স্থির তড়িৎ

দুটি বিন্দু আধানের মধ্যবর্তী আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল সম্পর্কে বিজ্ঞানী কুলম্ব একটি সূত্র বিবৃত করেন। একে কুলম্বের সূত্র বলে।

সূত্র : নির্দিষ্ট মাধ্যমে দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের মান আধানদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক, এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক এবং এই বল আধানদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

ধরা যাক, A ও B বিন্দুতে অবস্থিত দুটি আধানের পরিমাণ যথাক্রমে q₁ ও q₂ এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব d [চিত্র ২.১] ।

এদের মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলকে স্থির তড়িৎ বল বা কুলম্ব বল বলে এবং এ বলের মান F হলে, কুলম্বের সূত্রানুসারে,

$F\propto \frac{q_1{q}_2}{d_2}$

$F=C\frac{q_1{q}_2}{d_2}$

এখানে C একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক যার মান রাশিগুলোর একক এবং বিন্দু আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। এ ধ্রুবককে অনেক সময় কুলম্ব ধ্রুবক বলা হয় ।

আধানের একক : কুলম্ব

এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি অর্থাৎ System International (SI) অনুযায়ী তড়িৎ প্রবাহের একক অ্যাম্পিয়ার (A)-কে মৌলিক একক হিসেবে নির্ধারণ করা হয়েছে। আধানের এস. আই একক হচ্ছে কুলম্ব (C)। অ্যাম্পিয়ার থেকে কুলম্বের সংজ্ঞা দেয়া হয়।

কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে এক অ্যাম্পিয়ার (1A) প্রবাহ এক সেকেন্ড (1s) চললে এর যে কোনো প্রস্থচ্ছেদ দিয়ে যে পরিমাণ আধান প্রবাহিত হয় তাকে এক কুলম্ব (1C) বলে।

:- 1C = 1A x 1s

সুতরাং 40 কুলম্ব আধান বলতে আমরা বুঝি কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে এক অ্যাম্পিয়ার প্রবাহ 40 সেকেন্ড চললে এর যে কোনো প্রস্থচ্ছেদ দিয়ে যে পরিমাণ আধান প্রবাহিত হয় তা। 

শূন্যস্থানে কুলম্বের সূত্র

corner এস. আই এককে বলকে নিউটন (N), দূরত্বকে মিটার (m) এবং আধানকে কুলম্ব (C)-এ পরিমাপ করলে কুলম্বের সূত্র (2.1) এর সমানুপাতিক ধ্রুবক C এর মান শূন্যস্থান (vacuum) এর জন্য পাওয়া যায়,

C= 9 x 10⁹ Nm² C^-2

এস. আই পদ্ধতিতে এই সমানুপাতিক ধ্রুবককে লেখা হয়,

$C =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_o}$

এই ধ্রুবককে দেখতে আপাতদৃষ্টিতে জটিল মনে হলেও একে এরূপে প্রকাশ করা হয় কারণ তাহলে তড়িৎ চুম্বক বিজ্ঞানের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও সমীকরণগুলোর রূপ সরল হয়।

:. $C =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_o}$ =9 x 109 Nm²C^{-2   (2.1)}

এখানে ${\in }_o$ হচ্ছে একটি ধ্রুব সংখ্যা যাকে শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা (permittivity of free space) বলে। এর পরিমাপকৃত মান হলো,

${\in }_o$ = 8.854 × 10^-12 C² N^-1 m^{-1  (2.2)}

সুতরাং শূন্যস্থানের জন্য কুলম্বের সূত্রের (সমীকরণ 2.1) রূপ হলো,

$F=\frac{1}{4\pi {\in }_o} \frac{q_1{q}_2}{d^2}$

আমরা ইতোমধ্যে জেনেছি একটি আহিত বস্তুর চারপাশে যে অঞ্চল জুড়ে তার তড়িৎ প্রভাব বিদ্যমান থাকে তাকে তড়িৎ ক্ষেত্র বলে। স্বাভাবিকভাবেই তড়িৎ ক্ষেত্রের সকল বিন্দুতে এর প্রভাব সমান থাকে না। বিভিন্ন বিন্দুতে এর প্রভাব বিভিন্ন হয়। বিন্দুটি আহিত বস্তুর যত নিকটে হবে তার প্রভাবও তত বেশি হবে। এই প্রভাব বোঝার জন্য তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একটি পরীক্ষণীয় আধান আনতে হয়। সেই পরীক্ষণীয় আধানের ওপর প্রযুক্ত বল দ্বারা এই তড়িৎ প্রভাব পরিমাপ করা হয়। এই পরীক্ষণীয় আধানটি হচ্ছে একক ধনাত্মক আধান অর্থাৎ এক কুলম্ব মানের একটি ধনাত্মক আধান। তড়িৎক্ষেত্রের এই প্রভাব বা সবলতাকে একটি রাশি দ্বারা বর্ণনা করা হয়। এই রাশিটিকে তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য বা তীব্রতা বা সবলতা (Electric Field intensity or Electric Field Strength) বলে। একে E দিয়ে প্রকাশ করা হয় । আজকাল অবশ্য শুধু তড়িৎক্ষেত্র বললেই তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য বা তীব্রতা বা সবলতাকেই বোঝানো হয় এবং তড়িৎক্ষেত্রকেই $\overrightarrow{E}$ দ্বারা নির্দেশ করা হয়। বলা হয় কোনো তড়িৎগ্রস্ত বস্তুর চারপাশে প্রত্যেক বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্র  $\overrightarrow{E}$ আছে। তড়িৎক্ষেত্র  $\overrightarrow{E}$  এর মান বলতে তড়িৎ প্রাবল্যের মানকে বোঝানো হয়। তড়িৎক্ষেত্রের দিক বলতেই তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্যের দিক বোঝায়। তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক আধান স্থাপন করলে সেটি যে বল অনুভব করে তাকে ঐ বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য বলে।

মান : তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে স্থাপিত + আধান যদি F বল অনুভব করে তাহলে ঐ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মান হবে,

$E=\frac{F}{q}$.. (2.7)

দিক : যেহেতু তড়িৎ প্রাবল্য হলো একক ধনাত্মক আধানের ওপর ক্রিয়াশীল বল, সুতরাং প্রাবল্যের দিক আছে এবং এটি একটি ভেক্টর রাশি। একক ধনাত্মক আধান যে দিকে বল অনুভব করে তড়িৎ প্রাবল্যের দিক হয় সে দিকে। সুতরাং (2.7) সমীকরণকে ভেক্টররূপে লেখা যায়,

$\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}$

২.২ চিত্রে A ধনাত্মক আধানে আহিত বন্ধু হওয়ায় P বিন্দুতে স্থাপিত +q ধনাত্মক আধানটি PB বরাবর বিকর্ষণ বল অনুভব করবে। সুতরাং P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের দিক হবে PB বরাবর। কিন্তু A বন্ধুটি যদি ঋণাত্মক আধানে আহিত হয়, তাহলে P বিন্দুতে স্থাপিত ধনাত্মক আধানটি PA বরাবর আকর্ষণ বল অনুভব করবে, ফলে প্রাবল্যের দিক হবে PA বরাবর।

একক : (2.8) সমীকরণ থেকে দেখা যায়, বলের একককে আধানের একক দিয়ে ভাগ করলে তড়িৎ প্রাবল্যের একক পাওয়া যায়। এই একক হচ্ছে নিউটন/ কুলম্ব (NC^-1)।

কোনো বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য 50 NC^-1 বলতে বোঝায় ঐ বিন্দুতে স্থাপিত 1C কুলম্ব আধান 50 N বল অনুভব করে।

বলের সাথে প্রাবল্যের সম্পর্ক

(2.8) সমীকরণ থেকে দেখা যায়, তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে স্থাপিত কোনো আধানের ওপর ক্রিয়াশীল বল,

$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

বা, F = qE

অর্থাৎ তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে স্থাপিত কোনো আধানের ওপর ক্রিয়াশীল বল ঐ বিন্দুতে প্রাবল্য এবং স্থাপিত আধানের গুণফলের সমান। ধনাত্মক আধান প্রাবল্যের অভিমুখে বল লাভ করে আর ঋণাত্মক আধান প্রাবল্যের বিপরীত দিকে বল লাভ করে।

তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুর প্রাবল্যের রাশিমালা

ধরা যাক, K তড়িৎ মাধ্যমাঙ্কবিশিষ্ট কোনো মাধ্যমে A বিন্দুতে একটি ধনাত্মক আধান + q অবস্থিত। এই আধান থেকে r দূরত্বে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, P বিন্দুতে একটি ক্ষুদ্র আধান + q_o স্থাপন করা হলো [চিত্র ২.৩]। এখন q আধানের ওপর ক্রিয়াশীল বল,

$F= \frac{1}{4\pi {\in }_{o}k}\frac{q{q}_o}{r^2}$..  (2.10)

কিন্তু তড়িৎ প্রাবল্য হচ্ছে একটি একক ধনাত্মক আধানের ওপর বল।

সুতরাং P বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য,

$E=\frac{F}{q_o}$… (2.11)

(2.10) সমীকরণ থেকে F এর মান বসিয়ে আমরা পাই,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>ο</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>q</mi><msub><mi>q</mi><mi>o</mi></msub></mrow><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>ο</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math>

+q আধানটি শূন্যস্থান বা বায়ু মাধ্যমে স্থাপিত হলে তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক K এর মান 1 ধরা হয়। সে ক্ষেত্রে, তড়িৎ প্রাবল্য হবে,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>ο</mi></msub></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>

দিক : E একটি ভেক্টর রাশি। এর দিক হবে A ও P বিন্দুর সংযোজক সরলরেখা বরাবর। q ধনাত্মক হলে বহির্মুখী অর্থাৎ PB বরাবর আর q ঋণাত্মক হলে অন্তর্মুখী অর্থাৎ PA বরাবর।

তড়িৎ ক্ষেত্রের বিভব (Potential of Electric Field)

একটি আহিত বস্তুর চার পাশে তার প্রভাব অঞ্চলের তথা তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রত্যেক বিন্দুর যেমন প্রাবল্য থাকে, তেমনি প্রত্যেক বিন্দুর বিভবও থাকে। তড়িৎ প্রাবল্য থেকে আমরা জানতে পারি, কোনো বিন্দুতে একটি আধান স্থাপন করলে সেটি কোন দিকে কত বল লাভ করবে। তড়িৎ বিভব থেকে আমরা জানতে পারবো তড়িৎ ক্ষেত্রে একটি মুক্ত আধান কোন দিকে চলবে, ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী আধানটির দিকে নাকি ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী আধানটি থেকে দূরে সরে যাবে।

কোনো আহিত বস্তুর তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যে একটি আধানকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে স্থানাস্তর করা হলে কিছু কাজ সম্পন্ন হয়। ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী আধানটি ধনাত্মক হলে একটি ধনাত্মক আধানকে বস্তুর দিকে আনতে বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। সুতরাং অসীম থেকে একটি একক ধনাত্মক আধানকে বস্তুর যত নিকটবর্তী কোনো বিন্দুতে আনতে হবে তত বেশি কাজ করতে হবে। সুতরাং ধনাত্মকভাবে আহিত একটি বস্তুর তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যে একটি বিন্দু আধানকে বস্তুটির যত নিকটে আনতে হবে তার বিভবও তত বেশি হবে। ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী আহিত বস্তুটি ঋণাত্মকভাবে আহিত হলে একটি একক ধনাত্মক আধানকে ঐ বস্তুর দিকে আনতে আকর্ষণ বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হবে।

অসীম থেকে প্রতি একক ধনাত্মক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ঐ বিন্দুর তড়িৎ বিভব বলে।

 মান : অসীম থেকে ক্ষুদ্র আধান g কে তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যদি সম্পন্ন কাজের পরিমাণ W হয়,তবে ঐ বিন্দুর বিভব V হবে,

$V=\frac{W}{q}$

যেহেতু বিভব হচ্ছে নির্দিষ্ট পরিমাণের কাজ, কাজেই এর কোনো দিক নেই । সুতরাং বিভব একটি স্কেলার রাশি। ধনাত্মকভাবে আহিত বস্তুর তড়িৎক্ষেত্রে স্থাপিত একটি ধনাত্মক আধান যদি মুক্তভাবে চলতে পারে, তবে সেটি ধনাত্মকভাবে আহিত বস্তু থেকে দূরে সরে যাবে। সুতরাং বলা চলে ধনাত্মক আধান উচ্চ বিভব থেকে নিম্ন বিভবের দিকে চলে। অপরপক্ষে ঋণাত্মক আধান ধনাত্মকভাবে আহিত বস্তুর দিকে চলে। সুতরাং ঋণাত্মক আধান নিম্ন বিভব থেকে উচ্চ বিভবের দিকে চলে । ঋণাত্মকভাবে আহিত বস্তুর তড়িৎক্ষেত্রে অসীম থেকে ধনাত্মক আধান বস্তুর দিকে আসতে নিজেই কাজ করে। ফলে আধানটি শক্তি হারায় এবং তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুর বিভবকে ঋণাত্মক ধরা হয়।

একক: (2.14 ) সমীকরণ থেকে দেখা যায় কাজের একককে আধানের একক দিয়ে ভাগ করে বিভবের একক পাওয়া যায়। এস. আইতে বিভবের একক ভোল্ট (V)।

  আধান 9 = 1 কুলম্ব (C) হলে যদি কাজ W= 1 জুল (J) হয় তাহলে বিভব V = 1 ভোল্ট (V) হয়।

অসীম থেকে প্রতি কুলম্ব (IC) ধনাত্মক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যদি এক জুল (1J) কাজ সম্পন্ন হয়, তবে ঐ বিন্দুর বিভবকে এক ভোল্ট (1V) বলে । 

:- $1V=\frac{1 J}{1 C}=1 J C^{-1}$

তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুর বিভব 25 V বলতে বোঝায় অসীম থেকে প্রতি কুলম্ব ধনাত্মক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের ঐ বিন্দুতে আনতে 25J কাজ সম্পন্ন হয়।

   ধরা যাক, কোনো তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যে d দূরত্বে অবস্থিত A ও B দুটি বিন্দু এবং ঐ দুই বিন্দুর বিভব যথাক্রমে V_Aও V_B [চিত্র ২.৪ ] ।

অতএব সংজ্ঞানুসারে, অসীম থেকে প্রতি একক ধনাত্মক আধানকে A  বিন্দুতে আনতে কাজের পরিমাণ V_A এবং B বিন্দুতে আনতে কাজের পরিমাণ V_B । অতএব প্রতি একক ধনাত্মক আধানকে B বিন্দু থেকে A বিন্দুতে আনতে কাজের পরিমাণ V_A - V_B অর্থাৎ ঐ দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্য। 

প্রতি একক ধনাত্মক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে স্থানান্তর করতে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে ঐ দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্য বলে। বিভব পার্থক্যের একক ভোল্ট (V)।

বিভব পার্থক্য ও কাজের মধ্যে সম্পর্ক

কোনো তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যে A ও B দুটি বিন্দুর বিভব যথাক্রমে V_A ও V_B হলে [চিত্র ২.৪]

B বিন্দু থেকে A বিন্দুতে প্রতি একক ধনাত্মক আধান সরাতে কৃতকাজ = V_A - V_B

q একক ধনাত্মক আধানকে B বিন্দু থেকে A বিন্দুতে সরাতে কৃতকাজ,

W= q (V_A - V_B)…. (2.15 ক)

আবার, q একক আধানকে A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে সরাতে কৃতকাজ,

W= q_w (V_A - V_B)...  (2.15 খ)

:-কাজ = আধান × বিভব পার্থক্য

(2.15) সমীকরণে q, V_A ও V_B-এর মান বসালে যদি W ধনাত্মক হয় তবে বুঝতে হবে বাহ্যিক বল দ্বারা কাজ করতে হবে আর যদি W-এর মান ঋণাত্মক হয় তবে বুঝতে হবে তড়িৎক্ষেত্রই কাজ করবে।

এক জোড়া সমান ও বিপরীত বিন্দু আধান অল্প দূরত্বে অবস্থিত থাকলে তাকে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে। 

পানি (H₂O), ক্লোরোফরম (CHCI₃) এবং অ্যামোনিয়া (NH₃) অণু হচ্ছে স্থায়ী তড়িৎ দ্বিমেরুর কয়েকটি উদাহরণ। এসব অণুতে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধান বণ্টনের কেন্দ্র কখনো সমপাতিত হয় না। ২.৭ চিত্রে একটি তড়িৎ দ্বিমেরু দেখানো হচ্ছে। এতে দুটি সমান ও বিপরীত বিন্দু আধান '-' এবং '+q' এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 2l । কোনো তড়িৎ দ্বিমেরুর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধানের মধ্য দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখাকে ঐ তড়িৎ দ্বিমেরুর অক্ষ বলে। একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর সবলতা পরিমাপ করা হয় তার তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক (electric dipole moment) দ্বারা। তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক একটি ভেক্টর রাশি এবং একে $\overrightarrow{p}$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যে কোনো একটি আধান এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফল দ্বারা এর মান পরিমাপ করা হয়। সুতরাং

 তড়িৎ দ্বিমেরুর যেকোনো একটি আধান এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে।

:- p = q × 2l

$\overrightarrow{p}$ এর দিক হয় তড়িৎ দ্বিমেরুর অক্ষ বরাবর ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে। এর একক হচ্ছে কুলম্ব মিটার। (Cm)।

একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর জন্য তার অক্ষের ওপর কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের রাশিমালা 

  কোনো তড়িৎ দ্বিমেরুর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধানের মধ্য দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখাকে ঐ জড়িৎ দ্বিমেরুর অক্ষ বলে।

ধরা যাক, 2l দূরত্বে অবস্থিত - q ও + q দুটি বিন্দু আধানের সমন্বয়ে একটি তড়িৎ দ্বিমেরু পঠিত (চিত্র: ২.৮)। মনে করি ও + q আধান দুটি K তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে অবস্থিত । এই তড়িৎ দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দু O থেকে তার অক্ষের ওপর r দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে।

এখন A বিন্দুর - q আধানের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>q</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><msub><mi>E</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math>

আবার, B বিন্দুর q আধানের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></math>

যেহেতু E₁ এবং E₂ একই সরলরেখা বরাবর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে এবং E₂ > E₁ সুতরাং P বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য E হবে,

E = E₂ - E₁ এর দিক হবে E₂ এর দিকে তথা PD বরাবর

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">q</mi><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mo>[</mo><mfrac><mn mathvariant="italic">1</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn mathvariant="italic">1</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>]</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">q</mi><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo> </mo><mrow><mo>[</mo><mfrac><mrow><mrow><mo mathvariant="italic">(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>−</mo><mi>l</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi mathvariant="normal">r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi mathvariant="normal">l</mi><mn>2</mn></msup><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>]</mo></mrow><mspace linebreak="newline"/><mo>=</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">q</mi><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>r</mi><mi>l</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi mathvariant="normal">r</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">l</mi><mn>2</mn></msup><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/></math>

:- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi><mi>r</mi></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi mathvariant="normal">r</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi mathvariant="normal">l</mi><mn>2</mn></msup><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></math>

এই প্রাবল্যের দিক থিমের অক্ষ বরাবর ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে। 

বিশেষ ক্ষেত্র : যদি P বিন্দুটি দ্বিমেরু থেকে অনেক দূরে হয় (অর্থাৎ যদি r >> l হয়), তাহলে r² এর তুলনায় l² কে উপেক্ষা করা যায়। সেক্ষেত্রে

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>p</mi></mrow><mrow><msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math>

যে বিন্দুর প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে, সে বিন্দুটি যদি মধ্য বিন্দুর বাম দিকেও অবস্থিত হয়, তাহলেও তড়িৎ প্রাবল্যের দিক হবে বিষের অক্ষ বরাবর কণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে। একটি তড়িৎ ছিমেরুর জন্য তার অক্ষের ওপর কোনো বিন্দুতে তড়িৎ বিভবের রাশিমালা কোনো তড়িৎ দ্বিমেরুর ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধানের মধ্য দিয়ে অতিক্রমকারী সরলরেখাকে ঐ তড়িৎ দ্বিমেরুর অক্ষ বলে।

ধরা যাক, 2l দূরত্বে অবস্থিত - q ও + q দুটি বিশ্ব আধানের সমন্বয়ে একটি তড়িৎ দ্বিমেরু গঠিত (চিত্র ২.৯)। মনে করি – q + q আধান দুটি K তড়িৎ মাধ্যমাক্ষবিশিষ্ট মাধ্যমে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে অবস্থিত এ তড়িৎ দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দু থেকে তার অক্ষের ওপর r দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দুতে তড়িৎ বিভব নির্ণয় করতে হবে।

এখন A বিন্দুর - q আধানের জন্য P বিন্দুতে বিভব,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>ο</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>l</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac></math>

আবার, B বিন্দুর q আধানের জন্য P বিন্দুতে বিভব,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>ο</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mo>−</mo><mi>l</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mfrac></math>

এখন P বিন্দুর বিভব হলে,

V = V₁ + V₂ 

বিশেষ ক্ষেত্র : যদি P বিন্দুটি দ্বিষের থেকে অনেক দূরে হয় (অর্থাৎ যদি r >>] হয়), তাহলে r² এর তুলনায় P কে উপেক্ষা করা যায়। সেক্ষেত্রে

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>ο</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>

শূন্যস্থান (বা বায়ু) হলে K = 1, সুতরাং

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>ο</mi></msub></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>

একটি তড়িৎ বিমেরুণ দৈর্ঘ্যের লম্ব সমধিকের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য ও বিভবের রাশিমালা

ধরা যাক, A বিন্দুতে + q এবং B বিন্দুতে - 9 দুটি বিন্দু চার্জ শূন্যস্থানে পরস্পর থেকে 21 দূরত্বে থেকে একটি তড়িৎ দ্বিমেরু গঠন করেছে (চিত্র ২.১০)। দ্বিমেরুটির লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর P একটি বিন্দু। দ্বিমেরুর মধ্যবিন্দু O থেকে P বিন্দুটি দূরত্বে অবস্থিত। P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে। A বিন্দুতে +q চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub><mi>K</mi></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup><msup><mo>)</mo><mrow/></msup></mrow></mrow></mfrac></math> বিকর্ষণ বল ।

E_A এর দিক হবে PS বরাবর। B বিন্দুতে –q চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mo>∈</mo><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac><mfrac><mi>q</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup><msup><mo>)</mo><mrow/></msup></mrow></mrow></mfrac></math>  আকর্ষণ বল

E_B -এর দিক হবে PT বরাবর।

ধরা যাক, <PAB = <PBA = $\theta$

 :- <TPR = <SPR =  $\theta$

সুতরাং ভেক্টরের সামান্তরিকের সূত্রানুসারে P বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য,

      তড়িৎ আধানরূপে শক্তি সঞ্চয় করার সামর্থ্যকে ধারকত্ব বলা হয়। 

  ধারকত্ব বজায় রাখার জন্য উদ্ভাবিত যান্ত্রিক কৌশলই (mechanical device) ধারক। 

     কোনো উৎস যেমন জড়িৎকোষ থেকে ধারকে শক্তি সঞ্চয় করে পুনরায় তা ব্যবহার করা হয় । যে কোনো আকৃতির দুটি পরিবাহীর মধ্যবর্তী স্থানে কোনো অন্তরক পদার্থ যেমন- বায়ু, কাচ, প্লাস্টিক ইত্যাদি স্থাপন করে ধারক তৈরি করা হয়। পরিবাহী দুটিকে ধারকের পাত এবং অন্তরক পদার্থকে ডাইইলেকট্রিক বলে।

     কাছাকাছি স্থাপিত দুটি পরিবাহীর মধ্যবর্তী স্থানে অন্তরক পদার্থ রেখে তড়িৎ আধানরূপে শক্তি সঞ্চয় করে রাখার যান্ত্রিক কৌশলকে ধারক বলে।

     সমান্তরাল পাত ধারক, গোলীয় ধারক, লিডেন জ্যার প্রভৃতি ধারক সচরাচর ব্যবহৃত হয়। 

ধারকের ক্রিয়া : 

      যখন কোনো শক্তি উৎস যেমন তড়িৎকোষ কোনো ধারকের পাতে তড়িতাধান প্রেরণ করে, তখন ধারক শক্তি সঞ্চয় করে। একটি ধারককে কোনো তড়িৎকোষের সাথে ২.১৩ চিত্রানুযায়ী সংযুক্ত করলে কোষের ঋণাত্মক প্রান্তে সংযুক্ত ধারকের A পাতে কোষ থেকে ইলেকট্রন এসে জমা হয় এবং ধারকের B পাত থেকে একই হারে ইলেকট্রন কোষের ধনাত্মক প্রান্তে স্থানান্তরিত হতে থাকে । A পাতে ইলেকট্রন জমা হওয়ার কারণে এটি ঋণাত্মক আধানে আহিত হয় এবং B পাত থেকে ইলেকট্রন চলে যাওয়ায় এটি ধনাত্মক আধানে আহিত হয়। লক্ষণীয় যে, ধারক আহিত করার সময় এর এক পাত থেকে অন্তরক পদার্থের মধ্যদিয়ে অন্য পাতে কোনো ইলেকট্রন প্রবাহিত হয় না। আহিত করার সময় ধারকের উভয় পাতে সমপরিমাণ বিপরীত আধানের উদ্ভব হয়। পাতদ্বয়ে আধান বৃদ্ধির ফলে এদের মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্য বৃদ্ধি পায় এবং ধারকের এই ভোল্টেজ উৎস ভোল্টেজের বিপরীতমুখী হওয়ায় তড়িৎ প্রবাহকে বিঘ্নিত করে। ধারকের ভোল্টেজ V, উৎস ভোল্টেজ V_o, এর সমান হলে তড়িৎ প্রবাহ সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যায় এবং ধারকটি সম্পূর্ণ আহিত হয়েছে বলা হয়। এ সময় ধারকটি বর্তনীতে একটা খোলা চাৰি (open key) হিসেবে প্রতীয়মান হয়। এ অবস্থার পাতদ্বয়ে আধানের পরিমাণ যথাক্রমে + Q ও - Q এবং ধারকে সঞ্চিত আধানের পরিমাণ Q । আহিত ধারকটিকে এখন শক্তির উৎস হিসেবে ব্যবহার করা যায়।

         এখন কোষের সংযোগ বিচ্ছিন্ন করে ধারকের পাতদ্বয় একটি পরিবাহী তার দ্বারা সংযুক্ত করে দিলে ইলেকট্রন পুনরায় A পাত থেকে B পাতে প্রবাহিত হবে। B পাতটি সম্পূর্ণ আধান নিরপেক্ষ না হওয়া পর্যন্ত প্রবাহ অব্যাহত থাকবে। সুতরাং অল্প সময়ের জন্য হলেও ধারক থেকে তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যায় এবং এই সময় শেষে ধারকের পাত আধানশূন্য হয়। অর্থাৎ ধারকটি তখন ক্ষরিত (discharged) হয়। লক্ষণীয় যে, ক্ষরণকালে Q পরিমাণ আধান এক পাত থেকে অন্য পাতে প্রবাহিত হয়।

ধারকের ধারকত্ব

   কোনো ধারকের প্রত্যেক পাতে যে পরিমাণ আধান জমা হলে পাতদ্বয়ের মধ্যে একক বিভব পার্থক্য বজায় থাকে তাকে ঐ ধারকের ধারকত্ব বলে।

    মান : ধারকের প্রত্যেক পাতে Q পরিমাণ আধান প্রদান করায় যদি পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য V হয়, তাহলে ধারকের ধারকত্ব হবে,

$C=\frac{Q}{V}$...  (2.25)

    ধারকত্বের একক : কোনো ধারকের দুই পাতের বিভব পার্থক্য 1 ভোল্ট (IV) বজায় রাখতে যদি প্রত্যেক পাতে 1 কুলম্ব (1 C) আধানের প্রয়োজন হয় তাহলে সেই ধারকের ধারকত্বকে ফ্যারাড (1F) বলে ।

:- $1F =\frac{1C}{1 V}=1C{V}^{-1}$

      এক ফ্যারাড (1F) বেশ বড় একক বিধায় এর চেয়ে অনেক ছোট একক মাইক্রোফ্যারাড ($\mu$F) সচরাচর ব্যবহার করা হয়। ফ্যারাডের দশ লক্ষ ভাগের এক ভাগকে মাইক্রোফ্যারাড বলে। অর্থাৎ $1\mu F$ = 10^-6F। এছাড়া ন্যানো ফ্যারাড (nF), পিকোফ্যারাড (pF) এককও ব্যবহার করা হয়।

1nF =10^-9 F এবং 1pF = 10^-12 F

       কোনো ধারকের ধারকত্ব 5 F বলতে বোঝায় ধারকের দুই পাতের মধ্যে 1V বিভব পার্থক্য বজায় রাখতে প্রত্যেক পাতে 5 C আধান প্রদান করতে হয়।

    কোনো বস্তুতে তাপ প্রয়োগ করলে যেমন এর তাপমাত্রা বাড়ে তেমনি কোনো পরিবাহীকে আধান প্রদান করলে এর বিভব বাড়ে। যত বেশি আধান দেয়া হয় বিভবও তত বেশি বাড়ে। তাপবিজ্ঞানে কোনো বস্তুর তাপমাত্রার একক বাড়াতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয় তাকে তাপ ধারকত্ব বলে। অনুরূপভাবে স্থির তড়িতে যে রাশি পাওয়া যায় তাই আধান ধারকত্ব।

    সংজ্ঞা : কোনো পরিবাহীর বিভব প্রতি একক বাড়াতে যে পরিমাণ আধানের প্রয়োজন হয় তাকে ঐ পরিবাহীর আধান ধারকত্ব বলে। 

    ব্যাখ্যা : কোনো পরিবাহীর বিভব V পরিমাণ বাড়াতে যদি Q পরিমাণ আধানের প্রয়োজন হয়, তবে বিভব একক পরিমাণে বাড়াতে $\frac{Q}{V}$পরিমাণ আধানের প্রয়োজন হয়। সুতরাং আধাম ধারকত্ব,

$C=\frac{Q}{v}$

গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব

   ধরা যাক, ব্যাসার্ধের একটি গোলক A-কে K তড়িৎ মাধ্যমাঙ্কবিশিষ্ট কোনো মাধ্যমে স্থাপন করা হলো। এতে + q পরিমাণ আধান দিয়ে ধনাত্মকভাবে আহিত করা হলো। এর ফলে এর বিভব V হলো। অতএব, এর ধারকত্ব,

 $C=\frac{q}{v}$

   গোলকে স্থাপিত আধান গোলক পৃষ্ঠের সর্বত্র সমভাবে ছড়িয়ে পড়বে। ফলে গোলকের পৃষ্ঠ থেকে বলরেখাসমূহ লম্বভাবে সকল দিকে নির্গত হবে [চিত্র ২.১৪ (ক)]।

   এ সকল বলরেখাকে পেছন দিকে বাড়ালে এগুলো গোলকের কেন্দ্রে মিলিত হবে। আবার যদি ধরা যায়, ৭ আধান গোলকের কেন্দ্রে অবস্থিত আছে, তাহলেও বলরেখাগুলো ঠিক একই রূপ হবে [চিত্র ২.১৪ (খ)]। সুতরাং q একক আধান গোলকের পৃষ্ঠে বণ্টিত থাকলে এবং q একক আধান গোলকের কেন্দ্রে অবস্থিত থাকলে বলরেখা একই রূপ হয়। অতএব, একক আধান গোলকের পৃষ্ঠে স্থাপিত হলেও এই আধানকে গোলকের কেন্দ্রে কেন্দ্রীভূত বলে বিবেচনা করা যায়। তাই গোলকের পৃষ্ঠে বিভব তথা গোলকের বিভব,

. $V=\frac{1}{4{\pi }_{\in o}K}\frac{q}{r}$

  বিভবের এই মান ধারকত্বের উপরিউক্ত সমীকরণে বসিয়ে আমরা পাই, C =$4{\pi }_{\in o}Kr$

 গোলকটি যদি বায়ুতে বা শূন্যস্থানে অবস্থিত হয়, তাহলে

 K = 1, সুতরাং C = $4{\mathrm{\pi }}_{\in \mathrm{o}}\mathrm{r}$

  এ থেকে দেখা যায় যে, গোলকের ধারকত্ব এর ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক।

সমান্তরাল পাত ধারক

    দুটি সমান্তরাল পরিবাহক পাত দ্বারা এই ধারক তৈরি করা হয়। একই আকৃতির এবং একই ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট দুটি পাত সমান্তরালভাবে পাশাপাশি রেখে কোনো অন্তরক মাধ্যম দ্বারা যদি বিচ্ছিন্ন করা হয় তাহলে একটি সমান্তরাল পাত ধারক তৈরি হয় [চিত্র ২.১৫]। একটি তড়িৎকোষের সাথে সংযোগ দিয়ে ধারকটিকে আহিত করা হয় ।

ধরা যাক,

   A = ধারকের প্রত্যেক পাতের ক্ষেত্রফল ।

  d = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

  E = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা।

  Q = প্রত্যেক পাতে মোট আধান।

  V = পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য ।

   $\sigma =\frac{Q}{A}$ = প্রত্যেক পাতে আধান ঘনত্ব । 

সুতরাং ধারকের ধারকত্ব  $C=\frac{Q}{v}$... (2.27)

   ধারকের পাত দুটি খুব কাছাকাছি অবস্থিত বলে মধ্যবর্তী স্থানে বলরেখাগুলো পরস্পর সমান্তরাল হতে দেখা যায় [চিত্র ২.১৬]। সুতরাং পাত দুটির মধ্যবর্তী স্থানে তড়িৎ প্রাবল্য সর্বত্র সুষম হবে, কারণ ধনাত্মক পাতের একক ক্ষেত্রফল থেকে যত সংখ্যক বলরেখা নির্গত হবে মধ্যবর্তী স্থানের যে কোনো একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে তত সংখ্যক বলরেখা অতিক্রম করবে।

   সুতরাং পাতদ্বয়ের পৃষ্ঠের তড়িৎ প্রাবল্য এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানের তড়িৎ প্রাবল্য একই হবে। কিন্তু আমরা আধান ঘনত্বের সাথে প্রাবল্যের সম্পর্ক থেকে জানি, কোনো পাতের পৃষ্ঠে তড়িৎ প্রাবল্য $E=\frac{\sigma }{\in }$। সুতরাং সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানে তড়িৎ প্রাবল্য হবে,

  $E=\frac{\sigma }{\in }$

বা, $E=\frac{Q}{\in A}$

$V=\frac{Qd}{\in A}$

(2.27) সমীকরণে এই মান বসিয়ে আমরা পাই,

$C=\frac{Q\in A}{Qd}$

পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমে বায়ু হলে,  $\in ={\in }_o$ (শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা) ধরা যায়। সেক্ষেত্রে

:- $C=\frac{{\in }_{\sigma }A}{d}$

ধারকত্বের নির্ভরশীলতা : 

  ধারকের ধারকত্ব এর ক্ষেত্রফল A এর সমানুপাতিক, মধ্যবর্তী মাধ্যমের তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক K এর সমানুপাতিক, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব d এর ব্যস্তানুপাতিক ।

ধারকের সংযোগ (Combination of Capacitors)

     বিশেষ কাজে একাধিক ধারককে এক সাথে ব্যবহার করার প্রয়োজন হয়। একাধিক ধারককে একত্রে ব্যবহার করাকে ধারকের সংযোগ বা সমবায় বা সন্নিবেশ বলে । 

     সংযুক্ত ধারকগুলো একত্রে একটি ধারকের ন্যায় ক্রিয়া করে। ধারকের সংযোগ দু প্রকার; যথা -

(১) শ্রেণি সংযোগ (Series Combination) ও

(২) সমান্তরাল সংযোগ (Parallel Combination)

তুল্য ধারক ও তুল্য ধারকত্ব

ধারকের সংযোগের পরিবর্তে যে একটি মাত্র ধারক ব্যবহার করছে সংযোগের বিভব পার্থক্য ও আধানের কোনো পরিবর্তন হয় না তাকে ঐ সংযোগের তুল্য ধারক বলে আর তার ধারকত্বকে ঐ সংযোগের তুল্য ধারকত্ব বলে।

     ব্যাখ্যা : ধরা যাক, কোনো বর্তনীতে A, B, D, E ....... ইত্যাদি অনেকগুলো ধারক একত্রে ব্যবহার করা হলো। ধারকগুলোর দুই প্রান্তের তথা বর্তনীর যে দুই বিন্দুর সাথে এগুলোকে যুক্ত করা হয়েছে, সেই দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্য এবং আধান হলো যথাক্রমে V এবং Q । একত্রে এই সকল ধারককে এক কথায় বলা হয়, ধারকের সংযোগ বা সমবায় । ধরা যাক, এই ধারকগুলোর ধারকত্ব যথাক্রমে C₁, C_2, C₃, C₄ ... ইত্যাদি। এখন যদি এতগুলো ধারক ব্যবহার না করে একটি মাত্র ধারক দ্বারা এগুলোকে এমনভাবে প্রতিস্থাপন করা হয় যাতে তার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য V হয় এবং আধান Q বজায় থাকে, তবে এই একটি মাত্র ধারককে ঐ সংযোগ বা সমবায়ের তুল্য ধারক বলা হয় । আর এই প্রতিস্থাপিত ধারকের ধারকত্ব যদি C হয় তবে ঐ সংযোগের বা সমবায়ের তুল্য ধারকত্বই হবে C

 ধারকের শ্রেণি সংযোগ

     ধারকের যে সংযোগে প্রথম ধারকের দ্বিতীয় পাতের সাথে দ্বিতীয় ধারকের প্রথম পাত, দ্বিতীয় ধারকের দ্বিতীয় পাতের সাথে তৃতীয় ধারকের প্রথম পাত এবং এরূপে ধারকগুলো সংযুক্ত থাকে, তাকে ধারকের শ্রেণি সংযোগ বলে [চিত্র ২.১৭]।

শ্রেণি সংযোগে তুল্য ধারকত্ব :

    কোনো তড়িৎ কোষ থেকে যদি + Q আধান প্রথম ধারকের প্রথম পাতে প্রদান করা হয় তাহলে তা অন্য পাতের ভেতরের পৃষ্ঠে - Q আধান আবিষ্ট হবে এবং + Q আধান দ্বিতীয় ধারকের

প্রথম পাতে প্রবাহিত হবে। এই প্রক্রিয়ার পুনরাবৃত্তি ঘটতে থাকে। সুতরাং প্রতিটি ধারকের এক পাত + Q এবং অন্যপাত - Q আধান লাভ করে। যদি ধারকগুলোর পাতদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য যথাক্রমে V₁, V₂, V₃ ইত্যাদি হয়, তবে শ্রেণি সংযোগের প্রথম পাত এবং শেষ পাতের বিভব পার্থক্য হবে,

     V = V₁ + V₂+ V_{3 ... (2.30)}

     যদি ধারকগুলোর ধারকত্ব যথাক্রমে C₁, C₂, C₃ হয় তবে

$V_1=\frac{Q}{C_1},V_2=\frac{Q}{C_2},V_3=\frac{Q}{C_3}$..  (2.31)

     এখন যদি ধারকের সংযোগের পরিবর্তে এমন একটি ধারক ব্যবহার করা হয় যার দুটি পাতের বিভব পার্থক্য V এবং তার আধান Q হয় তবে তার ধারকত্ব তথা সংযোগের তুল্য ধারকত্ব C_s, হবে,

$C_s=\frac{Q}{V}$

বা, $V=\frac{Q}{C_s}$.. (2.32)

সুতরাং শ্রেণি সংযোগের তুল্য ধারকত্বের বিপরীত রাশি ধারকগুলোর ধারকত্বের বিপরীত রাশির সমষ্টির সমান ।

     দেখা যায় যে, শ্রেণি সংযোগে তুল্য ধারকত্ব সংযোগের যে কোনো ধারকের ধারকত্বের চেয়ে ক্ষুদ্রতর।^১ যখন কতগুলো বড় ধারক থেকে একটি ছোট ধারক তৈরির প্রয়োজন হয় তখন এরূপ সংযোগ ব্যবহার করা হয়।