গুণিতক

নিচের ছকের খালি ঘরগুলো পূরণ করি এবং কোন সংখ্যা বসবে তা আলোচনা করি।

৩ কে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যে সংখ্যাগুলো পাওয়া যায় সেগুলো হলো ৩ এর গুণিতক।

৩ এর গুণিতকগুলো ৩ দ্বারা ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না।

(১) নিচের ১ম সংখ্যার সারি থেকে ৪ এর গুণিতকগুলো বৃত্তাকারে চিহ্নিত করি।

(২) নিচের ২য় সংখ্যার সারি থেকে ৬ এর গুণিতকগুলো বৃত্তাকারে চিহ্নিত করি।

৪ এর গুণিতক

৬ এর গুণিতক

(১) ৫

(২) ৭

(৩) ৮

(৪) ৯

লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু)

নিচের ছকের খালি ঘরগুলো পূরণ করি এবং বিশ্বকোষ ও অভিধান উভয়ের জন্য সংশ্লিষ্ট নম্বর বৃত্তাকারে চিহ্নিত করি।

১২, ২৪, সংখ্যাগুলো ৩ এবং ৪ উভয়ের ... গুণিতকের মধ্যে আছে এবং এদেরকে '৩ ও ৪' এর সাধারণ গুণিতক বলে। সাধারণ গুণিতকের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে 'লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক' বা লসাগু বলে। ৩ এবং ৪ এর লসাগু হলো ১২।

(১) ৪ এবং ৫ এর ৩টি সাধারণ গুণিতক লিখি 

(২) ৪ এবং ৫ এর লসাগু লিখি

(১) ২ এবং ৩ এর ৫টি সাধারণ গুণিতক নির্ণয় কর 

(২) ২ এবং ৩ এর লসাগু নির্ণয় কর

২ এর গুণিতক :

৩ এর গুণিতক:

(১) ৪ এবং ৫

(২) ৬ এবং ৯

(৩) ৩ এবং ৬

▶ সাধারণ গুণিতকগুলো লসাগু এর _________। 

(১) ২,৩,৪

(২) ৩,৪,৫

(৩) ২,৪,৮

লসাগু এর ব্যবহার

আমরা টাইলসগুলো যখন বসাই তখন দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ কীভাবে পরিবর্তন হয় তা পর্যবেক্ষণ করি।

$\to$ সবচেয়ে ছোট বর্গক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য  _________ সেমি

(১) সবচেয়ে ছোট বর্গক্ষেত্র বানানোর জন্য কয়টি টাইলস প্রয়োজন? 

(২) আকারের দিক থেকে দ্বিতীয় ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্র বানানোর জন্য কয়টি টাইলস প্রয়োজন?

গুণনীয়ক

নিচের ছকের খালি ঘরগুলো পূরণ করি এবং কোন সংখ্যা বসবে তা আলোচনা করি।

যে সকল সংখ্যা দ্বারা ৮ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকেনা সেগুলো হলো ৮ এর গুণনীয়ক।

৮ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪ এবং ৮।

কোনো সংখ্যার গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবসময় ১ এবং ওই সংখ্যা থাকে।

(১) ৭ 

(২) ১৫ 

(৩) ১৮

(৪) ২৩ 

(৫) ৩৬ 

(৬) ৩৯

(৭) ৪২ 

(৮) ৪৭ 

(৯) ৫৬

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু)

নিচের ছকে খালি ঘরগুলো পূরণ করি এবং এমন সংখ্যা বের করি যা দ্বারা আপেল ও কলার সংখ্যাকে ভাগ করা যায়।

১, ২ এবং ৪ দ্বারা ১২ এবং ৮ কে ভাগ করা যায়, তাই এগুলো হলো ১২ এবং ৮ এর সাধারণ গুণনীয়ক। সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটিকে 'গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক' বা গসাগু বলে। ১২ এবং ৮ এর গসাগু হলো ৪।

(১) ১২ এবং ১৫

(২) ১৮ এবং ৪৫

(৩) ২৮ এবং ৫৬

(৪) ৩৬ এবং ৪৮

(৫) ৫৪ এবং ৩২

(৬) ৫২ এবং ৩৯

$\to$ সাধারণ গুণনীয়কগুলো গসাগু এর _________।

(১) ১২, ৩৩, ২৪

(২) ৩৯, ২৬, ৫২

(৩) ১২, ২৪, ৩৬

গসাগু এর ব্যবহার

মৌলিক উৎপাদকে প্রকাশ

কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক যদি ১ এবং ওই সংখ্যা (শুধু দুইটি) হয়, তাহলে সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা।

8 ৯ ২১ ৩৩ ৩৭ ৪৩ ৪৯ ৫৭ ৫৯ ৬৩ ৬৭

যদি কোনো সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা না হয়, তাহলে সংখ্যাটি হবে একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল। উদাহরণস্বরূপ,

এই পদ্ধতিকে বলা হয় মৌলিক উৎপাদকে প্রকাশ। প্রত্যেকটি গুণনীয়ককে বলা হয় মৌলিক উৎপাদক।

(১) ১২ 

(২) ২৪ 

(৩) ৩৫ 

(৪) ৪৫ 

(৫) ২৬

(১) ৪,৬

(২) ৮, ১০ 

(৩) ৩, ৫

(৪) ১২, ১৫ 

(৫) ২৪, ৩৬ 

(৬) ৩৫, ৩২

(৭) ১২, ৮, ১০ 

(৮) ৬, ৯, ১২ 

(৯) ১৪, ২১, ১৮

(১০) ১৬, ২৪, ১৫, ২৮

(১১) ৭, ১০, ১২, ১৪

(১) ৮,৬ 

(২) ১২, ১০ 

(৩) ৯, ১৬

(৪) ৩২, ২৪ 

(৫) ৩৬, ৪৫ 

(৬) ১০৫, ১৪০

(৭) ১৮, ৩০, ২৪ 

(৮) ৩২, ৬৪, ৪০ 

(৯) ৩৫, ২১, ২৮

(১০) ৩৯, ২৬, ৫২, ২৪

(১১) ২৫, ২৬, ২৭, ৩০

১. লসাগু নির্ণয় কর:

(১) ১৫, ২১ 

(২) ৩৫, ২১ 

(৩) ২০, ১২, ২৫ 

(৪) ৯, ১৬, ১৮ 

(৫) ২০, ১২, ২৫, ৩২

২. গসাগু নির্ণয় কর :

(১) ১২, ১৮ 

(২) ২৪, ২৮ 

(৩) ৩৯, ৫২ 

(৪) ৫৪, ৩৬, ৭২ 

(৫) ২০, ৩০, ৩৬, ৪৫

৩. একটি রাস্তায় কিছু গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট আছে। ২৫ মিটার পরপর গাছ এবং ২০ মিটার পরপর ল্যাম্পপোস্ট আছে। রাস্তার শুরুতে গাছ ও ল্যাম্পপোস্ট একত্রে থাকলে কত মিটার পরপর গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট পুনরায় একসাথে থাকবে?

৪ . তিনটি ভিন্ন রং এর ঘণ্টা আছে। লাল রং এর ঘণ্টা ১৮ মিনিট পরপর, হলুদ রং এর ঘণ্টা ১৫ মিনিট পরপর এবং সবুজ রং এর ঘণ্টা ১২ মিনিট পরপর বাজে। ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসাথে বাজলে, পুনরায় কখন একসাথে বাজবে?

৫. ডান পাশে একটি আয়তাকার মেঝের ছবি দেওয়া আছে। কোন খালি জায়গা না রেখে আমরা ঘরের মেঝেতে বর্গাকার কার্পেট বসাতে চাই।

(১) মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির একবাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

(২) সম্পূর্ণ মেঝে কার্পেট বিছানোর জন্য এরূপ কয়টি কার্পেট লাগবে?

৬. কোনো স্থানে ১০ জনের বেশি শিক্ষার্থী আছে। একজন শিক্ষক ৪২টি কলা, ৮৪টি বিস্কুট এবং ১০৫টি চকলেট কোনো অবশিষ্ট না রেখে শিক্ষার্থীদের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করে দিতে চান। কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে শিক্ষক কলা, বিস্কুট এবং চকলেট ভাগ করে দিতে পারবেন?