ভেক্টর

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | | NCTB BOOK

ভেক্টর (Vector) হল এক ধরনের গাণিতিক রাশি, যা একটি নির্দিষ্ট দিক এবং মান দিয়ে প্রকাশ করা হয়। উচ্চতর গণিতে, বিশেষ করে পদার্থবিজ্ঞান ও ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে, ভেক্টর গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এসএসসি উচ্চতর গণিতে ভেক্টর নিয়ে বিভিন্ন বিষয় শেখানো হয়, যেমন ভেক্টরের গঠন, এর গাণিতিক ক্রিয়া, এবং বাস্তব জীবনে এর ব্যবহার।

ভেক্টর ও স্কেলার

ভেক্টর রাশির পাশাপাশি স্কেলার (Scalar) রাশিও আছে, যা শুধু মান দিয়ে প্রকাশ করা হয় এবং এর কোনো দিক থাকে না। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্কেলারের মধ্যে তাপমাত্রা বা ভর অন্তর্ভুক্ত হতে পারে, যেখানে দিক প্রয়োজন হয় না। তবে ভেক্টরের ক্ষেত্রে দিক গুরুত্বপূর্ণ, যেমন গতিবেগ বা বল।

ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য

১. মান (Magnitude): ভেক্টরের দৈর্ঘ্য বা পরিমাণ।
২. দিক (Direction): ভেক্টরের সঠিক দিকে নির্দেশ করে, যেমন উত্তর, দক্ষিণ, পূর্ব, বা পশ্চিম।

ভেক্টর গঠন

ভেক্টরকে সাধারণত একক ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যদি $\vec{A}$ একটি ভেক্টর হয়, তবে এটি $x$-অক্ষ বরাবর $i$, $y$-অক্ষ বরাবর $j$, এবং $z$-অক্ষ বরাবর $k$ উপাদানের মাধ্যমে লিখা যেতে পারে, যেমনঃ
\[
\vec{A} = x i + y j + z k
\]

ভেক্টরের প্রকারভেদ

১. শূন্য ভেক্টর: মান ০ হলেও এর কোনো নির্দিষ্ট দিক থাকে না।
২. একক ভেক্টর: মান ১-এর সমান এবং এর একক মান রয়েছে।
৩. সমান্তরাল ভেক্টর: একই দিকে বা বিপরীত দিকে অবস্থানরত ভেক্টর।

ভেক্টরের গাণিতিক ক্রিয়া

১. যোগফল: দুটি বা ততোধিক ভেক্টরকে একত্রিত করার প্রক্রিয়া।
২. বিয়োগ: এক ভেক্টর থেকে অন্য ভেক্টর বিয়োগ করা।
৩. স্কেলার গুণ: স্কেলারের সাথে ভেক্টর গুণ করা।
৪. ডট প্রোডাক্ট: দুটি ভেক্টরের মান নির্ণয় করা।
৫. ক্রস প্রোডাক্ট: দুটি ভেক্টরের একটি নতুন ভেক্টর সৃষ্টি করে।

বাস্তব জীবনে ভেক্টরের ব্যবহার

ভেক্টর গণিতের বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টর ব্যবহার করে গতি এবং বলের পরিমাপ করা যায়, যা পদার্থবিজ্ঞান, প্রকৌশল, এবং এমনকি কম্পিউটার গ্রাফিক্সেও প্রয়োজন।

এসএসসি উচ্চতর গণিতে ভেক্টর সম্পর্কে এই মৌলিক ধারণাগুলো জানতে হয়, যা উচ্চ স্তরের গণিত এবং বিজ্ঞানের ভিত্তি হিসেবে কাজ করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. $\vec{A} = 5 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 15 \hat{i} + a \hat{j} - 9 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরষ্পর সমান্তরাল হলে a-এর মান কত ?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#.
দেওয়া আছে $\vec{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k}$ । m এর মান কত হলে, ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে ?

-5

-6

-2

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের মান যথাক্রমে 8 এবং 6 একক । তারা পরস্পরের সাথে $30^{0}$ কোণে ক্রিয়া করে । এদের ভেক্টর গুণফল কত ?

16 একক

20 একক

24 একক

28 একক

48 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. শূন্য মাধ্যমে কুলম্বের সূত্র ভেক্টরের সাহায্যে নিম্নরূপ প্রকাশ করা যায় -

\vec{F} = \frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}

\vec{F} = \frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{\vec{Q_{1}} \vec{Q_{2}}}{r^{2}}

\vec{F} = \frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{\vec{Q_{1}} \vec{Q_{2}}}{r^{3}} \vec{r}

\vec{F} = (\frac{1}{4 π \in_{0}} \frac{\vec{Q_{1}} \vec{Q_{2}}}{r^{3}}) \times \vec{r}

\vec{F} = \frac{1}{4 π \in} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দু'টি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 7 একক । এরা পরস্পর $120^{0}$ কোণে থেকে একই সাথে কোন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল তবে এদের লব্ধির মান হবে ?

8 একক

7 একক

9 একক

10 একক

6 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির মান ভেক্টর দুটির মানের -

বিয়োগফলের সমান

গুণফলের সমান

যোগফলের সমান

ভাগফলের সমান

গুণফলের অর্ধেকের সমান

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর লব্ধিদ্বয় যথাক্রমে 28 একক 4 একক । রাশি দুটি পরস্পরের সাথে $90 °$ কোণে কোন একটি কণার উপর ক্রিয়া করল । লব্ধির মান কত

none of them

28 unit

24 unit

20 unit

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. নিম্নলিখিত ভেক্টর প্রডাক্টের মান বাহির করঃ $(2 \hat{i} - 3 \hat{j}) . [(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \times (3 \hat{i} - \hat{k})]$

-4

None of these

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. কোনটি ভেক্টর রাশি নয়?

সরণ

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র

ত্বরণ

শক্তি

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. যদি $\vec{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 6 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ দুইটি ভেক্টর হয়, তবে $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোনের সমান হবে?

45 °

67 °

79 °

17.75 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. নিম্নের ভৌত রাশিগুলোর তালিকায় কোন ধারাটি ভেক্টর রাশির অর্ন্তগত?

ত্বরণ, বল, আয়তন

ভর, বেগ, ত্বরণ

সময়, ভর, বেগ

বেগ, ত্বরণ, বল

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. মনে কর দুইটি ভেক্টর $\bar{A} = 2 \hat{x} + 2 \hat{y}$ এবং $\bar{B} = 6 \hat{x} - 3 \hat{y}$ । উক্ত ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

~ 61 °

~ 71 °

~ 80 °

~ 105 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. ভেক্টর $\underset{A}{\to} = i^{\land} - 3 j^{\land} + 5 k^{\land}$ এবং $\underset{B}{\to} = a i^{\land} + 6 j^{\land} - 10 k^{\land}$ ,a -এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হবে?

-2

-1

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. ‘a’ এর কোন মানের জন্য 2i ̂+j ̂-k ̂ , 3i ̂-2j ̂+4k ̂ এবং i ̂-3j ̂+ak ̂ ভেক্টরত্রয় সমতলীয়?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. ‘a’ এর কোন মানের জন্য 2i ̂+j ̂-k ̂ , 3i ̂-2j ̂+4k ̂ এবং i ̂-3j ̂+ak ̂ ভেক্টরত্রয় সমতলীয়?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের সমান হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

120⁰

90⁰

180⁰

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. নিম্নের চিত্রে $\underset{P,}{\to} \underset{q}{\to}$ এবং $\underset{r}{\to}$ এবং $\underset{r}{\to}$ এই তিনটি ভেক্টর রাশিকে দেখান হয়েছে। চিত্র থেকে নির্ণয় করা যায় যে - ু

\underset{p}{\to} - \underset{q}{\to} - \underset{r}{\to} = 0

\underset{p}{\to} + \underset{q}{\to} - \underset{r}{\to} = 0

\underset{p}{\to} + \underset{q}{\to} + \underset{r}{\to} = 0

\underset{p}{\to} - \underset{q}{\to} + \underset{r}{\to} = 0

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. ভেক্টর $A^{\leftrightarrow}, B^{\leftrightarrow}, C^{\leftrightarrow}$ এর মান যথাক্রমে 12, 5 , 13 এবং $A^{\leftrightarrow} + B^{\leftrightarrow} = C^{\leftrightarrow} | A^{\leftrightarrow}, B^{\leftrightarrow}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. যদি $\underset{A}{\to} = 2 i^{\land} + 3 j^{\land} - 5 k^{\land}$ এবং $\underset{B}{\to} = m i^{\land} + 2 j^{\land} + 10 K^{\land}$ তবে m- এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

120

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুইটি ভেক্টর $A^{\leftrightarrow} = 3.0 i^{\land} - 3.0 j^{\land}$ এবং $B^{\leftrightarrow} = 5.0 i^{\land} + 5.0 k^{\land}$

60 °

30 °

45 °

90 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. যদি $\underset{A}{\to} = 2 j^{\land} + 3 j^{\land} + 3 j^{\land} - 5 k^{\land}$ এবং $\underset{B}{\to} = m i^{\land} + 2 j^{\land} + 10 k^{\land}$ তবে m- এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

120

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. $\underset{A}{\to} = 2 i^{\land} + 3 j^{\land} - 5 k^{\land}$ এবং $\underset{B}{\to} = x i^{\land} + 2 j^{\land} + 10 k^{\land}$ ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হলে x এর মান কত?

-2

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. $\underset{P}{\to} = i^{\land} + 2 j^{\land} - 2 k^{\land}$ এবং $\underset{Q}{\to} = 3 i^{\land} + 2 j^{\land} + 2 \sqrt{3} k^{\land}$ ভেক্টর দুইটি একটি বিন্দুতে পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি ভেক্টরের দিক ( $\underset{p}{\to}$ -এর সাপেক্ষে) কত?

20 °

59 °

70 °

90 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর $\underset{A}{\to} = 2 i^{\land} + 3 j^{\land} - 4 k^{\land}$ এবং $\underset{B}{\to} = x i^{\land} + 6 j^{\land} - 8 k^{\land}$ দেওয়া আছে । x এর যে মানের জন্য ভেক্টর $\underset{B}{\to}$ সমান্তরাল হবে। তা হল -

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. y - এর কোন মানের জন্য ভেক্টর $2 i^{\land} + y j^{\land} + k^{\land}$ এবং $4 i^{\land} - 2 j^{\land} - 2 k^{\land}$ পরস্পরের উপর লম্ব?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. যদি তড়িৎ চুম্বকীয় তরঙ্গ x - অক্ষ (i) বরাবর চলে এবং এর তড়িৎ ভেক্টর E,y- অক্ষ (j) বরাবর চলে থাকে, তাহলে এর চুম্বকীয় ভেক্টর H এর দিক হবে -

X বরাবর (j)

Y -বরাবর (j)

Z - বরাবর (k)

-Z বরাবর (k)

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. $A = i^{\land} + 2 j^{\land} + K^{\land}$ ভেক্টরটির $B = i^{\land} + j^{\land}$ ভেক্টর অভিমুখে অংশক কত?

\frac{3}{\sqrt{2}}

\sqrt{(\frac{7}{2})}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

180 °

0 °

120 °

90 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির মান যথাক্রমে 10 ও 15 একক । এরা পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থান করলে ভেক্টর দুটির ভেক্টর গুণফলের মান হয়-

0 একক

150 একক

150.75 একক

1500 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. তিনটি ভেক্টর , $\underset{a}{\to}, \underset{B}{\to}, \underset{C}{\to}$ যাদের মান যথাক্রমে 4,3 এবং 5, যোগ করলে শূন্য হয় অর্থ্যৎ $\underset{a}{\to} + \underset{B}{\to} + \underset{C}{\to} = 0$ তাহলে $| \underset{C}{\to} \times (\underset{a}{\to} \times \underset{b}{\to}) |$ এর মান হলো :

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

0^{0}

90^{0}

120^{0}

180^{0}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. যদি দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়াশীল হয় তবে তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণের মান হয়-

0°

180°

-180°

90°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. অক্ষ দ্বারা একটি ভেক্টর রাশিকে কয়টি উপায়ে প্রকাশ করা যায়?

দুই

তিন

চার

পাঁচ

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরটির $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ ভেক্টর অভিমুখে অংশক কত?

\frac{3}{\sqrt{2}}

\sqrt{\frac{7}{2}}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. ভেক্টর $\vec{A} = \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = a \hat{i} + 6 \hat{j} - 10 \hat{k}$ a এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হবে?

-2

-1

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. কোনো ভেক্টর রাশি অর্ঘূনামান হবে যদি-

ডাইভারজেন্স শুন্য হয়

কার্ল শন্য হয়

ফার্মাটের নীতি

কার্শফের সূত্র

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর কত কোণে ক্রিয়াশীল হলে সর্বনিম্ন লব্ধি পাওয়া যাবে?

0°

90°

180°

270°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. y এর কোন মানের জন্য ভেক্টরদ্বয় $2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ এবং $2 \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুইট ভেক্টরের স্কেরার গুণফল 18 এর একক। এদের ভেক্টর গুণফরের মান $6 \sqrt{3}$ একক। এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

°

°

120

°

°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি সমান ভেক্টর থেকে শূন্য ভেক্টর পেতে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে ?

0°

45°

90°

180°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর বিপরীতমুখী ক্রিয়াশীল হলে এদের লব্ধির মান, ভেক্টরদ্বয়ের-

গুণফল

বিয়োগফল

যোগফল

উত্তর নেই

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর কত কোণে ক্রিয়াশীল হলে সর্বনিম্ন লদ্ধি পাওয়া যাবে?

0 °

90 °

180 °

270 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. নিচের কোন সম্পর্কটি সদৃশ ( Like) ভেক্টরের জন্যু প্রযোজ্য?

A = - B

A = B

A > B

B > A

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. কোন ভেক্টরটি $\vec{p} = 4 i + 3 j$ এর উপর লম্ব?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যাবস্থায় কোনো এক মুহূর্তের একটি মৌমাছি P (2,3,1) বিন্দুতে ও পরবর্তী মুহূর্তে Q(3,1,-2) বিন্দুতে অবস্থান নেয়। PQ ভেক্টরের মান কত ?

14 একক

√14 একক

√10 একক

10 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. a এর ম্যান কত হলে, $\vec{A} = 2 \hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর রাশি দুটো পরস্পর লম্ব হবে?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের সমষ্টি ও প্রার্থক্যের মান একই হয় তখন, যখন ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ-

0 °

90 °

120 °

60 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের ক্রিয়ামুখ কত হলে লব্ধির মান সর্বনিম্ম হবে?

0 °

45 °

90 °

180 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হওয়ার শর্ত কি?

\vec{A} \times \vec{B} = 0

\vec{A} \times \vec{B} = 1

\vec{A} \vec{B} = 0

\vec{A} \times \vec{B} = AB

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. মুল বিন্দুর সাপেক্ষে অন্য কোন বিন্দুর অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যে ভেক্টর ব্যবহার করা হয় তাকে কি বলা হয় ?

সম ভেক্টর

বিপরীত ভেক্টর

অবস্থান ভেক্টর

শূন্য ভেক্টর

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. মূল বিন্দুর সাপেক্ষে অন্য কোন বিন্দুর অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যে ভেক্টর ব্যবহার করা হয় তাকে কি বলা হয় ?

সম ভেক্টর

বিপরীত ভেক্টর

অবস্থান ভেক্টর

শূন্য ভেক্টর

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. নিচের কোন রাশিটি ভেক্টর রাশি নয়?

বেগ

তড়িৎ বিভব

ওজন

টর্ক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরে যোগফল এদের --- এবং মধ্যবর্তী কোণের উপর নির্ভরশীল-

দিক

মান

পরিমাণ

রাশি

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর রাশির যোগ নিম্নের কোন সূত্রের সাহায্যে করা যায় না?

সামান্তরিক সূত্র

উপাংশ সূত্র

বহুভূজ সূত্র

চতুর্ভূজ সূত্র

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান । ভেক্টর দ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

90 °

60 °

120 °

45 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ত্রিভুজের তিনটি বাহু যদি একই ক্রমে তিনটি ভেক্টর নির্দেশ করে তাহলে ভেক্টর ত্রয়ের লব্ধি কত হবে?

০

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ মান যথাক্রমে 5 ও 6 ।এরা কোন বিন্দুতে 60° কোণে ক্রিয়াশীল, $\vec{A} \times \vec{B}$ এর মান কত ?

15 \sqrt{2}

15 \sqrt{3}

15 \sqrt{5}

10 \sqrt{3}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. 7kg ভরের কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত একটি বল $\vec{F} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ হলে, যেখানে $\hat{i}, \hat{j}$ এবং $k$ একক ভেক্টর, বস্তুটি কত ত্বরণ প্রাপ্ত হবে?

1.0 m / s e c^{2}

7.0 m / s e c^{2}

1.4 m / s e c^{2}

1.57 m / s e c^{2}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. 20 N এবং 60 N মানের দুটি ভেক্টর রাশির মধ্যকার কোণ $30 °$ । রাশি দুটির লব্ধির মান কত ?

69.77 N

97.77 N

77.96 N

77.69 N

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর রাশির যোজন করা যায় না কোন সূত্রের সাহায্যে ?

ত্রিভুজ সূত্র

সামন্তরিক সূত্র

বহুভুজ সূত্র

উত্তর নেই

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়াশীল হলে এদের লব্ধির মান হবে ,ভেক্টর দ্বয়ের-

গুনফল

ভাগফল

যোগফল

বিয়োগফল

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. পয়েন্টিং ভেক্টরের একক

{Wm}^{- 1}

{Wm}^{- 2}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর একই সরললেখা বরাবর একই দিকে ক্রিয়া করলে লদ্ধির মান-

ভেক্টর রাশি দুটির বিয়োগ ফলের সমান

সর্বোচ্চ

সর্বনিম্ন

কোনোটিই নয়

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ঘূর্ণায়মান কোন কনার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কনার উপর প্রযুক্ত ভেক্টর গুনফলকে বলা হয়।

কৌনিক ভরবেগ

টর্ক

কেন্দ্রমুখী বল

জড়তার ভ্রামক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর বিভাজনের ক্ষেত্রে উপাংশগুলোর লব্ধি-

অংশক

লব্ধি উপাংশ

মূল ভেক্টর

লব্ধি ভেক্টর

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির লব্ধির মান সর্বোচ্চ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-

90 ডিগ্রী

0 ডিগ্রী

45 ডিগ্রী

180 ডিগ্রী

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে বলে-

টর্ক

কৌণিক

কেন্দ্রমূখী বল

জড়তার ভ্রামন্ড

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\underset{A}{\to} ও \underset{B}{\to}$ দুটি ভেক্টর রাশি ( vector quantity) হলে কোনটি সঠিক?

\underset{A}{\to} \times \underset{B}{\to} = \underset{B}{\to} \times \underset{A}{\to}

\underset{A}{\to} \times \underset{B}{\to} = - \underset{B}{\to} \times \underset{A}{\to}

কোনটিই নয়

A ও B উভয়ই

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. যদি A, B, C তিনটি ভেক্টর রাশি এবং C=A X B হয় তাহলে C এর দিক হবে-

A বরাবর

B বরাবর

A ও B উভয়ের লম্ব বরাবর

A ও B উভয়ের সমান্তরাল বরাবর

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. একক ভেক্টর এর ক্ষেত্রে কোন মানটি সঠিক?

i x i =1

i x j =0

i x j = k

i x i = -1

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. A, B, C তিনটি ভেক্টর রাশি হলে এবং C=A x B হলে C এর দিক হবে-

A বরাবর

B বরাবর

A ও B এর সমতলে লম্ব বরাবর

A ও B এর সমতল বরাবর

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দূটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটির মানের সমান। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

180 ͦ

0 ͦ

120 ͦ

90 ͦ

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর P=2i+3j-6k এবং Q=mi+2j+10k, m এর মান কত হলে তারা পরস্পর লম্ব হবে?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর A=2i+3j-5k ও ভেক্টর B=i+2j+3k হলে |A+B| এর মান কত?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টরA=i-3j+৫k ও ভেক্টর B=ai+j-k । a এর মান কত হলে A ও B পরস্পরের উপর লম্ব হবে? ?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\underset{A}{\to}$ ও $\underset{B}{\to}$ ভেক্টরের লম্ব বরাবর একক ভেক্টরের রাশিমালা ।

η^{\land} = \frac{| \underset{A}{\to} \times \underset{B}{\to} |}{\underset{A}{\to} \times \underset{B}{\to}}

η^{\land} = \frac{\underset{A}{\to} \times \underset{B}{\to}}{| \underset{A}{\to} \times \underset{B}{\to} |}

η^{\land} = \frac{\underset{A}{\to} \times \underset{B}{\to}}{\underset{A}{\to} . \underset{B}{\to}}

η^{\land} = \frac{\underset{A}{\to} . \underset{B}{\to}}{| \underset{A}{\to} . \underset{B}{\to} |}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর বিপরীত দিকে ক্রিয়ারত থাকলে লব্ধির মান হবে ?

সর্বনিম্ন

সর্বাধিক

শূন্য

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির ডট গুনফল 6 এবং ক্রস গুণফলের মান 23–√ হলে ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ হবে-

30°

60°

90°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর $\vec{A} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ও $\vec{A} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এর স্কেলের গুণফল হবে-

6 \hat{i} + 6 \hat{j} - 7 \hat{k}

- 8 \hat{i} + 82 \hat{j} - 7 \hat{k}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোনটি ভেক্টর ?

ঘাত

উষ্ণতা

বিভব

ফ্লাক্স

কোনটি নয়

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $A = 2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}, B = 3 \hat{I} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ এবং $C = \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি একই তলে অবস্থিত এদের দ্বারা গঠিত সামস্তরিকের আয়তন কতা?

11 ঘন একক

19 ঘন একক

31 ঘন একক

0 ঘন একক

91 ঘন একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. একক ভেষ্টরের ভেক্টর গুণফল কি?

\bar{i} \times \hat{i} = 1

\bar{i} \times \hat{i} = \hat{j}

\bar{i} \times \hat{i} = 0

\bar{i} \times \hat{i} = {\hat{i}}^{2}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোন সময়ে একই বিন্দুতে ক্রিয়ারতো তিনটি সমতলীয় ভেক্টর রাশিকে কোন ত্রিভুজের তিনটি বহু দ্বারা একই ক্রমে নির্দেশ করলে যাদের লব্ধি –

কম হবে

বেশি হবে

শূন্য হবে

কোন পরিবর্তন হবেনা

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর বিভাজনের দৃষ্টান্ত কোনটি?

গুণটানা নৌকার গতি

পাখির উড্ডয়ন

চলন্ত গাড়িতে পড়ন্ত বৃষ্টি

গাড়ির গতি

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. মূল বিন্দু সাপেক্ষে অন্য কোন বিন্দুর অবস্থান নির্ণয়ের জন্য যে ভেক্টর ব্যবহার করা হয়, তাকে বলে-

একক ভেক্টর

নাল ভেক্টর

শূন্য ভেক্টর

অবস্থান ভেক্টর

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. নিচের কোনটি ভেক্টর যোগের সূত্র নয় ?

ত্রিভুজ সূত্র

উপাংশ সূত্র

বহুভূজ সূত্র

চতুর্ভুজ সূত্র

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\vec{A} = 5 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 15 \hat{i} + a \hat{j} - 9 \hat{k}$ । 'a' এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পস্পর সমান্তরাল হবে ?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. একটি ঘূর্ণরত কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর $\vec{r} = (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) m$ এবং প্রযুক্ত বল $\vec{F} = (6 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}) N$ হলে টর্কের মান কত?

\sqrt{40} N m

\sqrt{35} N m

\sqrt{45} N m

\sqrt{55} N m

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. m এর মান কত হলে $\vec{A} = 3 \hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

-2

-3

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\vec{P} = 4 \hat{i} - 4 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{Q} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় একটি সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে তার ক্ষেত্রফল কত?

8.94 একক

8.49 একক

9.48 একক

8.9 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর $\vec{A} = 9 \hat{i} - 4 \hat{j}$ এবং $\vec{B} = \hat{i} + 4 \hat{j}$ হলে $\vec{A} \times \vec{B}$ এর মান নির্ণয় কর।

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 5 একক। তারা এই একই বিন্দুর পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

5 একক

10 একক

15 একক

0 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির লব্ধির মান সর্বনিম্ন হবে যখন উহাদের মধ্যবর্তী কোণ-

0°

90°

120°

180°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. পয়েন্টিং ভেক্টর প্রকাশ করা হয়-

\vec{S} = \vec{E} . \vec{H}

\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}

\vec{S} = \frac{\vec{E}}{\vec{H}}

\vec{S} = μ_{0} \vec{E} . \vec{B}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের ডট গুন শূন্য মধ্যবর্তী কোণ কত?

0°

45°

90°

180°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{l} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = m \hat{l} - 6 \hat{j} + 10 \hat{k}$ । m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?

-2

-3

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. যদি $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ হয় তাহলে ভেক্টর $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ পরস্পরের -

সমান্তরাল

লম্ব

সমান

কোনোটিই নয়

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. P এবং Q এর দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত কোনটি?

\underset{P}{\to} \underset{Q}{\to}

\underset{P}{\to} \times \underset{Q}{\to}

\underset{P}{\to} \underset{Q}{\to}

\underset{P}{\to} = \underset{Q}{\to}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোন ভেক্টরটি $\vec{A} = 5 \hat{i} + 7 \hat{j}$ এর উপর লম্ব?

4 \hat{i} + 3 \hat{j}

5 \hat{i}

7 \hat{j}

3 \hat{k}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর $\underset{A}{\to} \underset{}{}$ এবং $\underset{B}{\to} \underset{}{}$ যদি সমান্তরাল এবং বিপরীতমুখী হয় তাহলে-

\underset{A}{\to} . \underset{B}{\to}

\underset{A}{\to} . \underset{B}{\to}

-AB

\underset{A}{\to} . \underset{B}{\to}

=AB

\underset{A}{\to} . \underset{B}{\to}

\frac{1}{2}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\overset{⇀}{A} = \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k}$ এবং $\overset{⇀}{B} = a \vec{i} - 6 \vec{j} + 10 \vec{k}$ ভেক্টর দুটি সমান্তরাল হলে,a এর মান কত হবে?

-2

-1

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের ডট গুনফলকে শূণ্য হলে ভেক্টরদ্বয় কেমন হবে?

পরস্পর লম্ব

পরস্পর সমান্তরাল

সমান

কোনটিই নয়

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\vec{A} -), \vec{B} = - 2) + Ầ; \vec{A} ও \vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ-

25.12

°

26.57

°

153.44

°

180.25

°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. একটি ঘূর্ণনরত কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর $\vec{r} = (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) m$ এবং প্রযুক্ত বল $\vec{F} = (6 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}) N$ হলে টর্কের মান -

\sqrt{9}

\sqrt{45}

3 \sqrt{2}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ব্যাসাধ্য ভেক্টর $(\vec{r})$ , রৈখিক ভরবেগ $(\vec{p})$ ও কৌনিক ভরবেগের $(\vec{L})$ মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?

\vec{L} = \vec{2 p} \times \vec{r}

\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}

\vec{p} = \vec{r} \times \vec{L}

\vec{p} = \vec{L} \times \vec{r}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ঘূর্ণণরত কোন বস্তু কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ভেক্টরের গুনফলকে কী বলে?

টর্ক

কৌণিক ভরবেগ

জড়তার ভ্রামক

চক্রগতির ব্যাসা

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. নিচের কোন ভেক্টরের পাদবিন্দু ও শীর্ষবিন্দু একই ?

সমরেখ ভেক্টর

শূন্য ভেক্টর

একক ভেক্টর

স্বাধীন ভেক্টর

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. 'দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির আর কতদূর প্রবেশ করতে পারবে

180°

120°

90°

0°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোন একক বিন্দুতে একই সময়ে 10N এবং 6N মানের দুটি ভেক্টর $60 °$ কোণে ক্রিয়া করলে ভেক্টর দুটির লব্ধির মান কত হবে?

13 N

14 N

24 N

34 N

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোনটি ভেক্টর রাশি?

রোধ

তড়িৎ প্রাবল্য

তড়িঃ চালক বল

পরিবাহিতা

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোন একক বিন্দুতে একই সময়ে 10N এবং 6N মানের দুটি ভেক্টর 60° কোণে ক্রিয়া করলে ভেক্টর দুটির লব্ধির মান কত হবে?

13 N

14 N

24 N

34 N

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোটি ভেক্টর রাশি?

রোধ

তড়িৎ প্রাবল্য

তড়িৎ চাললক বল

পারিবাহিতা

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. a এর মান কত হলে ভেক্টর $2 \hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$ এবং $4 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ পরস্পর উপর লম্ব হবে?

a=1

a=4

a=5

a=10

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর বিভাজনের উদাহরন কোনটি?

পাখির উড্ডয়ন

গুনটানা নৌকা

নৌকার গতি

জরন্ত গাড়িতে পড়ন্ত বৃষ্টি

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. a এর কোন মনের জন্য ভেক্টর $2 i + a \hat{j} - \hat{k}$ এবং ভেক্টর $4 i + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

a=6

a=10

a=-5

a=4

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. যদি $\bar{v} = (6 x y + z^{3}) \hat{i} + (3 x^{2} - z) \hat{j} + (3 x z^{2} - y) \hat{k}$ হয়, তবে ভেক্টর

\bar{\nabla} . \bar{v} = 0

\bar{\nabla} \times \bar{v} = 0

\bar{\nabla} \cdot \bar{v} \neq 0

\bar{\nabla} \cdot \times \neq 0

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\underset{a}{\to}$ ও $\underset{b}{\to}$ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ $θ$ হলে $\underset{a}{\to}$ ভেক্টরের দিকে $\underset{b}{\to}$ ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ কত হবে?

a \cos θ

b \cos θ

\frac{\underset{a}{\to} . \underset{b}{\to}}{b}

কোনটিই নয়

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের যোগ বিয়োগফল একই । এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

0°

60°

90°

180°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর লব্ধীর সর্বোচ্চ মান ২৫ একক এবং সর্বনিম্ন মান ৭ একক ভেক্টর দুটির মান কত?

25.18

14.7

16.9

কোনটিই নয়

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির প্রতিটির মান 7 িএকক। এরা পস্পর 120 ডিগ্রি কোণে একই সাথে কোন বিন্দুতে ক্রিয়াশিল ।এদের লদ্দির মান কত?

8 একক

7 একক

14 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. 20Ñ এবং 60Ñ মানের দুই ভেক্টর রাশির মধ্যে 30 ডিগ্রি কোণ হলে রাশি দুইটির লদ্ধির মান কত?

77.96 Ñ

77.23

77.25

77.56Ñ

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির মান যথাক্রমে 10 ও 15 একক। এরা লম্বভাবে অবস্থান করলে ভেক্টর দুটির গুণফল কত?

150 একক

110 একক

1500 একক

75 একক75 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. 10 একক মানের একটি ভেক্টরকে দুইটি লম্ব উপাংশে বিভক্ত করায় একটির মান 8 একক পাওয়া গেল।অপরটির মান কত?

4 একক

5 একক

6 একক

7 একক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. 20Ñ এবং 60Ñ মানের দুই ভেক্টর রাশির মধ্যে 30 ডিগ্রি কোণ হলে রাশি দুইটির লদ্ধির মান কত?

77.96 Ñ

77.96 Ñ 77.23

77.25

77.56Ñ

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. A→=iˆ+2jˆ+kˆ ভেক্টরটির B→=iˆ+jˆ ভেক্টর অভিমুখ অংশক কত ?

3/√2

√(7/2)

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 5 একক । তারা একই বিন্দুতে পরস্পর $120 °$ কোণে ক্রিয়া করে । তাদের লব্ধির মান কত?

5 unit

0 unit

25 unit

15 unit

None

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. a এর কোন মানের জন্য ভেক্টর দ্বয় $2 \overset{⏜}{i} + a \overset{⏜}{j} + \overset{⏜}{k}$ এবং $4 \overset{⏜}{i} - 2 \overset{⏜}{j} - 2 \overset{⏜}{k}$ পরস্পর লম্ব?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $A = 5 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 K$ এবং $B = 3 \hat{i} - 3 \hat{j} + k$ ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত দুইটি বাহু নির্দেশ বাহু নির্দেশ করলে তা ক্ষেত্রফল কত?

\sqrt{7}

2 \sqrt{7}

\sqrt{14}

2 \sqrt{14}

None

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. p এর মান কত হলে ভেক্টর $\underset{v}{\to} = (5 x + 2 y) \hat{i} + (2 p y - z) \hat{j} + (x - 2 z) \underset{k}{\to}$ সলিনয়ডাল হবে?

p = - \frac{3}{2}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোনো সামন্তরিকের দু’টি সন্নিহিত বাহু যদি দু’টি ভেক্টরের মান ও দিক নির্দেশ করে তা হলে ঐ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে-

ভেক্টর দু’টির যোগফলের সমান

ভেক্টর দু’টির ডট গুনফলের সমান

ভেক্টর দু’টির বিয়োগফলের সমান

ভেক্টর দু’টির ক্রস গুনফলের মানের সমান

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের স্কেরার গুনফল 18 এবং ভেক্টর গুনফলের মান $6 \sqrt{} 3$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তি কোণ কত?

15°

30°

45°

60°

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ঘুর্ণায়মান কোন কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুনফলকে বলা হয় -

জড়তার ভ্রামক

টর্ক

কোণিক ভরবেগ

কৌণিক ত্বরণ

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর রাশির মান 10 একক হলে $60^{o}$ কোণে তার উপাংশের মান কত?

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. কোনটি ভেক্টর বিভাজনের উদাহরণ ?

নৌকার গতি

পাখির উড্ডয়ন

চলন্ত গতিতে পড়ন্ত বৃষ্টি

সরল দোলক

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 10 একক । এরা একই বিন্দুতে পরস্পরের সাথে $120 °$ কোণে ক্রিয়া করে । লব্ধির মান ও দিক যথাক্রমে-

10 একক ও

30 °

20 একক ও

60 °

10 একক ও

60 °

20 একক ও

30 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. ভেক্টর R কে যদি দুটি পরস্পর লম্ব উপাংশে বিভাজিত করা হয় তাহলে R এর সাথে α কোণে উপাংশ Y হবে-

R sin α

R cos α

R tan α

R cot α

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $4 \overset{\land}{i} - 3 \overset{\land}{j} - 2 \overset{\land}{K}$ এবং $5 \overset{\land}{i} - 6 \overset{\land}{j} + \overset{\land}{K}$ ভেক্টর দুটির পারস্পরিক অবস্থান হবে-

সমান্তরালভাবে

সমকোণে

কৌণিকভাবে

উপরিস্থাপনভাবে

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের ক্রসগুণফল শূন্য হলে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ-

0 ডিগ্রী

30 ডিগ্রী

60 ডিগ্রী

90 ডিগ্রী

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. একটি কণার অবস্থান ভেক্টর $\vec{r =} t^{2} \overset{\land}{i} + (t^{2} + 1) \overset{\land}{j} + 2 t \overset{\land}{k},$ মিটার (m) এক সময় t সেকেন্ডে (s) প্রকাশিত, কণাটির ত্বরণের মান কত $m s^{- 2}$ ?

√2

2√2

3√2

2√3

3√3

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. যদি $\vec{A}$ একটি ভেক্টর ক্ষেত্র হয় এবং $|\vec{A}|$ এর একক $m^{- 2}$ হয়, তবে $\vec{\nabla} . (\vec{\nabla} \times \vec{A})$ রাশিটির মাত্রা-

m^{- 4}

m^{- 3}

m^{- 2}

m^{- 1}

m

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. যদি অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}$ , ভরবেগ $\vec{p}$ এবং প্রযুক্ত বল $\vec{F}$ হয়, তবে কৌণিক ভরবেগ $\vec{L}$ ও টর্ক $\vec{τ}$ এর রাশি $(\vec{L}, \vec{τ})$ অনুযায়ী

(\vec{r} \times \vec{F}, \vec{r} \times \vec{p})

\vec{(r} \times \vec{p}, \vec{r} \times \vec{F})

\vec{(p} \times \vec{r}, \vec{F} \times \vec{r})

(\vec{F} \times \vec{r}, \vec{p} \times \vec{r})

\vec{(p} \times \vec{F}, \vec{F} \times \vec{p})

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. তড়িৎ চৌম্বকীয় তরঙ্গের ক্ষেত্রে পয়েন্টিং ভেক্টর $\underset{S}{\to}$ এর সমীকরণ নিম্নের কোনটি?

\underset{S}{\to} = μ_{0} (\underset{E}{\to} . \underset{B}{\to})

\underset{S}{\to} = μ_{0} (\underset{E}{\to} \times \underset{B}{\to})

\underset{S}{\to} = \frac{1}{μ_{0}} (\underset{E}{\to} . \underset{B}{\to})

\underset{S}{\to} = \frac{1}{μ_{0}} (\underset{E}{\to} \times \underset{B}{\to})

\underset{S}{\to} = \frac{2}{μ_{0}} (\underset{E}{\to} \times \underset{B}{\to})

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#.
দুইটি ভেক্টর $\vec{A} = 3 \hat{i} - 3 \hat{j}$ এবং $\vec{B} = 5 \hat{i} - 5 \hat{k}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত? (What is the angle between the two vectors $\vec{A} = 3 \hat{i} - 3 \hat{j}$ and $\vec{B} = 5 \hat{i} - 5 \hat{k}$ ?)

60 °

30 °

45 °

90 °

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. u আদি বেগে একটি বস্তু $α$ কোণে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত হলে ‍উহার সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠার সময় কত?

\frac{u^{2} \sin α}{g}

\frac{u \sin α}{g}

\frac{2 u \sin α}{g}

\frac{u^{2} \sin^{2} α}{g}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3N এবং 5N মানের দু'টি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তাদের লব্ধির মান কত?

8 N

\sqrt{34 N}

15 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 4 N এবং 5 N বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত হলে, লব্ধি 9 N হবে?

45 °

0 °

30 °

60 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. এক বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q (p

P-Q

Q-P

P +Q

\pm Q

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2 একক ও 3 একক মানের দুইটি বলের লব্ধি মান 4 একক। বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

\cos^{- 1} (\frac{1}{4})

\cos^{- 1} (\frac{1}{2})

\cos^{- 1} (\frac{1}{3})

\cos^{- 1} (\frac{1}{5})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের সমান্তরাল একইক্রমে সমবিন্দুতে কার্যরত 6, 10, 14 একক মানের তিনটি বেগের লব্ধির মান হবে-

4 \sqrt{3}

একক

7 \sqrt{3}

একক

10 \sqrt{3}

একক

15 \sqrt{3}

একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে দুইটি বল $120^{°}$ কোণে ক্রিয়াশীল । বৃহত্তর বলটির মান 10 N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর বলের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করলে ক্ষুদ্রতর বলের মান -

8 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. সমমানের দুটি বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিনগুণ। এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

0 °

45 °

60 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $α$ কোণে ক্রিয়ারত P, Q বলদ্বয়ের লব্ধি, তাদের সমষ্টির সমান হবে যদি-

α = 90 °

α = 180 °

α = 0 °

α = 45 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $1, 2, 8, 5, 5 \sqrt{2}$ এবং $2 \sqrt{2}$ একক মানের বলগুলি ABCB বর্গক্ষেত্রের যথাক্রমে AB, BC, CD, এবং DA বাহু এবং দুটি বর্ণ AC এবং BD বরাবর ক্রিয়ারত । ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 একক হলে, বরগুলোর লব্ধি হবে-

80 units

40 units

50 units

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $10 \sqrt{2}$ একক বিশিষ্ট একটি বল এবং অজানা একটি বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। তাদের লব্ধি অজানা বলটির উপর লম্ব এবং এর মান অজানা বলের এক তৃতীয়াংশ, অজানা বলটির মান কত?

15

একক

5 \sqrt{2}

একক

15 \sqrt{2}

একক

12

একক

10

একক (নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নাই)

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\underset{F_{1}}{\to}$ এবং $\underset{F_{2}}{\to}$ বল দুইটরি লব্ধি $\underset{F_{3}}{\to}$ ; যেখানে $\underset{F_{1}}{\to} = 2 i^{\land} - 3 j^{\land},$ , $\underset{F_{2}}{\to} = 5 i^{\land} + 4 j^{\land}$ হলে $\underset{F_{2}}{\to} = ?$

- 3 i^{\land} - 7 j^{\land}

7 i^{\land} + j^{\land}

7 i^{\land} + 7 j^{\land}

3 i^{\land} + 7 j^{\land}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
60° কোণে ক্রিয়ারত √5 একক মানের দুটি সমান বলের লব্ধি কত ?

2 \sqrt{5}

\sqrt{15}

\sqrt{10 + 5 \sqrt{3}}

10 + 5 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
F এবং 2F মানের দুটি সমবিন্দু বলের লব্ধির ক্রিয়াদিক এবং একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2F এবং 2F + 2 মানের বলদ্বয়ের লব্ধির ক্রিয়াদিক একই হলে F এর মান কত একক?

\frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
কোন বস্তুর A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 5 একক ও 3 একক মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত। যদি বলদ্বয় পরস্পরের অবস্থান বিনিময় করে, তবে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু AB রেখা বরাবর কতদূর সরে যাবে?

\frac{A B}{3}

\frac{A B}{4}

\frac{A B}{2}

\frac{A B}{5}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দূইটি বলের লব্ধি তাদের একটি সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে এবং অপরটির এক তৃতীয়াংশ । বলদ্বয়ের অনুপাত কোনটি?

3 : 2 \sqrt{2}

1:2

3:7

3 \sqrt{2} : 5

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2N ও $2 \sqrt{2} N$ বলদ্বয়ের লব্ধি $2 \sqrt{5} N$ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ-

135^{\circ}

45^{\circ}

225^{\circ}

90^{\circ}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. √3 এককের দুইটি সমান বল 120° কোণে এক বিন্দুতে কাজ করে। তাদের লব্ধির মান-

√3 units

2√3 units

4√3 units

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 1, 2, 8, 5, $5 \sqrt{2}$ এবং $2 \sqrt{2}$ একক মানের বলগুলি ABCD বর্গক্ষেত্রের যথাক্রমে AB, BC, CD এবং DA বাহু এবং দুটি কর্ণ AC এবং BD বরাবর ক্রিয়ারত । ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 একক হলে বলগুলির লব্ধি হবে

30 units

50 units

40 units

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 12N ও 8N মানের দুটি সমমূখী সমান্তরাল বল যথাক্রমে কোন অনড় বস্তুর A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে। তাদের অবস্থান বিনিময় করা হলে তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু AB বরাবর কতদুর সরে যাবে? দেওয়া আছে,AB=5m.

1.5m

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 2 N এবং 5 N মানের দুইটি বল একই রেখায় একই দিকে ক্রিয়ারত। উহাদের সর্বাধিক লব্ধি হবে-

7 N

3 N

√29 N

5 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 2 N এবং 5 N মানের দুইটি বল পরস্পর লম্বদিকে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধির মান কত ?

\sqrt{29} N

2 \sqrt{5} N

6 N

7 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 2 N ও 5 N মানের দুইটি বল পরস্পর লম্ব দিকে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান কত?

√29 N

2√5 N

6 N

7 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 2N ও 5N দুটি বল পরস্পরের দিকে ক্রিয়া করছে। তাদের লব্ধির মান -

√29 N

2√5 N

6 N

√52 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 2N ও 5N মানের দুইটি বল পরস্পর লম্বাদিকে ক্রিয়া করে তাদের লব্ধির মান কত?

\sqrt{29 N}

\sqrt{5 N}

6 N

\sqrt{52}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3N এবং 5 N মানের দুইটি বল পরস্পর লম্ব দিকে এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে তাদের লব্ধির মান কত?

6 N

\sqrt{34 N}

\sqrt{41} N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3N এবং 5N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান কত ?

2 N

3 N

4 N

5 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3N ও 5N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে।তাদের লব্ধির মান কোনটি?

12N

10N

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3N ও 5N মানের দুটি বল পরস্পর লম্ব। তাদের লব্ধি-

5 N

6 N

√34 N

√ 31 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p এবং 2p মানের বল দুইটির লব্ধির মান R. যদি প্রথম বলের পরিমাণ দ্বিগুণ করা হয়, তবে লব্ধির মান ও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হবে -

60 °

90 °

120 °

150 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p এবং 2p বলদ্বয়ের লদ্ধি R । প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণ ও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-

130 °

120 °

110 °

100 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p এবং 5p মানের দুটি বল পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান কত?

\sqrt{43} p

2 \sqrt{2 p}

\sqrt{34 p}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p এবং 5p মানের দুইটি বল পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান কত?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বর দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণ ও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোন হবে-

110°

120°

150°

135°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p এবং বলদ্বয়ের লম্ব R, প্রথম বল দ্বিগুন করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোন কোনটি?

110

°

120

°

135

°

150

°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3P এবং 2P মানের দুইট বলের লব্ধি R । যদি প্রথম বলকে দ্বিগুণকে করা হয়, তবে লব্ধির দ্বিগুন হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোন কত হবে?

45°

60°

90°

120°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p এবং 2p মানের বল দুইটির R , যদি প্রথম বলের পরিমাণ দিগুন করা হয় ,তবে লব্ধির মান দিগুন হয় । বলদয়ের মধ্যবর্তি কোণ এর মান কত ?

120°

60°

90°

45°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ হবে-

120⁰

150⁰

90⁰

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p এবং 4p মানের দুটি বল একটি কণার উপর a কোণে ক্রিয়া করে । তাদের লব্ধি $\sqrt{3 p}$ হলে a এর মান কত?

°

°

120

°

150

°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3P এবং 5P মানের দুইটি বল পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে, তাদের লব্ধির মান কত?

2 \sqrt{3 p}

\sqrt{34 p}

\sqrt{43 p}

2 \sqrt{12}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3p ও 4p মানের দুটি বল লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধিবলের মান =

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 3pএবং 5p মানের দুটি বল পরস্পরের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে, লব্ধি বলের মান কত?

\sqrt{43} p

2 \sqrt{2} p

\sqrt{34} p

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 4 মানের দুইট বলের লব্ধি 4 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ এদের যে কোনো বলের সাথে লব্ধির নতি কত?

60°

45°/2

45°

30°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 4N এবং 6N মানের দুইটি বলপরস্পর লম্ব দিকে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান R হলে, R=?

10N

2 \sqrt{13} N

4 \sqrt{21} N

100 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 4N ও 1N দুটি বল $120 °$ কোণে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মানকত হবে?

\sqrt{21}

\sqrt{19}

\sqrt{15}

\sqrt{13}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 4N এবং 5N বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত বৃদ্ধি করলে লব্ধি 9N হবে?

45 ͦ

0 ͦ

30 ͦ

60 ͦ

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 5N এবং 7N মানের দুইটি বল কোনো একটি বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া কর্ েতাদের লব্ধিমান কত?

2 N

74 N

12 N

144N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 8 N ও 3 N দুইটি বল এক বিন্দুতে 60 ͦ কোণে ক্রিয়ারত। উহাদের লব্ধি কত?

√73 N

√55 N

√97 N

11 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 8N এবং 3 N দুইটি বল একটি বিন্দুতে $60 °$ কোণে একটি বস্তুতে ক্রিয়ারত । বলদ্বয়ের লব্ধির মান -

\sqrt{73} N

\sqrt{97} N

\sqrt{55} N

11 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. A ও B বিন্দুতে ‍ক্রিয়াশীল দুইটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বলের মান ও দিক চিএ মাধম্যে দেওয়া হল। ‍যদি লব্ধি বল C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং AC =5 হয় , তবে AB এর মান হবে -

None of them

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং 3p , 7p ও 5p মানের তিনটি বলের দিক যথাক্রমে AB, BC ও CA এর দিকে । বল তিনটির লব্ধির মান কত?

2 \sqrt{3 p}

3 \sqrt{2} p

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB, AC ও BC বাহু বরাবর যথাক্রমে 4, 2 এবং 1 একক মানের বলত্রয় ক্রিয়ারত হলে এদের লব্ধি মান কত?

3 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

3 \sqrt{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB, BC, CA বাহুর বরাবর তিনটি বল যথাক্রমে 2N, 4N ও 6N একই সময় কোন কণার উপর ক্রিয়াশীল। তাদের লব্ধির মান কত?

2 \sqrt{3} N

12N

None of these

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P ও Q বল দুইটি সমান ও বিপরীতমূখী হলে লব্ধি মান কত?

0°

দ্বিগুন

অর্ধেক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P এবং 2P মানের দুটি বল ক্রিয়াশীল প্রথম বলটি দ্বিগুণ এবং দ্বিতীয়াটির মান 8 একক বৃদ্ধির ফলে লব্ধির দিক অপরিবর্তি ত থাকলে, P এর মান-

4 একক

8 একক

16 একক

32 একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. p এবং o এক বিন্দুগামী দুইটি বলের লব্ধি R। যদি p=q=r হয়, তাহলে বলদ্বয়ের মধ্যবরতী কোন কত?

১২০ ডিগ্রি

৯০ ডিগ্রি

৬০ ডিগ্রি

৪৫ ডিগ্রি

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P এবন Q সমান্তরাল ও সদৃশ বল। P বলের ক্রিয়া রেখাকে এর সমান্তরাল বরাবর Q বলের দিকে x দূরত্বে সরানো হলে এদের লব্ধি d দূরত্বে সরে যায়। প্রমান কর যে,

d = \frac{P x}{P + Q}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. p ও Q মানের দুটি বল $α$ কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R । R সর্বোচ্চ হলে, $α$ = কত?

0 °

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{8}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P ও Q দুটি সদৃশ সমান্তরাল বল। P বলের করিয়ারেখাকে এর সমান্তরালে Q বলের দিকে ক্স দূরত্বে সরানো হলে, এদের লব্ধি কতদূরে সরে যায় ?

\frac{P . x}{P - Q}

\frac{Q . x}{P + Q}

\frac{P . x}{P + Q}

\frac{x}{P + Q}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P ও Q মানের দুইটি বল $α$ কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R । লব্ধি R সর্বোচ্চ হবে যখন -

α = 45 °

α = 90 °

α = 0 °

α = 180 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P, Q এবং R বল তিনটি যথাক্রমে ABC ত্রিভুজের BC, CA এবং AB বাহু বরাবর ক্রিয়া করে । বল তিনটির লব্ধি ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্রগামী হলে---

P+Q+R+=0

P/a+Q/b+R/c=0

P/sinA+Q/sinB+R/sinC=0

P/cosA+Q/sinB+R/cosC=0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P, Q বলদ্বয়ের লব্ধি এদের মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করলে হবে-

P+Q = 0

P = Q

P = 2Q

2P - Q = 0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P.Q ও R বল তিনটি যথাক্রমে $∆ A B C$ এরে BC, CA এবং AB বাহু বরাবর ক্রিয়া করলে এবং তাদের লব্ধির ক্রিয়ারেখা ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র দিয়ে গেলে কোনটি সত্য?

P+Q=R

P+Q+R=0

P+R=Q

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. এক বিন্দুতে $120 °$ কোণে ক্রিয়াশীল দুটি বলের মধ্যে বৃহত্তর বলটির মান 10 N । তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলটির সাথে সমকোণ তৈরি করে। লব্ধির মান কত?

5 \sqrt{3} N

5 \sqrt{2} N

3 \sqrt{3} N

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দতে ক্রিয়ারত দুটি ভেক্টর রাশির মান সমান হলে এদের লব্ধি ভেক্টর রাশিদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণকে -

সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে

সমান ভাবে দ্বিখন্ডিত করে

বিষম কোনে দ্বিখন্ডি করে

ভাগ করতে পারে না

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দুগামী দু’টি বলের কোন একদিকে লম্বাংশ দুটির বীজগণিতের যোগফল একই দিকে তাদের লব্ধির লম্বাংশের-

বিপরীত

সমান

ছোট

বড়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দুগামী দুইটি বলের কোনো একদিকে লম্বাংশ দুইটির বীজগণিতীয় সমষ্টি একই দিকে তাদের লব্ধির লম্বাংশের-

সমান

দ্বিগুন

অর্ধেক

কম

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2 একক এবং 3 একক মানের দুটির বলের লব্ধির মান 4 একক। বল দুটির অন্তর্ভূক্ত কোণের মান কত?

\cos^{- 1} \frac{1}{4}

\cos^{- 1} \frac{1}{2}

\cos^{- 1} \frac{1}{3}

\cos^{- 1} \frac{1}{5}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল তিনটি বল যদি পরিমাণে ও দিকে একটি ত্রিভুজের ক্রমানুসারে তিনটি বাহু দ্বারা প্রকাশ করা যায়, তবে তিনটি বলের লব্ধি বল-

0.1

০০

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দুতে পরিবর্তনশীল কোণে প্রযুক্ত দুইটি বলের লব্ধির বৃহত্তম মান 17 N; বল দুইটি লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান হয় 13 N । বল দুইটির লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান -

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একই বিন্দুতে পরিবর্তনশীল কোণে প্রযুক্তি দুটি বলের লব্ধির বৃহত্তম মান 17N; বল দুটি লম্ব ভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান হয় 13N; বল দুটির লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান-

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি বস্তদু কনার দুটো সমান বেগ u আছে। তাদের লব্ধির বর্গ $u^{2}$ যদি তাদের গুনফলের 3 ‍গুন হয়, তাহলে বেগ দুটোর অন্তগর্ত কোণ ‍a

°

°

°

°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি বিন্দুতে 2 একক ও 3 একক বলের লব্ধির মান 4 একক। বল দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

\cos^{- 1} (1 / 4)

\cos^{- 1} (1 / 2)

\cos^{- 1} (1 / 3)

\cos^{- 1} (1 / 5)

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি বিন্দুতে কার্যরত $P$ ও $Q$ বলের লব্ধি $R$ । $Q$ বলকে দ্বিগুন করলে নুতুন লব্ধি $P$ বলের ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব হলে, নিচের কোন তথ্যটি সত্য ?

P = Q

Q = R

Q = 2 R

Q = \frac{R}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল p নিউটন এবং 12 N মানের দুইটি বলের লব্ধি $3 \sqrt{6} N,$ যার ক্রিয়ারেখা -p এর দিকে $90 °$ কোণ উৎপন্ন করে । P এর মান -

11 N

12 N

2 \sqrt{7} N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল PN এবং 12N মানের দুইটি বলের লব্ধি $3 \sqrt{7 N}$ যার ক্রিয়া রেখাP এর দিকে $90 °$ কোণ উৎপন্ন করে। P এর মান কত?

11 N

9 N

13 N

27 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলির সমান্তরাল এবং, একই ক্রমানুসারে ক্রিয়ারত 1,2,3 একক বেগের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

F = \sqrt{5}

একক

F = \sqrt{3}

একক

F = \sqrt{2}

একক

F = \sqrt{\frac{3}{2}}

একক

F = \sqrt{\frac{3}{7}}

একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের সমান্তরাল একইক্রমে ক্রিয়ারত সমবিন্দুর , 6, 10,14 এককমানের বেগগুলোর লব্ধির মান -

4 \sqrt{3} u n i t s

\sqrt{3} u n i t s

2 \sqrt{3} u n i t s

3 \sqrt{3} u n i t s

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ও মাানের দুইট বল $α$ কোনে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R সর্বোচ্চ হবে যখন-

α = 45 °

α = 0 °

α = 90 °

α = 180 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন কণার উপর ক্রিয়ারত 2টি সমান বলের লব্ধির বর্গ তাদের গুণফলের 3 গুণ হলে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর।

°

120

°

°

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বন্দুতে ক্রিয়ারত বুিটি বলের বৃহত্তম লব্ধি 17 N এবং তাদের অন্তগত কোণ এক সমকোণ হল ল্ধি 13 N হয় । বলদ্বয় কত হবে?

11 N ও 6 N

10 N ও 7 N

12 N ও 5 N

9 N ও 8 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে p এবং 2p মানের দুইটি বল ক্রিয়ায়াশীল । প্রথম বলটিকে দ্বিগুণ করে দ্বিতীয়টির মান 8 একক বৃদ্ধি করা হলে, তাদের লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। p এর মান -

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে 2P ও P মানের দুই বল ক্রিয়াশীল। প্রথমটিকে দ্বিগুণ করে দ্বিতীয়টির মান 8 একক বৃদ্ধি করলে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে তাহলে P এর মান হবে-

2 একক

4 একক

8 একক

16 একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে P এবং 2P মানের দু’টি বল ক্রিয়াশীল। প্রথমটিকে দ্বিগুণ করে দ্বিতীয়টির মান 8 এককক বৃদ্ধি করলে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। P এর মান কত?

4

একক

6

একক

12

একক

16

একক

8

একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে p এবং 2P মানের দুটি বল ক্রিয়াশীল । প্রথমটিকে দ্বিগুণ করলে এবং দ্বিতীয়টির মান 8 একক বৃদ্ধি করলে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে । p বলের মান নির্ণয় কর ।

12 units

8 units

4 units

None of these

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে P ও 2P মানের দুইটি বল ক্রিয়াশীল। প্রথমটিকে দ্বিগুণ করে দ্বিতীয়টির মান 8 একক বাড়ালে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে, P এর মান কত?

8 একক

12 একক

4 একক

16 একক

2 একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে α কোনে ক্রিয়ারত p ও 2p বলদ্বয়ের লব্ধি p বলের উপর লম্ব হলে α এর সমান কোনটি?

30°

60°

90°

120°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়ারত দুটি বলের একটি অপরটির $\sqrt{3}$ বলদ্বযের মধ্যবর্তী কোণ $30 ˚$ হলে, তাদের লব্ধি বল হবে প্রথম বলটি-

(1 - \sqrt{3})

গুন

2 গুন

(1 + \sqrt{3})

গুন

\sqrt{7}

গুন

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত 3P এবং 2P মানের দুটি বলের লব্ধি R | প্রথম বলের মান দ্বিগুণ করলে লব্ধি মান দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের মান হবে-

60 ডিগ্রী

120 ডিগ্রী

45 ডিগ্রী

90 ডিগ্রী

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বল P ও 2P। তাদের লব্ধি R, P এর উপর লম্ব হলে তাদের অন্তর্গত কোণ কত?

120

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বল P ও 2P। তাদের লব্ধি R, Pএর উপর লম্ব হলে তাদের অন্তর্গত কোণ কত?

30 ডিগ্রী

60 ডিগ্রী

90 ডিগ্রী

120 ডিগ্রী

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বলের , একটি মান অপরটির দ্বিগুণ হলে, এবং তাদের লব্ধি ক্ষদ্রতরটির উপর লম্ব হলে, বলদ্বয়ের অন্তর্ভক্ত কোন হবে-

60°

120°

90°

210°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বলের একটির মান অপরটির দ্বিগুণ হলে এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতরটির উপর লম্ব হলে, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ হবে-

60 °

120 °

90 °

210 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বলের একটির মান অপরটির দ্বিগুন হলে এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতমটির উপর লম্ব হলে বলদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণ-

210 ͦ

120 ͦ

90 ͦ

60 ͦ

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দু’টি বলের মধ্যবর্তী কোণ 120 ডিগ্রী। বৃহত্তম উপাংশ এবং লব্ধি ক্ষুদ্রতম 10 N উপাংশের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করলে, ক্ষুদ্রতম উপাংশের মান-

5 N

4 N

3 N

2 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে দুইটি বল $120 °$ কোণে ক্রিয়াশীল । বৃহত্তর বলটির মান 10 N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর বলের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করলে ক্ষুদ্রতর বলের মান -

4 N

5 N

6 N

8 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে দুইটি বল 120 ডিগ্রি কোণে ক্রিয়াশীল। বৃহত্তর উপাংশ 20 N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে সমকোন তৈরি করে। ক্ষুদ্রতর উপাংশ কত

5 N

10 N

20N

15 N

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন বিন্দুতে দুটি বল $120 °$ কোণে ক্রিয়াশীল বৃহত্তর উপাংশ 10N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে ক্ষুদ্রতর উপাংশ P এবং R হলে ক্ষুদ্রতর উপাংশ ও লব্ধির নিচের কোন সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত-

P + 10 \cos 120 ° = R \cos 90 °

P + 5 \cos 60 ° = R \cos 90 °

R + 10 \cos 120 ° = P \cos 90 °

P + 0 \cos 120 ° = P \cos 45 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন সমতলে অবস্থিত (P,P) যুগল ও F বলের লব্ধির মান কত?

P-F

P+F

2P+F

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোন সমবাহু ত্রিভুজের এক কৌণিক বিন্দুতে দুই বাহু বরাবর দুটি বল P এবং 2P ক্রিয়া করে । বল দুটির লব্ধি কত ?

\sqrt{7} P, \tan^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{5} P, \tan^{- 1} \frac{2}{3}

\sqrt{7} P, \tan^{- 1} \frac{1}{2}

\sqrt{5} P, \tan^{- 1} 2

\sqrt{5} P, \tan^{- 1} \frac{2}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R এবং P এর দিক বরাবর R এর লম্বাংশ Q হলে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কত?

2 x i n^{- 1} \frac{\sqrt{p}}{2 q}

2 \cos^{- 1} \frac{\sqrt{p}}{2 q}

\sin^{- 1} \frac{\sqrt{p}}{2 q}

\cos^{- 1} \frac{\sqrt{p}}{2 q}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. তিনটি সমান, সাদৃশ ও সমান্তরাল বল একটি ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুতে ক্রিয়ারত । এদের লব্ধি ত্রিভূজটির-

অন্তকেন্দ্রগামী হইবে

ভরকেন্দ্রগামী হইবে

যে কোন একটি শীর্ষবিন্দুগামী হইবে

উপরের কোনটাই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইট সমান বল P লব্ধি P হলে, বল দুইটির মধ্যকার কোণ কত ডিগ্রী?

180°

60°

90°

120°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি বল F ও 4F একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।যদি বল দুইটি যথাক্রমে 2F ও 4F+8 দ্বারা পরিবর্তিত করা হয়, তবে লব্ধি বলের দিকে অপরিবর্তিত থাকে। F এর মান-

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি বল p ও 2p একটি বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল । যদি বল দুইটি 2p ও 2p + 8 পরিমাণ বৃদ্ধি করা হয়, তবে লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে তাহলে p এর মান-

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি বলের অন্তবর্তী কোণ $\frac{π}{3}$ থেকে $\frac{2 π}{3}$ ঘুরালে লব্ধি অর্ধেক হয়। একটি বলের মান 1 একক হলে অপরটির মান নির্ণয় কর।

Q = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল পরস্পরের সাথে স্থান পরিবর্তন করলেও যদি তাদের লব্ধির অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে তবে-

P>Q

P=Q

P = α \frac{1}{Q}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি সমান বর কোনো এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে। যদি বলদ্বয়ের লব্ধির বর্গ বলগুলোর গুনফলের তিন গুন হয়। বল দুইটর অন্তভূক্ত কোণ কত?

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">π4

\frac{π}{6}

\frac{2 π}{6}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি সমান বল কোন কোন একটি বিন্দুতে কার্যরত । যদি এদের লব্ধির মানের বর্গ এদের গুনফলের তিনগুণ হয় তবে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

30°

45°

40°

60°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি সমান মানের বল P এর সর্বনিম্ন লব্ধির মান কত?

\frac{p}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি 1 একক বল $120^{o}$ কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি বল হবে-

2 একক

0 একক

1 একক

3 একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি বল P = Q একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত হলে, লব্ধির সর্বোচ্চ মান-

\sqrt{P^{2} + Q^{2}}

P-Q

P+Q

\sqrt{P^{2} - Q^{2}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি বলের লব্ধির মান 40 N । বল দুটির ছোট বলের মান 30 N এবং এটি লব্ধি বলের সাথে লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে। বড় বলের মান কত?

null

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি বলের লব্ধির মান সর্ব নিম্ন হলে বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

0°

45°

90°

180°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি বলের লব্ধির মান সর্বোচ্চ হবে যখন বল দুটির অন্তর্গত কোণ হবে-

45^{°}

90^{°}

180^{°}

0^{°}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি বলের লব্ধির সবোর্চ্চ এবং সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে 8 ও 4 হলে বল দুটির মান হবে-

7 এবং 2

6 এবং 2

5 এবং 4

3 এবং 3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি বলের লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে 8 এবং 4 হলে বল দুটির মান হবে?

7 এবং 1

6 এবং 2

5 এবং 3

4 এবং 4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি সমবিন্দু বলের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে 17 ও 7 একক। বলদ্বয় $90^{o}$ কোণে ক্রিয়শীল হলে এদের লব্ধি কত?

11 একক

12 একক

13 একক

14 একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি সমান বলের লব্ধি যদি তৃতীয়টির সমান হয় তবে প্রথমোক্ত বর দ্বয়ের অন্তভূক্ত কোণ-

60°

120°

180°

90°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি সমান বলের লব্ধি যদি তৃতীয়টির সমান হয়, তবে প্রথমোক্ত বলদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণ-

60 °

120 °

180 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. পরস্পর $120 °$ কোণে ক্রিয়ারত 4N ও IN মানের বলের লব্ধির মান কত?

\sqrt{21}

\sqrt{19}

\sqrt{15}

\sqrt{13}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি 12 একক বিশিষ্ট একটি বল ও অজানা একটি বল একই বিন্দুতে এমনভাবে ক্রিয়া বরে যে, তাদের লব্ধি অজানা বলের অর্ধেক এবং জানা বলের উপর লম্ব হয়, তবে অজানা বলটির মান কোনটি?

9 \sqrt{2} u n i t s

8 \sqrt{3} u n i t s

16 \sqrt{3} u n i t s

18 \sqrt{2} u n i t s

4 \sqrt{6} u n i t s

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এর AB, AC ও BC বাহু বরাবর যথাক্রমে 4.2 এং 1 একক মানের বলদ্বয় ক্রিয়ারত থাকে তাহলে বলগুলোর লব্ধির মান হবে-

3 \sqrt{3}

\sqrt{31}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt{43}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি সমান দু'টি বল কোন এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং বলদ্বয়ের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিন গুণ হয় তবে বল দু'টির অর্ন্তভুক্ত কোণ হবে-

45^{0}

30^{0}

60^{0}

75^{0}

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. সমকোণে একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি সমান বলের লব্ধি মান হবে বলটির মানের:

2 গুণ

\sqrt{3}

গুণ

3 গুণ

\sqrt{2}

গুণ

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. সমকোণে ক্রিয়ারত P ও 2P মানের দুটি বলের লব্ধি 2P মানের বলের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কত?

\tan^{- 1} 2

\tan^{- 1} \frac{1}{2}

\tan^{- 1} \frac{1}{2 P}

\tan^{- 1} \frac{1}{P}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. সমমানের দুইট বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুনফলের চারগুণ । এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

0°

30°

45°

60°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর মান নিচের কোনটি হলে $\underset{A}{\to} ও \underset{B}{\to}$ পরস্পর সমান্তরাল হবে, যেখানে $A = 5 i^{\land} + 2 j^{\land} + 3 k^{\land} এ ব ং \underset{B}{\to} = 15 i^{\land} + a j^{\land} + 9 k^{\land}$ ?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যে চতুর্তুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে কি বলে?

সামস্তরিক

রম্বস

আয়তক্ষেত্র

ট্রপিজিয়াম

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A}$ এবং $B$ পরস্পর সমান্তরাল হলে-

\vec{A} \times \vec{B} = 0

\vec{A} . \vec{B} = 0

\vec{A} + \vec{B} = 0

\vec{A} - \vec{B} = 0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = 5 i^{^} + 2 \hat{j} - 3 k^{^}$ এবং $\vec{B} = 15 i^{^} + a \hat{j} - 9 k^{^}$ । $' a'$ এর মান মান কত হলে $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ পরস্পর সমান্তরাল হবে?

7

6

5

4

8

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 5x+4y-6=0 এবং 10x+ky+9=0 রেখা দুটি এর কোন মানের জন্য পরস্পর সমান্তরাল হবে ?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. k এর মা কত হলে 5x + 4y = 0 এবং 2x + ky + 9 =0 রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে-

5/8

8/5

5/3

3/5

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. k এর মান কত হলে 5x+4y-6=0 এবং 2x + ky + 2 = 0 রেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল হবে?

5/8

8/7

8/5

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. m-এর মান কত হলে, $5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ এবং $15 \hat{i} + m \hat{j} + 9 \hat{k}$ ভেক্টদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে ?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P ও Q দুটি সদৃশ সমান্তরাল বল। কি শরতে P ও Q পরস্পর স্থান বিনিময় করলে এদের লব্দির স্থান পরিবরতন হয় না?

P=Q

P=3Q

P=2Q

P=5Q

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. y এর মান কত হলে $\vec{A} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 4 \hat{i} - 6 \hat{j} + y \hat{k}$ পরস্পর সমান্তরাল হবে?

-2

-4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ পরস্পর সমান্তরাল হবে কোন শর্তে ?

\vec{A} \vec{B} = 0

\vec{A} \times \vec{B} = 0

\nabla (\vec{A} + \vec{B}) = 0

\nabla \times (\vec{A} + \vec{B}) = 0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল = 18 এবং ভেক্টর গুণফল $= 6 \sqrt{3}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

0 °

30 °

45 °

60 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ত্রিমাত্রিক জগতে P এবং Q বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (0,1,2) এবং (1,-1-1) $\vec{P Q}$ বরাবর একক ভেক্টর কত?

\frac{1}{\sqrt{14}} \hat{i} - \frac{2}{\sqrt{14}} \hat{j} - \frac{3}{\sqrt{14}} \hat{k}

\frac{1}{\sqrt{14}} \hat{i} - \frac{2}{\sqrt{14}} \hat{j} - \frac{3}{\sqrt{14}} \hat{k}

\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{2}{\sqrt{2}} \hat{k}

\frac{- 1}{\sqrt{2}} \hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\hat{i} + 2 \hat{i} + 3 \hat{k}, 2 \hat{j} + 3 \hat{j} + 4 \hat{K}$ এবং $3 \hat{j} + 4 \hat{j} + a \hat{K}$ ভেক্টর তিনটি একতলীয় হলে a এর মান কত?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. A এবং B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ এবং $\hat{2 i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ হলে AB এর দৈর্ঘ্য কত?

4 একক

5 একক

3 একক

2 একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $\vec{a}$ ও $\vec{b}$ হলে AB রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কত?

\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}

\vec{a} + \vec{b}

\frac{\vec{a} - \vec{b}}{2}

\vec{a} - \vec{b}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $3 \overset{\land}{j} + 5 \overset{\land}{k}$ এবং $3 \overset{\land}{j}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

90 °

45 °

30 °

60 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \overset{\land}{i} + \overset{\land}{j} - 2 \overset{\land}{k}$ ভেক্টরটি $x -$ অক্ষের ধনাত্বক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন কতে তার পরিমাণ কথ?

\cos^{- 1} (\frac{2}{5})

\cos^{- 1} (\frac{- 2}{3})

\cos^{- 1} (\frac{2}{3})

\cos^{- 1} (\frac{1}{3})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $a$ এর কোন মানের জন্য ভেক্টর $2 \overset{\land}{i} + a \overset{\land}{j} - \overset{\land}{k}$ এবং ভেক্টর $4 \overset{\land}{i} + 2 \overset{\land}{j} - 2 \overset{\land}{k}$ পরস্পরের উপর লম্ব হবে?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. নিচের কোন শর্তে তিনটি ভেক্টর একই তলে অবস্থান করে ?

\vec{A} (\vec{B} χ \vec{C}) = 0

\vec{A} χ \vec{B} χ \vec{C} = 0

\vec{A} . \vec{B} . \vec{C} = 0

\vec{A} χ (\vec{B} χ \vec{C}) = 0

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\vec{a}$ ভেক্টরের উপর $\vec{b}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপের জন্য কোনটি সত্য ?

\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{b}|}

\frac{\vec{a}}{|\vec{b}|}

\frac{|\vec{a}|}{\vec{a} . \vec{b}}

\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}|}

পদার্থবিদ্যা ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটির অন্তর্গত কোণ কত ?

\cos^{- 1} (\frac{3}{4})

\cos^{- 1} (\frac{4}{21})

\cos^{- 1} (\frac{2}{20})

\cos^{- 1} (- \frac{4}{21})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনরত বস্তুর উপর যে বিন্দুতে বল ক্রিয়াশীল ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের গুণফলকে বলা হয়-

দ্বন্দ্ব

টর্ক

জড়তার ভ্রামক

কৌণিক ত্বরণ

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. P(2,3,-4) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর হবে-

2 \overset{\land}{i} - 3 \overset{\land}{j} + 4 \overset{\land}{k}

3 \overset{\land}{i} + 2 \overset{\land}{j} - 4 \overset{\land}{k}

2 \overset{\land}{i} + 3 \overset{\land}{j} - 4 \overset{\land}{k}

2 \overset{\land}{i} - 4 \overset{\land}{j} - 3 \overset{\land}{k}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরের উপর $\vec{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত হবে?

\frac{6}{7}

\frac{7}{8}

\frac{8}{7}

\frac{9}{7}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 i^{\land} - 3 j^{\land} + 6 k^{\land}$ ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?

\cos^{- 1} (\frac{3}{49})

\cos^{- 1} (- \frac{3}{49})

\cos^{- 1} (- \frac{3}{7})

\cos^{- 1} (\frac{2}{7})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $5 i^{\land}$ ভেক্টরের উপর $2 i^{\land} + 3 j^{\land} + 4 k^{\land}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ হচ্ছে -

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 i^{\land} + j^{\land} - k^{\land}, 3 i^{\land} - 2 j^{\land} + 4 k^{\land} এবং i^{\land} - 3 j^{\land} + {ak}^{\land}$ ভেক্টর তিনটি সমতলীয় (coplanar) হলে a এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. অবস্থান ভেক্টর $\vec{r} = 3 t^{2} \hat{i} + 4 \hat{j}$ , ত্বরণ ভেক্টরের মান কত?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর গুনফল শূন্য হলে ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তি কোণ-

0°

90°

180°

270°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = 6 \hat{i} + 7 \hat{j} - 4 \hat{k},$ $\vec{B} = 2 \hat{i} + 3 \hat{k}$ ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

0 °

30 °

60 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর মান কত হলে $a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $2 a \hat{i} - a \hat{j} - 4 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

-2 অথবা 1

-2 অথবা -1

2 অথবা 1

1 অথবা 3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. f এর কোন মানের জন্য $4 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $f \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

f =2

f=3

f=-2

f=4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $3 \hat{i} + 2 \hat{j} + λ \hat{K}$ এবং $4 \hat{i} - 3 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে $λ$ এর মান কত?

\sqrt{6}

- \sqrt{6}

-6

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\bar{A} = 2 \bar{i} + 2 \bar{j} + \bar{k}$ ও $\bar{B} = 2 \bar{i} + 10 \bar{j} - 11 \bar{k}$ দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2} 9} (2 \bar{i} + 3 \bar{j} + 4 \bar{k)}

\frac{4}{\sqrt{29}} (2 \bar{i} + 3 \bar{j} + 4 \bar{k)}

\frac{4}{\sqrt{29}} (4 \bar{i} + 3 \bar{j} + 2 \bar{k)}

\frac{4}{\sqrt{29}} (- 4 \bar{i} + 3 \bar{j} + 2 \bar{k)}

\frac{4}{\sqrt{29}} (- 4 \bar{i} + 3 \bar{j} - 2 \bar{k)}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\bar{A}, \bar{B} ও \overset{⇀}{C}$ ভেক্টর হলে নিচের কোনটি অর্থবহ নহে-

\bar{A} \times (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . (\bar{B} \overset{⇀}{C)}

\bar{A} + (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . \bar{B} + \bar{B} . \overset{⇀}{C}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ABC ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় A(1,2,3), B(2,3,1) এবং C(3,1,2) হলে, ভেক্টর পদ্ধতিতে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

\frac{3}{2} \sqrt{3}

বর্গ একক

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. m এর কোন মানের জন্য $2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ এবং $m \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি লম্ব হবে?

-18

-9

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = 2 \hat{i} - \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{B} = 5 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{P} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ এবং $\vec{Q} = 3 \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-

\cos^{- 1} \frac{21}{8}

\cos^{- 1} \frac{8}{21}

\sin^{- 1} \frac{21}{8}

\tan^{- 1} \frac{8}{21}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি A=2i+j+3k, B= 3i+4j-5k হয়, তাহলে B ভেক্টরের উপর A ভেক্টরের অভিক্ষেপ হচ্ছে -

\frac{- 13 \sqrt{2}}{10}

\frac{12}{7}

\frac{- 13}{10 \sqrt{7}}

\frac{7}{5 \sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর যা $\hat{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\hat{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয় এবং $\underset{a}{\to}$ ভেক্টরের উপর লম্ব।

একক ভেক্টর

= \pm \frac{2 \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{6}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}, \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k} ও \vec{c} = \hat{i} + \hat{2 j} + \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থান করার শর্ত-

(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = ০

(\vec{a} \times \vec{b}) . \vec{c} = ০

(\vec{a} \times b} \cdot \vec{c} \neq 0

(\vec{a} \times \vec{b}} \times \vec{c} \neq 0

(\vec{a} . \vec{b}} . \vec{c} \neq 0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 'a' এর মান কত হলে, $a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $2 a \hat{i} - a \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে ?

2, 1

-2, -1

-2, 1

2, -1

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ ও $\vec{B} = - \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটির অন্তর্গত কোণ -

30^{0}

45^{0}

60^{0}

90^{0}

120^{0}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}, \vec{B} = - \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর দু'টির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

0^{0}

30^{0}

45^{0}

60^{0}

90^{0}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = 4 \hat{i} + 2 a \hat{j} + 2 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টর দুটি লম্বভাবে হলে, 'a' এর মান কত ?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 6 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর দু'টির মধ্যবর্তী কোণ হচ্ছে-

\cos^{- 1} \frac{4}{25}

\cos^{- 1} \frac{2}{25}

\cos^{- 1} (\frac{- 4}{21})

\cos^{- 1} \frac{3}{25}

\cos^{- 1} \frac{4}{23}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}, \vec{B} = 6 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর ।

\cos^{- 1} \frac{4}{25}

\cos^{- 1} \frac{2}{25}

\cos^{- 1} (- \frac{4}{21})

\cos^{- 1} \frac{3}{25}

\cos^{- 1} \frac{4}{23}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ এবং $\vec{b} = - \hat{i} + \hat{j}$ ভেক্টর দুটোর মধ্যবর্তী কোণ হচ্ছে-

0^{0}

90^{0}

45^{0}

180^{0}

- 90^{0}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{B} = 2 \hat{i} + 10 \hat{j} - 11 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 11 \hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হবে-

\frac{13}{15}

\frac{12}{15}

\frac{13}{14}

\frac{12}{14}

\frac{11}{13}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} + λ \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, $λ$ এর মান হবে-

\frac{5}{2}

\frac{7}{2}

\frac{9}{2}

\frac{11}{2}

\frac{13}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ভেক্টর কোনটি?

দূরত্ব

সময়

ওজন

আয়তন

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{x} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ এবং $\vec{y} = - 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 7 \hat{k}$ যদি হয় , তবে $\vec{y}$ ভেক্টরের উপর $\vec{x}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত ?

\frac{49}{\sqrt{29}}

- \frac{49}{\sqrt{29}}

\frac{49}{\sqrt{83}}

\frac{7}{\sqrt{83}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?

\cos^{- 1} (\frac{3}{49})

{os}^{- 1} (- \frac{3}{49})

{os}^{- 1} (- \frac{3}{7})

{os}^{- 1} (\frac{2}{7})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a, b ও c এর মান কত হলে $\overset{⇀}{V}$ = $(x + y + a z) \hat{i}$ + $(b x + 3 y - z) \hat{j}$ + $(3 x + c y + z) \hat{k}$ ভেক্টরটি অঘূর্ণনশীল হবে

(3, 1, 1)

(3, -1, -1)

(-3, 1, -1)

(3, 1, -1)

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, তার ক্ষেত্রফল হবে

3 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

5 \sqrt{5}

3 \sqrt{5}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ধ্রুবক a এর মান নির্ণয় কর যেন $2 i - j + k$ , $i + 2 j - 3 k$ এবং $3 j + a j + 5 k$ এই তিনটি ভেক্টর একই সমতলে থাকে ।

-4

-6

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\bar{A} = i + 2 j - k$ এবং $B = - i + 2 j - 2 k$ ভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর ।

\cos^{- 1} \frac{1}{2}

\cos^{- 1} \frac{\sqrt{3}}{2}

\sin^{- 1} \frac{1}{2}

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর $\vec{p} = 2 i - 3 j - k$ এবং $\vec{Q} = i + 4 j - 2 k$ দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কত?

\frac{1}{\sqrt{134}} (2 i + 3 j + 11 k)

\frac{1}{\sqrt{19}} (3 i + j - 3 k)

\frac{1}{\sqrt{51}} (i + 7 j + k)

None of these

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 i + a j - k$ এবং $a i + j + 9 k$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে 'a' এর মান-

-3

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ভেক্টরদ্বয় $v_{1} = 4 i - 3 λ + 5 k ও v_{2} = 3 λ i + 5 j - 6 k$ পরস্পর লম্ব হলে $λ$ এর মান কত?

-10

-7

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\underset{a}{\to}$ ভেক্টর বরাবর একক ভেক্টর কোনটি?

\frac{\underset{a}{\to}}{2}

| \underset{a}{\to} |

\frac{\underset{a}{\to}}{| \underset{a}{\to} |}

\frac{\underset{a}{\to}}{3}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a=4i-3j+2k ও b=2i-3j+4k ভেক্টর দুটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

3√3 sq units

6√3 sq units

6√6 sq units

3√6 sq units

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ভেক্টর u=2i+j-3k ও v=3i-2j-k এর অন্তর্ভূক্ত কোণ-

60 ͦ

45 ͦ

30 ͦ

120 ͦ

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর মান কত হলে A= 2i + aj + k এবং B= 4i -2j - 2k ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\underset{B}{\to} = 6 i^{\land} - 3 j^{\land} + 2 k^{\land}$ ভেক্টরের উপর $\underset{A}{\to} = 2 i^{\land} + 2 j^{\land} + k^{\land}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ-

\frac{8}{7}

\frac{7}{8}

\frac{8}{5}

\frac{5}{8}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ‘a’ এর কোন মানের জন্য 2i ̂+j ̂-k ̂,3i ̂-2j ̂+4k ̂ এবং i ̂-3j ̂+ak ̂ ভেক্টরত্রয় সমতলীয়?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর মান কত হলে, $\frac{1}{2} i^{\land} + \frac{1}{3} j^{\land} + a k$ ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হবে-

\pm \frac{2}{3}

\pm \frac{\sqrt{15}}{6}

\pm \frac{7}{6}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\underset{B}{\to} = 6 i^{\land} - 3 j^{\land} + 2 k^{\land}$ ভেক্টরের উপর $\underset{A}{\to} = 2 i^{\land} + 2 j^{\land} + k^{\land}$

\frac{8}{7}

\frac{7}{8}

\frac{8}{5}

\frac{5}{8}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $3 j^{\land} + 2 j^{\land} + λ K^{\land}$ এবং $4 i^{\land} - 3 j^{\land} + k^{\land}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে $λ$ এর মান -

-6

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $4 i^{\land} + 2 j^{\land} - 3 k^{\land}$ এবং $λ i^{\land} - 3 j^{\land} + 2 k^{\land}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, $λ$ এর মান -

-1

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 i^{\land} + a j^{\land} + k^{\land}$ এবং $- 4 i^{\land} + 2 j^{\land} + 2 k^{\land}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে যদি a এর মান হয় -

-3

-5

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\underset{a}{\to} = 4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}, \underset{b}{\to} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটি যে সামন্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে -

3 \sqrt{3} s q u n i t s

6 \sqrt{3} s q u n i t s

6 \sqrt{6} s q u n i t s

3 \sqrt{6} s q u n i t s

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\underset{p}{\to} = 5 i^{\land} - 3 j^{\land} + 2 k^{\land}$ ভেক্টরের উপর $\underset{Q}{\to} = 2 i^{\land} + j^{\land} - 2 k^{\land}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ-

\frac{5}{\sqrt{38}}

\frac{3}{\sqrt{38}}

\frac{2}{\sqrt{38}}

\frac{1}{\sqrt{38}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $λ$ এর কোন মানের জন্য $4 i^{\land} + 2 j^{\land} - 3 k^{\land}$ এবং $λ i^{\land} - 3 j^{\land} + 2 k^{\land}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।

-3

-12

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ভেক্টর $\underset{u}{\to} = i^{\land} + j^{\land}$ ও $\underset{v}{\to} = j^{\land} + k^{\land}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ

\cos^{- 1} \frac{1}{\sqrt{3}}

\cos^{- 1} \frac{1}{3}

\cos^{- 1} \frac{1}{2}

\cos^{- 1} \frac{1}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. সমতলীয় ভেক্টরের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

ধারক রেখা অভিন্ন সমতলের সমান্তরাল হয়

ধারক রেখা অভিন্ন সমতলের সমান হয়

দারক রেখা ভিন্ন সমতলের সমান হয়

ধারক রেখা অভিন্ন সমতলের সাতে লম্ব হয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \vec{B} = \sqrt{3 i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টররের ওপর B ভেক্টরের অভিক্ষেপ -

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3} + 1}{3}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ এবং $\vec{b} = 4 \hat{i} + 8 \hat{j} - \hat{k}$ দুটি ভেক্টর হলে $\vec{a} ও \vec{b}$ এর অভিক্ষেপ কত?

-6

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. নিচের কোন ভেক্টরটি সামান্তরিকের কর্ণ নির্দেশ করবে?

4i+8j

-4i+8j

-4i+2j

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $A$ এর দিকে বরাবর $\bar{B}$ ভেক্টরের উপাংশের দৈর্ঘ্য কত ?

|A| \cos θ

|B| \cos θ

|A| \sin θ

|B| \sin θ

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $5 \hat{i}$ ভেক্টরের উপর $2 \dot{\hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ হচ্ছে-

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ও $\vec{b} = \sqrt{3} \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ হলে, $\vec{b}$ ভেক্টরের উপর $\vec{a}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত ?

\frac{\sqrt{2} + 1}{4}

\frac{\sqrt{3} + 1}{3}

\frac{\sqrt{3} + 1}{4}

\frac{\sqrt{2} + 1}{3}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $Ā = Ȋ + 2 ĵ + k̂$ ভেক্টরটির $B͊ = Ȋ + j$ ভেক্টরের অভিমুখে অংশক কত?

\frac{3}{\sqrt{2}}

\sqrt{\frac{7}{2}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} + \vec{B} = \vec{A} - \vec{B}$ হয় তবে $\vec{A} ও \vec{B}$ হয় তবে ও ভেক্টরদ্বয়ের মাধবর্তী কোন কত?

120^{°}

180^{°}

0^{°}

90^{°}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ও $2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ হলে AB এর দৈর্ঘ্য কত ?

0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \overset{\land}{i} + \overset{\land}{2 j} + \overset{\land}{k}$ ভেক্টরটির $\vec{B} = \overset{\land}{i} + \overset{\land}{j}$ ভেক্টরের অভিমুখে অংশক কত?

\sqrt{\frac{7}{2}}

\frac{3}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A B} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ এবং $\vec{A C} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়কে দুটি সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত ক্ষেত্রফল কত ?

5 \sqrt{6}

5 \sqrt{2}

\sqrt{6}

0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ধ্রুবক a এর মান কত হলে $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}, 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ এবং $\hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ এই তিনটি ভেক্টর একই সমতলে থাকবে ?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি $a$ এবং $b$ দুটি একক ভেক্টর হয় এবং $a$ ও $b$ এর মধ্বর্তী কোনো α হয়,তবে α এর কোন মানের জন্য $\vec{a} + \vec{b}$ একটি একক ভেক্টর?

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{3}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 ȋ + aj̑ + k̑$ এবং $2 ȋ + j̑ + k̑$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে যদি a = কত হয়।

-3

-5

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{B} = 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হবে-

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{2}

3.67

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. (2, 3, 1) ও (3, 1, -2) ভেক্টরের স্কেলার গুণফল ও মধ্যবর্তী কোণ কত ?

5 এবং 45

°

2 এবং 30

°

7 এবং 60

°

3 এবং 90

°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ এবং $4 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হলে, b এর মান কোনটি ?

-3

-4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $4 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $λ \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় লম্ব হলে এর মান -

-1

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরটির $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ ভেক্টরের অভিমুখে অংশক কত ?

\sqrt{\frac{7}{2}}

\frac{3}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

শূন্য ভেক্টর

একক ভেক্টর

অবস্থান ভেক্টর

বিন্দু ভেক্টর

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. γ এর কোন মানের জন্য 4i+2j-3k এবং γi-3j+2k ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

γ=2

γ=3

γ=-2

γ=4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a=2i+pj+k এবং b=4i-2j-k ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, p এর মান কত?

-7/2

7/2

2/7

-2/7

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. i-j+k ও -i+j+2k ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোনের পরিমান কি?

0 ͦ

45 ͦ

90 ͦ

180 ͦ

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. b ভেক্টর বরাবর a ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ?

a.b/|a|

a/a.b

a.b/|b|

b/a.b

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ভেক্টর OA=2i+3j-4k ও ভেক্টর OB=4i-3j+2k হলে |AB| এর মান কত?

4√19

2√29

2√19

4√29

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 4i+2j-3k এবং λi-3j+2k ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে λ এর মান-

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 i^{\land} + j^{\land} - k^{\land}, 3 i^{\land} - 2 j^{\land} + 4 k^{\land}$ এবং $i^{\land} - 3 j^{\land} + {ak}^{\land}$ ভেক্টর তিনটি সমতলীয় (coplanar) হলে, a এর মান কত?

-4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 4i+2j-3k এবং ni-3j+2k ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে n এর মান কত-

-3

1/3

-1/3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 i^{\land} - j^{\land} + 3 k^{\land} এবং 4 i^{\land} - 2 j^{\land} + 6 k^{\land}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ (angle) কত?

45 °

90 °

180 °

0 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a=i+2j+k & b=3i+j-4k দুটি ভেক্টর রাশি হলে │2a-3b│ = ?

√246

√114

√110

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর AB & AC কে সন্নিহিত বাহু ধরে অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল ১৬ বর্গ একক। AB & AC এর ক্রস গুনফলের মান কত ?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি ভেক্টর $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ -এর স্কেলার গুণফলের চিহ্ন ধনাত্মক হলে ভেক্টর দুইটির মধ্যবর্তী কোণ-

সূক্ষ্মকোণ

স্থূলকোণ

সমকোণ

কোনটিই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি ভেক্টর $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ এর অন্তভুক্ত $(θ)$ সমকোণ হলে নিম্নের কোণ সম্পর্কটি সঠিক-

\cos θ > 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} > = 0

\cos θ = 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} = 0

\cos θ < 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} < 0

\cos θ > 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} = 0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. OABC সামান্তরিকটি বিবেচনা করলে ভেক্টরের যোগের সামান্তরিক সূত্র অনুযায়ী নিম্নের কোন সম্পর্কটি সঠিক-

\vec{A B} + \vec{O C} = \vec{O B}

\vec{O A} + \vec{A B} = \vec{O B}

\vec{O B} + \vec{O A} = \vec{A B}

\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ‍a এর মান কত হলে $\frac{1}{2} \overset{\land}{i} + \frac{1}{3} \overset{\land}{j} + a k$ ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হবে ?

\pm \frac{2}{3}

\pm \frac{\sqrt{15}}{6}

\pm \frac{7}{6}

\pm \frac{3}{2}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\overset{⇀}{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেষ্টররের উপর $\overset{⇀}{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরেরটু অভিক্ষেপ কত?

7/8

8/7

-1

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\overset{⇀}{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরের উপর $\overset{⇀}{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেষ্টরের অতিক্ষেপ কত?

7/8

8/7

7/11

11/2

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি $\vec{a} ও \vec{b}$ একক ভেক্টর হয় এবং $\vec{(a} + \vec{b})$ ও একটি একক ভেক্টর হয়, তবে $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ এর মধ্যে কোণ কত ?

π / 6

π / 4

π / 3

2 π / 3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{b} = 5 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর উপাংশ হবে-

\hat{a}

\frac{1}{\hat{a}}

\frac{1}{2} \hat{a}

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{v}$ এবং $- \vec{v}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী?

0 °

180 °

360 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরের উপর $\vec{A} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?

\frac{8}{7}

\frac{3}{4}

\frac{3}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a-এর মান কত হলে $a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $2 \hat{i} - a \hat{j} - 4 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

-2

-1

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরটি z অক্ষের সহিত যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?

\cos^{- 1} \frac{2}{3}

\cos^{- 1} (\frac{- 1}{3})

60 °

45 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $A = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, B = \sqrt{3} \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ , A ভেক্টরের উপর B ভেক্টরের অভিক্ষেপ কি হবে ?

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{2}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $5 \hat{i}$ ভেক্টরের উপর $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ কত?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর মান কত হলে $a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\hat{i} - \hat{j} - 3 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে-

-1

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 6 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণের পরিমাণ কত?

\frac{4}{21}

- \frac{4}{21}

\frac{16}{21}

- \frac{16}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর মান কত হলে- $a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $2 a \hat{i} - a \hat{j} - 4 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

-2, 1

-1

-1, 2

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যে শর্তে $a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ এবং $b_{1} \hat{i} + b_{2} \hat{j} + b_{3} \hat{k}$ ভেক্টর দুটি লম্ব হবে তা নির্ণয় কর।

\frac{a_{1}}{b_{1}} + \frac{a_{2}}{b_{2}} + \frac{a_{3}}{b_{3}} = 0

a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} = 0

\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{a_{3}}{b_{3}}

a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2} - a_{3} b_{3} = 0

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} - 3 \hat{k}$ এবং $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী হবে-

\sin^{- 1} \frac{1}{\sqrt{39}}

\cos^{- 1} \frac{1}{\sqrt{12}}

\cos^{- 1} \frac{- 1}{\sqrt{39}}

\sin^{- 1} \frac{1}{13}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরটির সাথে X-অক্ষ যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?

\cos^{- 1} (- \frac{1}{2})

\cos^{- 1} (\frac{2}{3})

\cos^{- 1} (\frac{1}{2})

\cos^{- 1} (\frac{- 2}{3})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $a \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k}$ ভেক্টরটির একক ভেক্টর হলে, a এর মান হবে-

\pm \frac{5}{6}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

\pm \frac{4}{3}

\pm \sqrt{\frac{11}{6}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটো ভেক্টর $\vec{u} = \vec{i} + \vec{j} \sqrt{2}$ এবং $\vec{v} = \vec{i} + b \vec{j}$ পরস্পর লম্ব হতে হলে B এর মান কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

- \frac{1}{\sqrt{2}}

- \frac{1}{2}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টর $\underset{}{\overset{⇀}{a} = 2 \overset{⇀}{j}} - 3 \overset{⇀}{j} + \overset{⇀}{k,}$ $\underset{}{\overset{⇀}{b} = \overset{⇀}{- 1}} + \overset{⇀}{2 j} - \overset{⇀}{k,}$ হলে, $\overset{⇀}{a}$ ভেক্টরের উপর $\overset{⇀}{b}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ হবে -

9 / \sqrt{6}

- 9 / \sqrt{6}

9 / \sqrt{14}

- 9 / \sqrt{14}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ও ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে এর a মান কত ?

- 3

-12

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর কোন মানের জন্য $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}, 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ এবং $\hat{i} - 3 \hat{j} + a \hat{k}$ ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হবে ?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. (2,3,1) ও (3,1,2) ভেক্টরের স্কেলার গুণফল ও মধ্যবর্তী কোণ কত?

30 °

90 °

7, 60 °

54, 60 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুটি ভেক্টরের ক্রস শুনফল শূন্য হলে ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

90°

0°

45°

30°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ABC ত্রিভূজের ভারকেন্দ্র G এবং A, B, C বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a⇀, b⇀, c⇀ হলে G বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কত ?

a⇀+ b⇀+ c⇀/<

a⇀+ b⇀+ c⇀/>

none

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k} ও \vec{B} = - \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k} .$ ভেক্টর দুইটির অর্ন্তভুক্ত কোণ নির্ণয় কর?

0 °

45 °

95 °

90 °

None

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\overset{⇀}{A} = 2 \overset{⇀}{i} + \overset{⇀}{k} ও \overset{⇀}{B} = 2 \overset{⇀}{i} + 10 \overset{⇀}{j} - 11 k$ দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কোনটি ?

\frac{1}{\sqrt{29}} (2 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k})

\frac{4}{\sqrt{29}} (2 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k})

\frac{4}{\sqrt{29}} (4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 2 \overset{⇀}{k})

\frac{1}{\sqrt{29}} (- 4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 2 \overset{⇀}{k})

\frac{1}{\sqrt{29}} (- 4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $2 \hat{i} + λ \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হলে $λ$ এর মান কোনটি ?

3/2

2/3

5/2

2/5

5/3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. ধনাত্মক x- অক্ষের সঙ্গে ভেক্টর $\underset{A}{\to} = - \sqrt{3 i} + j$ যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।

θ = 150 ° o r 210 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A}, \vec{B} \vec{c}$ ভেক্টর হলে ‍নিচের কোনটি অর্থবহ নহে -

\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} . \vec{c})

\vec{A} + (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . \vec{B} + \vec{B} . \vec{c}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. î ⁺ ĵ ⁺ ⃗ $\hat{k}$ ভেক্টরটি y-অক্ষের ধনাত্বক দিকের সাথে যে কোন উৎপন্ন করে তার পরিমান কোনটি?

\cos^{- 1} \frac{1}{\sqrt{2}}

\sin^{- 1} \frac{1}{\sqrt{3}}

\cos^{- 1} \frac{1}{\sqrt{3}}

- \cos^{- 1} \frac{1}{\sqrt{3}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. î + ĵ + $\hat{k}$ এবং 3î + 3ĵ - 6 $\hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

0°

45°

90°

180°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{A} = 2$ î এবং $\vec{B} = 3$ î হলে ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোন কোনটি?

90°

180°

0°

60°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\vec{P} . \vec{Q} = 4 \sqrt{3}$ এবং $|\vec{P} \times \vec{Q}| = 4$ হলে $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

30 °

60 °

120 °

150 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. 2i + j - 3k এবং 3i - 2j - k ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণ-

30 °

45 °

60 °

120 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. λ এর কোন মানের জন্য 4î+2ĵ-3 $\hat{k}$ এবং λî-3ĵ+2 $\hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

-3

-12

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. দুইটি ভেক্টর একে অপরের উপর লম্ব হলে এর অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে?

30 °

45 °

60 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a এর মান হলে $\vec{A} = a \hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ভেক্টরটি x অক্ষেরে সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে?

-3√3

√ (3/2)

√ 3

3√3

5√3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি $\underset{A}{\to} = {ai}^{\land} + {bj}^{\land} + {ck}^{\land}$ শূন্য ভেক্টর না হয় এবং $\underset{B}{\to} = \frac{\underset{A}{\to}}{| \underset{A}{\to |}}$ , তবে $\underset{A}{\to}$ এবং $\underset{B}{\to}$ এর মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

0 °

30 °

45 °

60 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
$\vec{b} = 6 \hat{i} + 7 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হলো- (The component of the vector $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ in the direction of the vector $\vec{b} = 6 \hat{i} + 7 \hat{j} - 6 \hat{k}$ is–)

\frac{8}{121} \vec{b}

\frac{- 8}{121} \vec{b}

\frac{8}{121} \vec{a}

\frac{- 8}{121} \vec{a}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
$\vec{b} = 6 \hat{i} + 7 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হলো- ( The component of the vector $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ in the direction of the vector $\vec{b} = 6 \hat{i} + 7 \hat{j} - 6 \hat{k}$ is-)

\frac{8}{121} \hat{b}

\frac{- 8}{121} \hat{b}

\frac{8}{121} \hat{a}

\frac{- 8}{121} \hat{a}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
$2 \hat{i} - 3 \hat{k}$ এবং $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ-

\cos^{- 1} (\frac{- 1}{\sqrt{39}})

\cos^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{39}})

\cos^{- 1} (\sqrt{\frac{- 1}{39}})

\cos^{- 1} (\frac{- 1}{\sqrt{36}})

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
$a \hat{i} - 3 a \hat{j} - 4 \hat{k}$ এবং $a \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, এর মান-

1, 1

2, 3

1, 4

2, 4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
ভেক্টর $\vec{A} = - \hat{i} + 7 \hat{j} + 2 \hat{k}$ এর উপর ভেক্টর $\vec{B} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ এর অভিক্ষেপ কত?

\frac{2}{3}

c o s \frac{π}{4}

\frac{4}{5}

\frac{- 5}{3 \sqrt{6}}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
একটি ভেক্টর ক্ষেত্র $\vec{A}$ অঘূর্ণনশীল হবে যদি?
i. $\vec{▽} . \vec{A} = 0$
ii. $\vec{▽} \times \vec{A} = 0$
iii. $\vec{▽} \times \vec{A} \neq 0$
নিচের কোনটি সঠিক?

iii

i ও ii

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
$r^{2} = 2 t \hat{i} + 3 t^{2} \hat{j}$ হচ্ছে একটি বিন্দুবস্তুর অবস্থান ভেক্টর, যেখানে t হচ্ছে সময়। বস্তুরটির বেগ কত?

2 t \hat{i}

2 \hat{i} + 6 t \hat{j}

6 t \hat{j}

2 \hat{i} + 3 t \hat{j}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
$\hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টরটি X-অক্ষের সাথে কত ডিগ্রী কোণে আনত ?

0^{\circ}

45^{\circ}

9 0^{\circ}

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
যদি ভেক্টরদ্বয় $\underset{A}{\to} = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ এবং $\underset{B}{\to} = λ \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হয়, তবে $λ$ এর মান হল-

-4

-3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
যদি ভেক্টরদ্বয় $\underset{A}{\to} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $\underset{B}{\to} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ হয় তবে $(\underset{A}{\to} + \underset{B}{\to})$ এবং $(\underset{A}{\to} - \underset{B}{\to})$ এর মধ্যকার কোণ কত?

0 °

30 °

60 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
যদি $\underset{A}{\to} = \hat{i} + 2 \hat{j} + p \hat{k}$ এবং $\underset{B}{\to} = 3 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ হয় এবং $(\underset{A}{\to} + \underset{B}{\to})$ এবং $(\underset{A}{\to} - \underset{B}{\to})$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হলে নিচের কোনটি সত্য?

P=-3

P=2

P=9

P=-5

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
ভেক্টর $\underset{A}{\to} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ এবং $\underset{B}{\to} = 3 \hat{i} + 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

c o s^{- 1} \frac{8}{49}

c o s^{- 1} \frac{13}{49}

c o s^{- 1} \frac{13}{49}

c o s^{- 1} \frac{15}{49}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
যদি ভেক্টরদ্বয় $\underset{A}{\to} = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ এবং $\underset{B}{\to} = λ \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ পরস্পর হয়, তবে $λ$ এর মান হল-

-4

-3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
যদি ভেক্টরদ্বয় $\underset{A}{\to} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $\underset{B}{\to} = 3 \hat{i} - \hat{i} + 2 \hat{k}$ হয় তবে $(\underset{A}{\to} + \underset{B}{\to})$ এবং $(\underset{A}{\to} - \underset{B}{\to})$ এর মধ্যকার কোণ কত?

0 °

30 °

60 °

90 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
i-j+k এবং -i+j+2k ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যে কোনের পরিমান কত?

0 °

45 °

90 °

180 °

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#.
ভেক্টর $\underset{A}{\to}$ = 1 + 2j - 5k এবং $\underset{B}{\to}$ = ai +3j + 2k । a এর মান ® উচ্চতাপমাত্রা ও নিম্ন চাপে কত হলে ভেক্টর দুটি লম্ব হবে?

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যেখানে বিনতি কোণ $45 °$ ; সেকানে ভূ-চৌম্বক ক্ষেত্রের আনুভূমিক এবং উলম্ব উপাংশ-

অসম

সমান

1:2

1:3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. y =-5x +9 রেখার সাথে লম্ব রেখার নতি?

-5

\frac{1}{5}

\frac{- 1}{5}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. যদি z1=1-i, z2=√3+i হয়, তবে z2/z1 এর নতি-

5π/12

π/6

-π/4

-5π/12

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. $\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান এবং নতি হবে যথাক্রমে -

0,0

- 2 i, \frac{- π}{2}

2 i, \frac{π}{2}

-2,

π

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. y = -5x + 9 রেখার সাথে লম্ব রেখার নতি -

-5

\frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি গাছের উচ্চতা ও ছায়ার দৈর্ঘ্য 1:1 হলে সূর্য্যের অবনতি কোণ কত ডিগ্রি?

°

°

°

°

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি মিনারের পাদদেশ থেকে 15 মিটার দূরে ভূতলের কোন বিন্দুতে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ $60 °$ হলে, মিনারের উচ্চতা কত?

\frac{15}{\sqrt{3}}

মিটার

\frac{30}{\sqrt{3}}

মিটার

30 \sqrt{3}

মিটার

15 \sqrt{3}

মিটার

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি গাছের গোড়া থেকে 10 মিটার দূরের কোন বিন্দুতে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোন 60 $°$ হলে গাছটির উচ্চতা কত মিটার?

20 মিটার

\frac{\sqrt{3}}{10}

\frac{10}{\sqrt{3}}

10 \sqrt{3}

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দুরের একটি খাল হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ ৩০ ডিগ্রি হলে, মিনারটির উচ্চতা কত?

20 \sqrt{3}

মিটার

\frac{20}{\sqrt{3}}

মিটার

20 মিটার

10 \sqrt{3}

মিটার

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a=3i-j+2k b=i-3k হলে a.b=?

-3

-4

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

#. a=3i-j+2k এবং b=i-3k হলে , a.b হবে-

-4

-3

উচ্চতর গণিত ভেক্টর

View more questions

দ্বিমাত্রিক ও ক্রিমাত্রিক জগতে i, j, k

দ্বিমাত্রিক (২-মাত্রিক) ও ত্রিমাত্রিক (৩-মাত্রিক) জগতে $ i $, $ j $, এবং $ k $ হল ইউনিট ভেক্টর, যা বিভিন্ন দিক নির্দেশ করে। এই ভেক্টরগুলো প্রতিটি অক্ষে একক মান (১) এবং নির্দিষ্ট দিক নির্দেশনা দেয়, এবং এগুলো ভেক্টরের দিক নির্ণয়ে সহায়ক।

দ্বিমাত্রিক (২-মাত্রিক) জগতে $ i $ এবং $ j $

দ্বিমাত্রিক বা ২-মাত্রিক জগতে, আমরা সাধারণত $ x $-অক্ষ এবং $ y $-অক্ষ ব্যবহার করি, যেখানে:

$ i $: $ x $-অক্ষ বরাবর একটি একক ভেক্টর।
$ j $: $ y $-অক্ষ বরাবর একটি একক ভেক্টর।

যেমন, যদি $ \vec{A} $ একটি দ্বিমাত্রিক ভেক্টর হয়, তবে এটি লিখা যাবে:
\[
\vec{A} = x i + y j
\]
এখানে $ x $ এবং $ y $ হল ভেক্টরের $ x $-অক্ষ এবং $ y $-অক্ষ বরাবর উপাদান, যেখানে $ i $ এবং $ j $ একক ভেক্টর হিসেবে কাজ করছে।

ত্রিমাত্রিক (৩-মাত্রিক) জগতে $ i $, $ j $, এবং $ k $

ত্রিমাত্রিক বা ৩-মাত্রিক জগতে, আমরা $ x $-অক্ষ, $ y $-অক্ষ এবং $ z $-অক্ষ ব্যবহার করি, যেখানে:

$ i $: $ x $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।
$ j $: $ y $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।
$ k $: $ z $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।

যদি $ \vec{B} $ একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর হয়, তবে এটি লিখা যাবে:
\[
\vec{B} = x i + y j + z k
\]
এখানে $ x $, $ y $, এবং $ z $ ভেক্টরের যথাক্রমে $ x $-অক্ষ, $ y $-অক্ষ, এবং $ z $-অক্ষ বরাবর উপাদান, এবং $ i $, $ j $, $ k $ একক ভেক্টর হিসেবে কাজ করে।

i, j, k এর ব্যবহার

১. ভেক্টর নির্দেশনা: $ i $, $ j $, $ k $ বিভিন্ন দিক নির্দেশ করার জন্য ব্যবহৃত হয়, যা ভেক্টরের সঠিক দিক নির্ধারণে সহায়ক।

২. জ্যামিতিক আকার: ভেক্টরের একক ভেক্টরগুলো বিভিন্ন জ্যামিতিক আকারের ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় দিক প্রদান করে।

৩. ক্রস প্রোডাক্ট: $ i $, $ j $, এবং $ k $-এর মধ্যে ক্রস প্রোডাক্ট ব্যবহার করে ভেক্টরের পরিমাপ এবং দিক নির্ধারণ করা হয়। যেমন:
\[
i \times j = k, \quad j \times k = i, \quad k \times i = j
\]

এসব বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে $ i $, $ j $, এবং $ k $ ভেক্টরের উপাদান এবং দিক নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যা ত্রিমাত্রিক জগতের বিভিন্ন গাণিতিক সমাধানে অপরিহার্য।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

একটি ভেক্টরকে i, j, k দ্বারা প্রকাশ

একটি ভেক্টরকে $ i $, $ j $, এবং $ k $ দ্বারা প্রকাশ করার জন্য আমরা ত্রিমাত্রিক স্থান (3D space) ব্যবহার করি, যেখানে $ x $, $ y $, এবং $ z $ তিনটি ভিন্ন দিক নির্দেশ করে। এই তিনটি দিক বরাবর ভেক্টরের উপাদানগুলো $ i $, $ j $, এবং $ k $ একক ভেক্টর হিসেবে কাজ করে।

ভেক্টর প্রকাশের নিয়ম

ধরা যাক, $ \vec{A} $ একটি ত্রিমাত্রিক ভেক্টর, যার উপাদান হলো $ x $, $ y $, এবং $ z $। তাহলে, ভেক্টর $ \vec{A} $ কে প্রকাশ করা যাবে:

\[
\vec{A} = x i + y j + z k
\]

এখানে:

$ x $: ভেক্টরের $ x $-অক্ষ বরাবর মান,
$ y $: ভেক্টরের $ y $-অক্ষ বরাবর মান,
$ z $: ভেক্টরের $ z $-অক্ষ বরাবর মান,
$ i $: $ x $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর,
$ j $: $ y $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর,
$ k $: $ z $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।

উদাহরণ

ধরা যাক, একটি ভেক্টর $ \vec{A} $ এর $ x $-অক্ষ বরাবর মান $ 3 $, $ y $-অক্ষ বরাবর মান $ 4 $, এবং $ z $-অক্ষ বরাবর মান $ 5 $। তাহলে ভেক্টর $ \vec{A} $ হবে:

\[
\vec{A} = 3i + 4j + 5k
\]

বিশ্লেষণ

মান (Magnitude): ভেক্টরটির মান (ম্যাগনিটিউড) নির্ণয় করতে হলে, আমরা $ \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $ সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি। এই উদাহরণে:
\[
|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 7.07 (প্রায়)
\]
দিক (Direction): $ i $, $ j $, এবং $ k $ এর মান দ্বারা আমরা ভেক্টরটির নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করতে পারি।

সারাংশ

$ i $, $ j $, এবং $ k $ এর মাধ্যমে একটি ভেক্টরকে দ্বিমাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক জগতে প্রকাশ করা যায়। $ i $ হল $ x $-অক্ষ বরাবর, $ j $ হল $ y $-অক্ষ বরাবর, এবং $ k $ হল $ z $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর, যা ভেক্টরের দিক এবং মান প্রদর্শনে সাহায্য করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

সমতলে ভেক্টরের অংশক

সমতলে ভেক্টরের অংশক বলতে বোঝানো হয়, একটি ভেক্টরকে $ x $-অক্ষ এবং $ y $-অক্ষ বরাবর বিভক্ত করা। সমতল বলতে ২-মাত্রিক স্থান বোঝানো হয়, যেখানে একটি ভেক্টরকে $ i $ এবং $ j $ একক ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। $ x $-অক্ষ বরাবর অংশককে $ x $-অংশক এবং $ y $-অক্ষ বরাবর অংশককে $ y $-অংশক বলা হয়। এই অংশকগুলো ভেক্টরের প্রকৃত দিক এবং মান নির্দেশ করে।

সমতলে ভেক্টরের উপস্থাপন

ধরা যাক, একটি ভেক্টর $ \vec{A} $, যা $ x $-অক্ষ বরাবর $ A_x $ এবং $ y $-অক্ষ বরাবর $ A_y $ মান রাখে। তাহলে ভেক্টর $ \vec{A} $ কে $ x $ এবং $ y $-অক্ষ বরাবর বিভক্ত করে প্রকাশ করা যায়:

\[
\vec{A} = A_x i + A_y j
\]

এখানে,

$ A_x $: ভেক্টরের $ x $-অংশক বা $ x $-অক্ষ বরাবর অংশ।
$ A_y $: ভেক্টরের $ y $-অংশক বা $ y $-অক্ষ বরাবর অংশ।
$ i $: $ x $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।
$ j $: $ y $-অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর।

উদাহরণ

ধরা যাক, একটি ভেক্টর $ \vec{A} $, যার $ x $-অংশক $ 4 $ এবং $ y $-অংশক $ 3 $। তাহলে ভেক্টর $ \vec{A} $ প্রকাশ করা যাবে:

\[
\vec{A} = 4 i + 3 j
\]

মান (Magnitude) নির্ণয়

ভেক্টর $ \vec{A} $-এর মান বা দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হলে, আমরা পাইথাগোরাস তত্ত্ব ব্যবহার করি:

\[
|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}
\]

এই উদাহরণে,
\[
|\vec{A}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]

অতএব, ভেক্টর $ \vec{A} $-এর মান বা দৈর্ঘ্য হলো ৫।

দিক নির্ণয়

ভেক্টরের দিক নির্ণয় করতে হলে আমরা $ \tan \theta = \frac{A_y}{A_x} $ সূত্র ব্যবহার করতে পারি, যেখানে $ \theta $ হলো ভেক্টরের $ x $-অক্ষের সাথে কোণ। উদাহরণস্বরূপ:

\[
\tan \theta = \frac{3}{4}
\]
\[
\theta = \tan^{-1} \left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87^\circ
\]

সারাংশ

সমতলে একটি ভেক্টরকে $ x $-অংশক ও $ y $-অংশক হিসেবে ভাগ করা যায়, যা $ i $ এবং $ j $ একক ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। এই উপায়ে ভেক্টরের মান এবং দিক উভয়ই নির্ণয় করা যায়, যা সমতলে ভেক্টরের নির্দিষ্ট অবস্থান নির্দেশ করতে সাহায্য করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ

সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ বলতে বোঝানো হয় এমন একটি সমীকরণ, যা একটি সরলরেখা বরাবর যেকোনো বিন্দুর অবস্থানকে প্রকাশ করে। সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণে একটি প্রারম্ভিক বিন্দু এবং একটি দিক নির্দেশকারী ভেক্টর ব্যবহার করা হয়।

সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণের গঠন

ধরা যাক, একটি সরলরেখা দিয়ে যাওয়া কোনো বিন্দু $ A(x_1, y_1, z_1) $ এবং সরলরেখাটির সাথে সমান্তরাল একটি দিক নির্দেশক ভেক্টর $ \vec{d} = ai + bj + ck $ রয়েছে। তাহলে, সরলরেখার উপর একটি যেকোনো বিন্দু $ P(x, y, z) $ এর অবস্থান নির্ণয় করা যাবে নিচের সমীকরণের মাধ্যমে:

\[
\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{d}
\]

এখানে,

$ \vec{r} $: সরলরেখার উপর বিন্দু $ P(x, y, z) $ এর অবস্থান ভেক্টর।
$ \vec{a} $: প্রারম্ভিক বিন্দু $ A(x_1, y_1, z_1) $-এর অবস্থান ভেক্টর, যেখানে $ \vec{a} = x_1 i + y_1 j + z_1 k $।
$ \vec{d} $: সরলরেখার দিক নির্দেশক ভেক্টর।
$ \lambda $: একটি স্কেলার মান, যা সরলরেখা বরাবর বিভিন্ন বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করে।

উদাহরণ

ধরা যাক, একটি সরলরেখার প্রারম্ভিক বিন্দু $ A(1, 2, 3) $ এবং দিক নির্দেশক ভেক্টর $ \vec{d} = 2i + 3j + 4k $। তাহলে সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ হবে:

\[
\vec{r} = (1 i + 2 j + 3 k) + \lambda (2 i + 3 j + 4 k)
\]

এটি সরলীকরণ করলে পাই:

\[
\vec{r} = (1 + 2\lambda) i + (2 + 3\lambda) j + (3 + 4\lambda) k
\]

দ্বিমাত্রিক স্থানে সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ

দ্বিমাত্রিক স্থানে, $ z $ উপাদান বাদ দিয়ে সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ লেখা যায়। যেমন, যদি একটি সরলরেখা দিয়ে যাওয়া একটি বিন্দু $ A(x_1, y_1) $ এবং একটি দিক নির্দেশক ভেক্টর $ \vec{d} = ai + bj $ থাকে, তাহলে সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ হবে:

\[
\vec{r} = (x_1 i + y_1 j) + \lambda (a i + b j)
\]

সংক্ষেপে

সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণে একটি প্রারম্ভিক বিন্দু এবং একটি দিক নির্দেশক ভেক্টর ব্যবহার করে রেখার প্রতিটি বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় করা যায়। এই সমীকরণ বিভিন্ন গণনায়, বিশেষ করে ত্রিমাত্রিক এবং দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিতে, গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

ভেক্টরের গুণন

ভেক্টরের গুণন বলতে দুটি ভিন্ন ধরনের গুণন বোঝানো হয়: ডট প্রোডাক্ট (স্কেলার গুণন) এবং ক্রস প্রোডাক্ট (ভেক্টর গুণন)। এদের প্রতিটি গুণন ভিন্ন গাণিতিক ফলাফল প্রদান করে এবং ভিন্নভাবে ব্যবহার করা হয়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

স্কেলার গুণন

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $A$ $x$ $$ $B$ $x$ $$ $+$ $A$ $y$ $$ $B$ $y$ $$ $+$ $A$ $z$ $$ $B$ $z$ $$

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $cos$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 3) = 2 + 6 + 12 = 20

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $($ $2$ $\times$ $1$ $)$ $+$ $($ $3$ $\times$ $2$ $)$ $+$ $($ $4$ $\times$ $3$ $)$ $=$ $2$ $+$ $6$ $+$ $12$ $=$ $20$

বৈশিষ্ট্য:

ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়ে সহায়ক।
যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ $A$ $\cdot$ $B$ $=$ $0$ হয়, তাহলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান $6 \sqrt{3}$ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

60°

90°

30°

120°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন ভেক্টর

#. ভেক্টর $\vec{A} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ও $\vec{B} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এর স্কেলার গুণফল হবে-

6 \hat{i} + 6 \hat{j} - 7 \hat{k}

- 8 \hat{i} + 82 \hat{j} - 7 \hat{k}

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুনফল 18 একক । এদের ভেক্টর গুনফলের মানব $6 \sqrt{3}$ একক। ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

150°

-30°

30°

0°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. নিচের কোনটি স্কেলার রাশি নয়?

কাজ

ক্ষমতা

শক্তি

বল

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুইটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোন কত হলে ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার ও ভেক্টর গুনফলের সাংখ্যিক মান সমান হবে।

30°

90°

45°

180°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফল $6 \sqrt{3}$ একক হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

20 °

25 °

30 °

35 °

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে ভেক্টর দ্বয়ের স্কেলার ও ভেক্টর গুণফলের সাংখ্যিক মান সমান হবে -

30 °

45 °

60 °

90 °

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

View more questions

ভেক্টর গুণন

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

ক্রস প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে ভেক্টর গুণন, যা একটি নতুন ভেক্টর উৎপন্ন করে। এই নতুন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্বভাবে থাকে।

সূত্র:

\vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y) i - (A_x B_z - A_z B_x) j + (A_x B_y - A_y B_x) k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $A$ $y$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $y$ $$ $)$ $i$ $-$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $j$ $+$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $y$ $$ $-$ $A$ $y$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $k$

অথবা, ক্রস প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin \theta

$∣$ $A$ $\times$ $B$ $∣$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $sin$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \times \vec{B} = (3 \times 3 - 4 \times 2)i - (2 \times 3 - 4 \times 1)j + (2 \times 2 - 3 \times 1)k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $3$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $2$ $)$ $i$ $-$ $($ $2$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $1$ $)$ $j$ $+$ $($ $2$ $\times$ $2$ $-$ $3$ $\times$ $1$ $)$ $k$ $= (9 - 8)i - (6 - 4)j + (4 - 3)k = i - 2j + k$ $=$ $($ $9$ $-$ $8$ $)$ $i$ $-$ $($ $6$ $-$ $4$ $)$ $j$ $+$ $($ $4$ $-$ $3$ $)$ $k$ $=$ $i$ $-$ $2$ $j$ $+$ $k$

বৈশিষ্ট্য:

ক্রস প্রোডাক্টে উৎপন্ন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্ব।
যদি $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ পরস্পর সমান্তরাল হয়, তাহলে $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ $A$ $\times$ $B$ $=$ $0$ হয়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

ভেক্টর দ্বিমাত্রিক ও ক্রিমাত্রিক জগতে i, j, k একটি ভেক্টরকে i, j, k দ্বারা প্রকাশ সমতলে ভেক্টরের অংশক সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ ভেক্টরের গুণন স্কেলার গুণন ভেক্টর গুণন