | NCTB BOOK

6.7k

সেটের ধারণা ও ব্যবহার গণিতে বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ। এ জন্য অষ্টম ও নবম-দশম শ্রেণির গণিত বইতে সেট সম্পর্কে আলোচনা করা হয়েছে। এ অধ্যায়ে তার বিস্তৃতি হিসেবে আরো আলোচনা করা হলো।

Content added By

{x: x ∈ N এবং 1 ≤ x≤ 6}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {x ∈ N : 21 < x < 27 এবং x মৌলিক সংখ্যা। এর তালিকাবদ্ধ সেট কোনটি?

{23}

{23,25}

{21, 23, 25, 27}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {x: x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা} সেটটি কোন পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ?

তালিকা পদ্ধতি

সেট গঠন পদ্ধতি

ভেনচিত্র পদ্ধতি

উপসেট পদ্ধতি

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {a, b, c, 1, 2, 3, x} হলে, A এর উপাদান সংখ্যা কত?

5 টি

7 টি

6 টি

8 টি

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি সার্বিক সেট ∪ এবং সেট A = {2, 3} এবং B = {5} হয় তবে, (A ∩ B)' = কত?

∪

A ∪ B

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
সার্বিক সেট ∪ এর যেকোনো উপসেট A হলে, (A')' = কত?

∪

∪\A

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
P ও Q সেটের উপাদান নিয়ে সার্বিক সেট ∪ গঠিত হলে নিচের কোনটি সঠিক?

P ∩ Q=∪

P ∪ Q=U

P-Q=U

U-P-Q

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
N ও Z এর সার্বিক সেট নিচের কোনটি?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি D = {0, 1, 2, 3} তবে D সেটের উপসেট কয়টি?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
E' = {4, 5, 6} হলে, E এর উপসেট সংখ্যা কত?

{) বা (}

{ } বা Ø

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
নিচের কোনটির জন্য A ও B সেটদ্বয় সমান হবে?

A\B এবং B\A

A ∉ B এবং B ∉ A

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

∪

A ∪ B

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
সার্বিক সেট ∪ এর যেকোনো উপসেট A হলে, (A')' = কত?

∪

∪\A

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
P ও Q সেটের উপাদান নিয়ে সার্বিক সেট ∪ গঠিত হলে নিচের কোনটি সঠিক?

P ∩ Q=∪

P ∪ Q=U

P-Q=U

U-P-Q

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
N ও Z এর সার্বিক সেট নিচের কোনটি?

{1,3,5,11}

{3,5,11}

{1, 7, 9, 13}

{3,5, 11,3,5,11}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A={x:x ∈ R এবং 1 ≤ x ≤2} B = {x: x ∈ N এবং 0 < x < 1} হলে P(A ∩ B) কোনটি?

{ Ø }

{{1}. {2}}

{Ø. {1},{2}}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {x ∈ R : -2≤x<1} এবং B = {x ∈ R : 1≤x<3} হলে P(A ∩ B) সেট কোনটি?

{1}

{ 0 }

{ Ø }

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A = {0} হয় তাহলে P(A) = ?

{0, {Ø}}

{0,Ø}

{{0}, Ø}

{{0} {Ø}}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি D = {0, 1, 2, 3} তবে D সেটের উপসেট কয়টি?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
E' = {4, 5, 6} হলে, E এর উপসেট সংখ্যা কত?

{) বা (}

{ } বা Ø

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
নিচের কোনটির জন্য A ও B সেটদ্বয় সমান হবে?

A\B এবং B\A

A ∉ B এবং B ∉ A

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 6} এবং B = {1,3,5,7} হলে P(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা কত?

16 টি

৪ টি

4 টি

2 টি

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা ॥ হলে ঐ সেটের শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা কত হবে?

$2^{n}$

$2^{n - 1}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A = {2, 3, 4, 5} এবং B = {3, 5, 7} হয় তবে P (A∪B) এর উপসেট কতটি?

128

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {3, 6, 7} এবং B = {5, 6, 7} হলে, A∪B = কোনটি?

{3}

{3, 6, 7}

{6}

{6,8}

{2, 3, 4, 6, 8}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {x:x-4=0}, B = {x :x²-x-6= 0} হলে, A ∩ B = কত?

{-2,-3,2}

{-2}

{-3}

{2}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {a,b} এবং B = {0} হলে, A ∩ B=?

{0, a, b}

{a,b}

{0}

{ }

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {5,6,7}, B = {2, 3} হলে, A ∩ B=?

{Ø}

{2,3,5,6}

{0}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {a}, B = {b} হলে, P(A) ∩ P(B) = কত?

{{a}, {b}}

${φ}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A ∩ B কে পড়া হয় কীভাবে?

A সংযোগ B

A ছেদ B

A বাদ B

B বাদ A

{1,3,5,11}

{3,5,11}

{1, 7, 9, 13}

{3,5, 11,3,5,11}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A={x:x ∈ R এবং 1 ≤ x ≤2} B = {x: x ∈ N এবং 0 < x < 1} হলে P(A ∩ B) কোনটি?

{ Ø }

{{1}. {2}}

{Ø. {1},{2}}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {x ∈ R : -2≤x<1} এবং B = {x ∈ R : 1≤x<3} হলে P(A ∩ B) সেট কোনটি?

{1}

{ 0 }

{ Ø }

{0, {Ø}}

{0,Ø}

{{0}, Ø}

{{0} {Ø}}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
P=(x: x²-9-0}, Q= {x:x²+x-6=0} হলে P ∩ Q = কত?

{-3,2,3}

{-3}

{2}

{3}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4, 6} এবং B = {1, 3, 5} হয়, তবে A' ∩ B' = নিচের কোনটি?

{3}

{2}

{1,2}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5} হয় তবে A ∩ B = কত?

(4,5}

{4}

#.
{ 3, 4, 5, 6, ..., n} সেটটির সাথে এক-এক মিল রয়েছে কোনটির?

{5, 8, 12, 15, ......... 2n}

(6, 8, 10, 12, ....... 2n}

{1, 4, 6, 8, ......... 3n}

{3, 6, 4, 2,....... n}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
উপরের সংখ্যারেখার ব্যবধি হলো-

[-2, 3]

]-2, 3[

]-2, 3]

[-2, 3[

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
নিচের কোনটি উপরের সংখ্যারেখাটিকে নির্দেশ করে?

]-2, 1[

[−2, 1]

]-2, 1]

[-2, 1[

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
নিচের কোন ব্যবধিটি উপরের সংখ্যারেখাটিকে নির্দেশ করে?

[-2, 3]

]-2, 3]

[-2,3[

]-2, 3[

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
নিচের কোনটি উপরের সংখ্যারেখাটিকে নির্দেশ করে?

[-1,2[

[-1, 2]

]-1, 2]

{-1,2}

{x: x² ∈ A এবং x² ∉ B}

{x: x² ∈ A অথবা x ∉ B}

{x: x ∈ A এবং x ∈ B}

{x: x² ∉ A অথবা x² ∈ B}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6), A = {2, 4, 6} এবং B = {1, 3, 5} হয়, তবে A' ∩ B' = নিচের কোনটি?

{3}

{2}

{1,2}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5} হয় তবে A ∩ B = কত?

{4,5}

{4}

{1, 2, 3, 4, 5}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {a, b, c} হলে, A $\times$ A নির্ণয় করলে কয়টি ক্রমজোড় পাওয়া যাবে?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A ⊂ B হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

A ∪ B=A

A ∩ B=A

A ∩ B=B

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A = {a,b} এবং B = {b, c} হয় তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

P(A) ∪ P(B)=P(A∩B)

P(A) ∩ P(B)=P(A∩B)

P(A) ∩ P(B)=P(A∪B)

P(A) ∪ P(B)=P(A∪B)

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
N ও A কোন ধরনের সেট?

সমতুল সেট

সমান সেট

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
P= {x:x²-9=0}, Q = {x:x²+x-6=0} হলে P ∩ Q= কত?

{-3,2,3}

{-3}

{2}

{3}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∩ B = কী?

{x: x² ∈ A এবং x² ∉ B}

{x: x² ∈ A অথবা x ∉ B}

{x: x ∈ A এবং x ∈ B}

{x: x² ∉ A অথবা x² ∈ B}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি U = {1, 2, 3, 4, 5, 6), A = {2, 4, 6} এবং B = {1, 3, 5} হয়, তবে A' ∩ B' = নিচের কোনটি?

{3}

{2}

{1,2}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5} হয় তবে A ∩ B = কত?

{4,5}

{4}

{1, 2, 3, 4, 5}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A = {a, b, c} হলে, A $\times$ A নির্ণয় করলে কয়টি ক্রমজোড় পাওয়া যাবে?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A ⊂ B হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

A ∪ B=A

A ∩ B=A

A ∩ B=B

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A = {a,b} এবং B = {b, c} হয় তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

P(A) ∪ P(B)=P(A∩B)

P(A) ∩ P(B)=P(A∩B)

P(A) ∩ P(B)=P(A∪B)

P(A) ∪ P(B)=P(A∪B)

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
N ও A কোন ধরনের সেট?

সমতুল সেট

সমান সেট

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A = {0} এবং B ={ 0, Ø} হয় তখন-
i. P(A) ={ Ø{0} }
ii. P(B) ={ Ø,{0} ,{Ø} ,B}
iii. P(A ∩ B)={{0} ,{Ø} }
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি n(A) = 3, n(B) = 4 এবং A∩B = Ø হয়, তবে n(A∪B) = ?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\frac{y (y^{3} + 3 y)}{y}$ বহুপদীর ধ্রুবক পদের গুণনীয়কের সেট নিচের কোনটি?

{1}

{3}

{1,3}

50 জন

55 জন

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
B = {x ∈ N : 6 < 2x < 17} হলে, P (B) এর উপাদান সংখ্যা নিচের কোনটি?

$2^{3}$

$2^{4}$

$2^{5}$

$2^{4} + 1$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A= Ø হলে নিচের কোনটি সঠিক নয়?

Ø ⊆ A

A-A

n(A)=0

{0} ⊂ A

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
উপরের সংখ্যারেখার ব্যবধি হলো-

[-3,3]

[-3.3[

]3,-3]

]-3,3[

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
কোন সেটের সদস্য সংখ্যা 2n হলে এর উপসেটের সংখ্যা হবে-

$2^{n}$

$4^{n}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
বাস্তব বা চিন্তা জগতের বন্ধুর যেকোনো সুনির্ধারিত সংগ্রহকে কি বলা হয়?

সেট

সংখ্যা

পূর্ণসংখ্যা

ভগ্নাংশ

50 জন

55 জন

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
B = {x ∈ N : 6 < 2x < 17} হলে, P (B) এর উপাদান সংখ্যা নিচের কোনটি?

$2^{3}$

$2^{4}$

$2^{5}$

$2^{4} + 1$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A= Ø হলে নিচের কোনটি সঠিক নয়?

Ø ⊆ A

A-A

n(A)=0

{0} ⊂ A

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
উপরের সংখ্যারেখার ব্যবধি হলো-

[-3,3]

[-3.3[

]3,-3]

]-3,3[

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
কোন সেটের সদস্য সংখ্যা 2n হলে এর উপসেটের সংখ্যা হবে-

$2^{n}$

$4^{n}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
বাস্তব বা চিন্তা জগতের বন্ধুর যেকোনো সুনির্ধারিত সংগ্রহকে কি বলা হয়?

সেট

সংখ্যা

পূর্ণসংখ্যা

ভগ্নাংশ

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি A = {2, 3), B = {3,4} হয়, তাহলে-
i. P(A)= {(2,3), {2}, {3}, Ø}
ii. P(B)= {{2, 4}, {2}, {4},Ø }
iii. P(A∩B) = {{3},Ø }
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
সার্বিক সেট U এর একটি উপসেট B হলে-
i. B\B=Ø
ii. U\B=B'
iii. B (B\B)=Ø
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A যেকোনো সেট হলে-
i. A∪A'=U
ii. A∩A'=Ø
iii. A∪A'=A
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
যদি U = {x: x পূর্ণসংখ্যা, 0 < x ≤ 10), A = {x: 2x > 7) এবং B = {x: 3x20}; হয়, তবে-
i. A'⊆ B
ii. B'⊄A
iii. A ⊄ B
নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

{x ∈ R : x >2}

$\{x \in R : x \neq 2\}$

$\{x \in R : x \geq 2\}$

$\{x \in R : x \leq 2\}$

$\{x \in R : x > 2\}$

$\frac{10}{3}$

$\frac{3}{10}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \frac{x - 3}{2 x + 1}, x \neq - \frac{1}{2}$ হলে, $\int$ (-2) এর মান কত?

$- \frac{5}{3}$

$- \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{5}{3}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

(x+5)(x-5)

${(x + 5)}^{2}$

$x^{2}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \sqrt{1 - x}$ দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটির ডোমেন কোনটি?

{x ∈R: x>1}

{x ∈ R : x<1}

{x ∈R:x≥1}

{x ∈R:x≤1}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = 3 x + 1; 0 \leq x \leq 2$ হলে, উক্ত ফাংশনের রেঞ্জ কত হবে?

]0, 2[

]0, 2]

[0, 2[

[1, 7]

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$F (x) = \sqrt{x - 3}$ ফাংশনটির ডোমেন নিচের কোনটি?

ডোম F = {x ∈ R : x ≥3}

ডোম F = {x ∈ R ;x<3}

ডোম F = {x ∈ R : x ≤3}

ডোম F = {x ∈ R : x>3}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 4}}$ ফাংশনটির ডোমেন কত?

x>4

x <4

x ≥4

x ≤4

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \frac{2 x}{x - 2'} x \neq 2$ বর্ণিত ফাংশনের জন্য $\int^{1} (- 2)$ = কত?

- 1

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \frac{4 x - 9}{X - 2}$ হলে $\int^{1} (3)$ এর মান-

$\frac{3}{5}$

- 3

$- \frac{5}{3}$

$- \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{5}{3}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

(x+5)(x-5)

${(x + 5)}^{2}$

$x^{2}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \sqrt{1 - x}$ দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটির ডোমেন কোনটি?

{x ∈R: x>1}

{x ∈ R : x<1}

{x ∈R:x≥1}

{x ∈R:x≤1}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = 3 x + 1; 0 \leq x \leq 2$ হলে, উক্ত ফাংশনের রেঞ্জ কত হবে?

]0, 2[

]0, 2]

[0, 2[

[1, 7]

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$F (x) = \sqrt{x - 3}$ ফাংশনটির ডোমেন নিচের কোনটি?

ডোম F = {x ∈ R : x ≥3}

ডোম F = {x ∈ R ;x<3}

ডোম F = {x ∈ R : x ≤3}

ডোম F = {x ∈ R : x>3}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 4}}$ ফাংশনটির ডোমেন কত?

x>4

x <4

x ≥4

x ≤4

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \frac{2 x}{x - 2'} x \neq 2$ বর্ণিত ফাংশনের জন্য $\int^{1} (- 2)$ = কত?

- 1

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
$\int (x) = \frac{4 x - 9}{X - 2}$ হলে $\int^{1} (3)$ এর মান-

$\frac{3}{5}$

- 3

{x ∈ R : x >2}

$\{x \in R : x \neq 2\}$

$\{x \in R : x \geq 2\}$

$\{x \in R : x \leq 2\}$

$\{x \in R : x > 2\}$

{x ∈R:x<0}

R+

{x∈R:x>0}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
S = {x: x ∈ R, F(x) = √2-x) হলে, S এর ডোমেন কত?

{x ∈ R, x>2}

{x ∈ R, x ≤2}

R-{2}

R+ (2)

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
S = {(2,3), (4, 3), (5, 10), (9, 6)} অন্বয়টির রেঞ্জ কোনটি?

{3, 10, 6}

{2,4,5,9}

{3, 10, 9,6}

{2,4,5}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
{(1, 4), (2, 5), (3, 6)} এর ডোমেন কত?

{1,2}

{2.3}

{1,2,3}

{4,5,6}

{x ∈R:x<0}

R+

{x∈R:x>0}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
S = {x: x ∈ R, F(x) = √2-x) হলে, S এর ডোমেন কত?

{x ∈ R, x>2}

{x ∈ R, x ≤2}

R-{2}

R+ (2)

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
S = {(2,3), (4, 3), (5, 10), (9, 6)} অন্বয়টির রেঞ্জ কোনটি?

{3, 10, 6}

{2,4,5,9}

{3, 10, 9,6}

{2,4,5}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
{(1, 4), (2, 5), (3, 6)} এর ডোমেন কত?

{1,2}

{2.3}

{1,2,3}

{4,5,6}

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

#.
যদি n(A) = n(B) হয়, তবে x এর মান কত?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
x = ৪ হলে, n(A∪B) = ?

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের প্রশ্নের উত্তর

#.
A∩B= কত?

{1,3,4}

{2}

{2,3}

{1,3}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
A∪B = কত?

{1, 2, 3, 4}

{2}

{1, 2, 4}

{2,3}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের প্রশ্নের উত্তর

#.
A∪C= কত?

[−3, 2[

[-1, 2]

[3,2]

]-1,2[

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
নিচের কোনটি সঠিক?

ডোম F = {x ∈ R:x≠1}

ডোম

$F = x \in R : x \geq 1$

ডোম F = {x ∈ R x ≤1}

ডোম F = {x ∈ R:x<1}

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের প্রশ্নের উত্তর

$F (x) = \frac{4 x}{x + 3}$

#.
F এর ডোমেন কোনটি?

$\frac{2}{5}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{5}{3}$

$\frac{7}{2}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের প্রশ্নের উত্তর

S = {(x, y): x² + y² + 4x + 12y - 6 = 0} একটি অন্বয়।

#.
অন্বয়টির লেখচিত্র একটি বৃত্ত হলে এর কেন্দ্র কত?

(0, 0)

(3,4)

(-2, -6)

(2,6)

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

#.
অন্বয়টির লেখচিত্রের ব্যাসার্ধ কত?

$\sqrt{30}$

$\sqrt{36}$

$\sqrt{46}$

$\sqrt{48}$

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের প্রশ্নের উত্তর

ফাংশন

ফাংশন নয়

কেবল সঠিক ফাংশন

কেবল এক এক ফাংশন

উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন

View more questions

সেট

368

বাস্তব বা চিন্তা জগতের বস্তুর যেকোনো সুনির্ধারিত সংগ্রহকে সেট বলা হয়। যেমন S = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} তালিকাটি 10 থেকে বড় নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সেট। সেটকে এভাবে তালিকার সাহায্যে বর্ণনা করাকে তালিকা পদ্ধতি বলা হয়। যে সকল বস্তু নিয়ে সেট গঠিত এদের প্রত্যেককে ঐ সেটের উপাদান বলা হয়। $x, A$ সেটের উপাদান হলে লেখা হয় $x \in A$ এবং $x, A$ সেটের উপাদান না হলে লেখা হয় $x \notin A$ । উপরোক্ত সেট S কে লেখা যায় S = {x : x, 100 থেকে বড় নয় এমন পূর্ণবর্গ সংখ্যা}। এই পদ্ধতিকে সেট গঠন পদ্ধতি বলা হয়।

Content added By

Genius

সার্বিক সেট(Universal set)

306

মনে করি
S= {x : x ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং 5x ≤ 16}

T={x : x ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং $x^{2}$ $< 20$ }

P={x : x ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং $\sqrt{x} \leq 2$ }

এই সেট তিনটির উপাদানসমূহ U ={x : x ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা} সেটটির উপাদান নিয়ে গঠিত। U কে S, T, P সেটের জন্য সার্বিক সেট বিবেচনা করা যায়।
সেট সংক্রান্ত কোনো আলোচনায় একটি নির্দিষ্ট সেটকে সার্বিক সেট বলা হয়, যদি আলোচনাধীন সকল সেটের উপাদানসমূহ ঐ নির্দিষ্ট সেটের অন্তর্ভুক্ত হয়।

Content added || updated By

605

A ও B সেট যদি এমন হয় যে এদের উপাদানগুলো একই তবে A ও B একই সেট এবং তা A = B লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 2, 3, 4, 4, 4}। লক্ষ কর কোনো সেটে একই উপাদান বার বার থাকলেও সেটা একবার থাকার মতই বিবেচনা করা হচ্ছে। A = B হয় যদি ও কেবল যদি $A \subseteq B$ এবং $B \subseteq A$ হয়। সেট সমতা প্রমাণে এই তথ্য খুবই প্রয়োজনীয়।

Content added By

Genius

প্রকৃত উপসেট(Proper subset)

254

A কে B এর প্রকৃত উপসেট বলা হয় যদি ও কেবল যদি $A \subseteq B$ এবং $A \neq V$ । অর্থাৎ A এর প্রত্যেক উপাদান B এরও উপাদান এবং B তে অন্তত একটি উপাদান আছে যা A তে নেই। যেমন A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} । A, B এর প্রকৃত উপসেট বুঝাতে $A \subset B$ লেখা হয়।

ক) যেকোনো সেট A এর জন্য $A \subseteq A$ । এর কারণ x ∈ A ⇒ x ∈ A

খ) যেকোনো সেট A এর জন্য $\emptyset \subseteq A$ । এর কারণ $\emptyset \subseteq A$ না হলে $\emptyset$ তে একটি উপাদান আছে যা A তে নাই। কিন্তু ইহা কখনই সত্য নয় কারণ Ø ফাঁকা সেট। অতএব $\emptyset \subseteq A$ | উল্লেখ্য ফাঁকা সেট বা যেকোনো সেটের প্রকৃত উপসেট।

Content added By

Genius

সেটের অন্তর(Difference of set)

931

A ও B সেট হলে A \ B সেটটি হচ্ছে {x : x ∈ A এবং x $\notin$ B }
A \ B কে A বাদ B সেট বলা হয় এবং A এর যে সকল উপাদান B তে আছে সেগুলো A থেকে বর্জন করে A\ B গঠন করা হয়। $A \ B \subseteq A$

উদাহরণ ৪. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} এবং B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} হলে A \ B = {1, 3, 5, 7, 9} ।

Content added || updated By

Genius

পূরক সেট(Complementary set)

1.6k

সার্বিক সেট U এবং $A \subseteq U$ হলে A এর পূরক সেট হচ্ছে U \ A
অর্থাৎ U \ A = { $x : x \in U$ এবং $x \notin A$ } ।
সার্বিক সেট থেকে A সেটের উপাদানগুলো বর্জন করলেই A এর পূরক সেট পাওয়া যায় এবং তাকে $A'$ বা $A^{c}$ লিখে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ ৫. যদি সার্বিক সেট U সকল পূর্ণসংখ্যার সেট হয় এবং A সকল ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যার সেট হয়, তবে (U সাপেক্ষে) A এর পূরক সেট $A'$ বা $A^{c}$ = {0, 1, 2, 3, ... }

Content added By

Genius

শক্তি সেট(Power set)

1.2k

A সেটের সকল উপসেটের সেটকে A এর শক্তি সেট বলা হয় এবং P(A) দ্বারা নির্দেশ করা হয়। উল্লেখ্য যে

Ø ⊆ A। কাজেই Ø, P(A) এরও উপাদান।

A সেট	P(A) শক্তি সেট
$A = \emptyset$	$P (A) = \{\emptyset\}$
$A = {a}$	$P (A) = \{\emptyset, A\}$
$A = {a, b}$	$P (A) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, A\}$
$A = \{a, b, c\}$	$P (A) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, A\}$

উদাহরণ ৬. A = {a, b} এবং B = {b, c} হলে দেখাও যে, $P (A) \cup P (B) \subseteq P (A \cup B)$

সমাধান: এখানে

$P (A) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}\}, P (B) = \{\emptyset, \{b\}, \{c\}, \{b, c\}\} ∴ P (A) \cup P (B) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{b, c\}\} A \cup B = \{a, b, c\}, P (A \cup B) = \{\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}$

সুতরাং, $P (A) \cup P (B) \subseteq P (A \cup B)$

Content added By

Genius

ভেনচিত্র(Venn Diagram)

522

সেট সংক্রান্ত তথ্যাদি অনেক সময় চিত্রে প্রকাশ করা সুবিধাজনক। উদ্ভাবক John Venn (১৮৩৪ - ১৯২৩) এর নামানুসারে এরূপ চিত্রকে ভেনচিত্র বলা হয়। গণিত বইতে এ সম্পর্কে বিশদ আলোচনা করা হয়েছে।

উদাহরণ ৭. সার্বিক সেট U এর সাপেক্ষে A সেট এর পূরক সেট A' এর চিত্ররূপ:

Content added || updated By

Genius

নিশ্ছেদ সেট(Disjoint set)

1.4k

যদি A ও B সেট এমন হয় যে $A \cap B$ = Ø, তবে A ও B কে নিশ্ছেদ সেট বলা হয়।

উদাহরণ ৯. A {x : x ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা} এবং B {x : x ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা} হলে A ও B সেটদ্বয় নিশ্ছেদ, কেননা $A \cap B = \emptyset$

উদাহরণ ১০.A = { $x : x \in R$ এবং $0 \leq x \leq 2$ } এবং B = { $x : x \in N$ এবং $0 \leq x \leq 2$ } হলে $B \subseteq A, A \cup B = A, A \cap B = B = \{1, 2\}$ ।

Content added || updated By

Genius

কার্তেসীয় গুনজসেট(Cartesian product set)

233

দুইটি সেট A এবং B এর কার্তেসীয় গুণজ $A \times B$ = { $(x, y) : x \in A$ এবং $y \in B$ }।

উদাহরণ ১১. A = {1, 2}, B = {a, b, c} দুইটি সেট। সুতরাং এই দুইটি সেটের কার্তেসীয় গুণজ সেট $A \times B = \{(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)\}$ |

Content added By

Genius

সেট প্রক্রিয়ার কতিপয় প্রতিজ্ঞা

510

এখানে প্রত্যেক ক্ষেত্রে $U$ সার্বিক সেট এবং $A, B, C$ সেটগুলো $U$ এর উপসেট।

ক) বিনিময় বিধি
(১) $A \cup B = B \cup A$ (২) $A \cap B = B \cap A$

খ) সংযোগ বিধি
(১) $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$ (২) $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$

গ) বন্টন বিধি
(১) $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$ (২) An (BUC) = (AB) U (ANC)

ঘ) ডি মরগ্যানের সূত্র
(১) $(A \cup B)' = A' \cap B'$ (২) $(A \cap B)' = A' \cup B'$

ঙ) অন্যান্য সূত্র
(১) $A \cup A = A, A \cap A = A$ (২) $A \cup \emptyset = A, A \cap \emptyset = \emptyset$

(৩) $A \cup U = U, A \cap U = A$ (৪) $A \subseteq B \Rightarrow B' \subseteq A'$

(৫) $A \subseteq B \Rightarrow A \cup B = B$ (৬) $A \subseteq B \Rightarrow A \cap B = A$

(৭) $A \subseteq A \cup B$ (৮) $A \cap B \subseteq A$

(৯) $A \ B = A \cap B'$

Content added By

Genius

বিনিময় বিধির প্রতিজ্ঞা দুইটির যাচাইকরন

280

নিচের বামের চিত্রে গাঢ় অংশটুকু $A \cup B$ এবং $B \cup A$ উভয় সেটই নির্দেশ করে। সুতরাং এক্ষেত্রে দেখা যাচ্ছে $A \cup B = B \cup A$ । নিচের ডানের চিত্রে গাঢ় অংশটুকু $A \cap B$ এবং $B \cap A$ উভয় সেটই নির্দেশ করে। সুতরাং এক্ষেত্রে দেখা যাচ্ছে $A \cap B = B \cap A$ |

উপরে ভেনচিত্রের সাহায্যে যাচাই করা হয়েছে। এবার সুনির্দিষ্ট উদাহরণ দিয়ে দেখা যাক।

মনে করি A = {1,2,4} এবং B = {2, 3, 5} দুইটি সেট।

তাহলে, ।

আবার, ।

সুতরাং এক্ষেত্রে $A \cup B = B \cup A$

অন্য দিকে, এবং ।

সুতরাং এক্ষেত্রে $A \cap B = B \cap A$

Content added || updated By

Genius

সংযোগ বিধির প্রতিজ্ঞা দুইটির যাচাইকরন

293

নিচের বামের চিত্রে গাঢ় অংশটুকু $A \cup (B \cup C)$ এবং $(A \cup B) \cup C$ উভয় সেটই নির্দেশ করে। সুতরাং এক্ষেত্রে $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$ । নিচের ডানের চিত্রে গাঢ় অংশটুকু $A \cap (B \cap C)$ এবং $(A \cap B) \cap C$ উভয় সেটই নির্দেশ করে। সুতরাং এক্ষেত্রে $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$ ।

মনে করি এবং ।

তাহলে,

এবং $A \cup (B \cup C) = {a, b, c, d} \cup {b, c, d, f, g} = {a, b, c, d, f, g}$ ।

আবার, $A \cup B = {a, b, c, d} \cup {b, c, f} = {a, b, c, d, f}$

এবং $(A \cup B) \cup C = {a, b, c, d, f} \cup {c, d, g} = {a, b, c, d, f, g}$ ।

সুতরাং এক্ষেত্রে $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$ ।

আবার, $B \cap C = {b, c, f} \cap {c, d, g} = {c}$

এবং $A \cap (B \cap C) = {a, b, c, d} \cap {c} = {c}$ ।

আবার, $A \cap B = {a, b, c, d} \cap {b, c, f} = {b, c}$

এবং $(A \cap B) \cap C = {b, c} \cap {c, d, g} = {c}$ ।

সুতরাং এক্ষেত্রে $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$

দ্রষ্টব্য: সেটের সংযোগ ও ছেদ প্রক্রিয়া দুইটির প্রতিটি অপরটির প্রেক্ষিতে বন্টন নিয়ম মেনে চলে।

প্রতিজ্ঞা ১ (ডি মরগ্যানের সূত্র): সার্বিক সেট U এর যেকোনো উপসেট A ও B এর জন্য

ক) $(A \cup B)' = A' \cap B'$ খ) $(A \cap B)' = A' \cup B'$

প্রমাণ: ( কেবল প্রথমটির প্রমাণ নিচে দেখানো হয়েছে। পরেরটির প্রমাণ নিজে কর।)

ক) মনে করি, $x \in (A \cup B)'$ । তাহলে, $x \notin A \cup B$ |

$\Rightarrow x \notin A$ এবং $x \notin B$ $\Rightarrow x \in A'$ এবং $x \in B' \Rightarrow x \in A' \cap B'$

$∴ (A \cup B)' \subseteq A' \cap B'$

আবার মনে করি, $x \in A' \cap B'$ । তাহলে, $x \in A'$ এবং $x \in B'$

$\Rightarrow x \notin A$ এবং $x \notin B \Rightarrow x \notin A \cup B \Rightarrow x \in (A \cup B)'$

$∴ A' \cap B' = (A \cup B)'$

সুতরাং $(A \cup B)' = A' \cap B'$ ।

প্রতিজ্ঞা ২. সার্বিক সেট $U$ এর যেকোনো উপসেট $A$ ও $B$ এর জন্য $A \ B = A \cap B'$

প্রমাণ: মনে করি, $x \in A \ B$ । তাহলে, $x \in A$ এবং $x \in B$ ।

$\Rightarrow x \in A$ এবং $x \in B' \Rightarrow x \in A \cap B'$

$∴ A \ B \subseteq A \cap B'$ ।

আবার মনে করি, $x \in A \cap B'$ । তাহলে, $x \in A$ এবং $x \in B'$ ।

$\Rightarrow x \in A$ এবং $x \notin B \Rightarrow x \in A \ B$

$∴ A \cap B' \subseteq A \ B$

সুতরাং, $A \ B = A \cap B'$

প্ৰতিজ্ঞা ৩. যেকোনো সেট $A, B, C$ এর জন্য

ক) $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$

খ) $A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)$

প্রমাণ:(কেবল প্রথমটির প্রমাণ নিচে দেখানো হয়েছে। পরেরটির প্রমাণ নিজে কর।)

ক) সংজ্ঞানুসারে, $A \times (B \cap C)$

$= {(x, y) : x \in A, x \in B$ এবং $y \in C}$

$= {(x, y) : (x, y) \in A \times B$ এবং $(x, y) \in A \times C}$

$∴ A \times (B \cap C) \subseteq (A \times B) \cap (A \times C)$

আবার, $(A \times B) \cap (A \times C)$

$= {(x, y) : (x, y) \in A \times B$ এবং $(x, y) \in A \times C}$

$= {(x, y) : x \in A, y \in B$ এবং $x \in A, y \in C$ $}$

$∴ (A \times B) \cap (A \times C) \subseteq A \times (B \cap C)$

সুতরাং, $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$ ।

Content added || updated By

Genius

সেট প্রক্রিয়া সংক্রান্ত আরও কতিপয় প্রতিজ্ঞা

217

সেট প্রক্রিয়া সংক্রান্ত আরো কতিপয় প্রতিজ্ঞা

ক) $A$ যেকোনো সেট হলে $A \subseteq A$ ।

খ) ফাঁকা সেট $\emptyset$ যেকোনো সেট $A$ এর উপসেট।

গ) $A$ ও $B$ যেকোনো সেট হলে $A = B$ হবে যদি ও কেবল যদি $A \subseteq B$ এবং $B \subseteq A$ হয়।

ঘ) যদি $A \subseteq \emptyset$ হয়, তবে $A = \emptyset$ ।

ঙ) যদি $A \subseteq B$ এবং $B \subseteq C$ তবে, $A \subseteq C$ ।

চ) $A$ ও $B$ যেকোনো সেট হলে, $A \cap B \subseteq A$ এবং $A \cap B \subseteq B$ ।

ছ) $A$ ও $B$ যেকোনো সেট হলে, $A \subseteq A \cup B$ এবং $B \subseteq A \cup B$ ।

প্রমাণ: কেবল দুইটি প্রতিজ্ঞার প্রমাণ দেওয়া হয়েছে। অন্যগুলো নিজে কর।

ঘ) দেওয়া আছে, $A \subseteq \emptyset$ , আবার আমরা জানি, $\emptyset \subseteq A$ । সুতরাং $A = \emptyset$ ।

ছ) সেট সংযোগের সংজ্ঞানুযায়ী, $A$ সেটের সকল উপাদান $A \cup B$ সেটে থাকে। সুতরাং উপসেটের সংজ্ঞানুযায়ী $A \subseteq A \cup B$ । একই যুক্তিতে $B \subseteq A \cup B$ ।

Content added || updated By

Genius

এক-এক মিল(One-one correspondence)

230

মনে করি, A= {a,b,c} তিনজন লোকের সেট এবং B= {30, 40, 50} ঐ তিনজন লোকের বয়সের সেট। অধিকন্তু মনে করি, a এর

বয়স 30 বছর, b এর বয়স 40 বছর এবং c এর বয়স 50 বছর। বলা যায় যে, A সেটের সাথে B সেটের এক-এক মিল আছে।

সংজ্ঞা ১ (এক-এক মিল). যদি A সেটের প্রতিটি উপাদানের সাথে B সেটের একটি ও কেবল একটি উপাদান এবং B সেটের প্রতিটি

উপাদানের সাথে A সেটের একটি ও কেবল একটি উপাদানের মিল স্থাপন করা যায়, তবে তাকে A ও B এর মধ্যে এক-এক মিল বলা

হয়। A ও B এর মধ্যে এক-এক মিলকে সাধারণত $A \leftrightarrow B$ লিখে প্রকাশ করা হয় এবং A সেটের কোনো সদস্য $x$ এর সঙ্গে B

সেটের যেসদস্য $y$ এর মিল করা হয়েছে তা $x \leftrightarrow Y$ লিখে বর্ণনা করা হয়।

Content added By

Genius

সমতুল সেট(Equivalent set)

858

ধরি, A = {1,2,3} এবং B = {a, b, c} দুইটি সেট। নিচের চিত্রে A ও B সেটদ্বয়ের মধ্যে একটি এক-এক মিল স্থাপন করে দেখানো হলো:

সংজ্ঞা ২ (সমতুল সেট). যেকোনো সেট A ও B এর মধ্যে যদি একটি এক-এক মিল $A \leftrightarrow B$ বর্ণনা করা যায়, তবে A ও B কে সমতুল সেট বলা হয়। A ও B কে সমতুল বোঝাতে $A ~ B$ লেখা হয়। $A ~ B$ হলে, এদের যেকোনো একটিকে অপরটির সাথে সমতুল বলা হয়। লক্ষণীয় যে, যেকোনো সেট A, B ও C এর জন্য

ক) $A ~ A$

খ) $A ~ B$ হলে $B ~ A$

গ) $A ~ B$ এবং $B ~ C$ হলে $A ~ C$

উদাহরণ ১২. দেখাও যে, A={1, 2, 3, · · ·, n} এবং B={1, 3, 5, · · ·, 2n – 1} সেটদ্বয় সমতুল, যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।

সমাধান: A ও B সমতুল, কারণ সেট দুইটির মধ্যে নিচের মতো একটি এক-এক মিল রয়েছে।

মন্তব্য: উপরে চিত্রিত এক-এক মিলটিকে $A \leftrightarrow B : k \leftrightarrow 2 k - 1, k \in A$ দ্বারা বর্ণনা করা যায়।

উদাহরণ ১৪. দেখাও যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N এবং জোড় সংখ্যার সেট A = {2, 4, 6, 2n, · } সমতুল।

সমাধান: N = {1, 2, 3, , n, . . . } ও A সমতুল সেট, কারণ N এবং A এর মধ্যে নিচের চিত্রের মতো একটি এক-এক মিল রয়েছে।

মন্তব্য: উপরে চিত্রিত এক-এক মিলটিকে $N \leftrightarrow A : n \leftrightarrow 2 n, n \in N$ দ্বারা বর্ণনা করা যায়।

দ্রষ্টব্য: ফাঁকা সেট কে নিজের সমতুল ধরা হয়। অর্থাৎ, ~

প্রতিজ্ঞা 8. প্রত্যেক সেট A তার নিজের সমতুল। অর্থাৎ, $A ~ A$

প্রমাণ: $A = \emptyset$ হলে, $A ~ A$ ধরা হয়। আর $A \neq \emptyset$ হলে প্রত্যেক সদস্য এর সঙ্গে তার নিজেকে মিল করে এক-এক মিল $A \leftrightarrow A : x \leftrightarrow x, x \in A$ স্থাপিত হয়। সুতরাং $A ~ A$ ।

প্রতিজ্ঞা ৫. A ও B সমতুল সেট এবং B ও C সমতুল সেট হলে A ও C সমতুল সেট।

প্রমাণ: যেহেতু $A ~ B$ , সুতরাং $A$ এর প্রত্যেক সদস্য $x$ এর সঙ্গে $B$ এর একটি অনন্য সদস্য এর মিল করা যায়। আবার যেহেতু $B ~ C$ , সুতরাং $B$ এর এই সদস্য $y$ এর সঙ্গে $C$ এর একটি অনন্য সদস্য $z$ এর মিল করা যায়। এখন $A$ এর সদস্য $x$ এর সঙ্গে $C$ এর সদস্য $z$ এর মিল করা হলে, $A$ ও $C$ সেটের মধ্যে একটি এক-এক মিল স্থাপিত হয়। অর্থাৎ, $A ~ C$ হয়।