দুই চলক বিশিষ্ট সরল একঘাত অসমতা

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - উচ্চতর গণিত - অসমতা | NCTB BOOK

আমরা দুই চলকবিশিষ্ট y=mx+c (যার সাধারণ আকার ax+by+c=0) আকারের সরল সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করতে শিখেছি (অষ্টম ও নবম-দশম শ্রেণিতে)। আমরা দেখেছি যে, এ রকম প্রত্যেক লেখচিত্রই একটি সরলরেখা। স্থানাঙ্কায়িত XY সমতলে ax+by+c=0 সমীকরণের লেখচিত্রের যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে অর্থাৎ সমীকরণটির বামপক্ষে xও yএর পরিবর্তে যথাক্রমে ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটি বসালে এর মান শূন্য হয়। অন্যদিকে, লেখস্থিত নয় এমন কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না অর্থাৎ ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটির জন্য ax+by+c এর মান শূন্য অপেক্ষা বড় বা ছোট হয়। সমতলস্থ কোনো বিন্দু P এর ভুজ ও কোটি দ্বারা ax+by+c রাশির xও y কে যথাক্রমে প্রতিস্থাপন করলে রাশিটির যে মান হয়, তাকে P বিন্দুতে রাশিটির মান বলা হয় এবং উক্ত মানকে সাধারণত f(P) দ্বারা নির্দেশ করা হয়। P বিন্দু লেখস্থিত হলে f(P)=0, P বিন্দু লেখচিত্রের বহিঃস্থ হলে f(P)>0 অথবা f(P)<0
বাস্তবে লেখচিত্রের বহিঃস্থ সকল বিন্দু লেখ দ্বারা দুইটি অর্ধতলে বিভক্ত হয়; একটি অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য f(P)>0; অপর অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্যf(P)<0। বলা বাহুল্য, লেখের উপর অবস্থিত প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য f(P)=0


উদাহরণ ৬. x+y-3=0সমীকরণটি বিবেচনা করি।

সমীকরণটি থেকে পাওয়া যায়: y=3-x

x031
y302

(x,y) সমতলে ছক কাগজে ছোট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে সমীকরণটির লেখচিত্রটি নিম্নরূপ হয় :

 

এই লেখচিত্র রেখা সমগ্র তলটিকে তিনটি অংশে পৃথক করে। যথা :

১. রেখার (ক) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ

২. রেখার (খ) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ এবং

৩. রেখাস্থিত বিন্দুসমূহ

এখানে (ক) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার উপরের অংশ ও (খ) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার নিচের অংশ বলা যায়।

(ক) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু (3,3),(4,1),(6,-1)নিই। এই বিন্দুগুলোতে x+y-3 এর মান যথাক্রমে 3,2,2 যাদের সবকটিই ধনাত্মক।

(খ) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু (0,0),(1,1),(-1,-1) নিই। এই বিন্দুগুলোতে x+y-3 এর মান যথাক্রমে-3,-1,-5 যাদের সবকটিই ঋণাত্মক।

বিশেষ দ্রষ্টব্য:ax+by+c=0 লেখরেখার এক পাশে একটি বিন্দু নিয়ে সেখানে ax+by+c এর মান নির্ণয় করে রেখাটির দুই পাশ (ধনাত্মক ও ঋণাত্মক) নির্ণয় করা যায়।
 

Content added || updated By

আরও দেখুন...

Promotion