একই স্লাইড ক্যালিপার্স দিয়ে বস্তুটির দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটির তুলনায় ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি বেশি হয়। কেন? তোমার উত্তরের সাপেক্ষে গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

এখানে, ঘনক আকৃতির বস্তুটির পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য 8.876 cm প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের দৈর্ঘ্য = 1mm

দৈর্ঘ্য পরিমাপে চূড়ান্ত ত্রুটি $= \frac{1}{2}mm = 0.5mm = 0.05cm$  

দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি = চূড়ান্ত ত্রুটি / পরিমাপকৃত মান

                                                  $=\frac{0.05cm}{8.876cm}$

                                                $= 0.0056$

দৈর্ঘ্য পরিমাপে শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি = 0.0056 × 100% = 0.56%

এখন, ঘনক আকৃতির বস্তুটির

এক পৃষ্ঠের পরিমাপকৃত ক্ষেত্রফল

$$\begin{gathered} =(8.876cm{)}^2 \\ =78.783c{m}^2 \end{gathered}$$

যেহেতু, স্কেলটি দিয়ে পরিমাপে   $\pm 0.05$  cm ত্রুটি হতে পারে।
সুতরাং, চূড়ান্ত ত্রুটি বিবেচনায়  $= (8.876 \pm 0.05) cm$

সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল  $=(8.876+0.05{)}^{2}c{m}^2=79.673c{m}^2$

এবং সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল $=(8.876-0.05{)}^{2}c{m}^2=77.898 c{m}^2$

সুতরাং, সর্বোচ্চ চূড়ান্ত ত্রুটি  $=(79.673-78.783)c{m}^2=0.89c{m}^2$

অথবা, সর্বনিম্ন চূড়ান্ত ত্রুটি $=(78.783-77.898)=0.885 c{m}^2$

বড় মাপটি নিয়ে পাই,
ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি = চূড়ান্ত ত্রুটি/পরিমাপকৃত মান = $\frac{0.89 cm²}{78.783 cm²}= 0.011297$

ক্ষেত্রফল পরিমাপে শতকরা আপেক্ষিক ত্রুটি

$$\begin{gathered} 0.011297 \times 100\% \\ = 1.13\% > 0.56\% \end{gathered}$$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, এই স্লাইড ক্যালিপার্স দিয়ে বস্তুটির দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটির তুলনায় ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি বেশি হবে ।