or
or
নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত কত?
n-1
যদি x^n - ax - b নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তাহলে x^n - ax - b = (x-c)^n আকারে লেখা যেতে পারে।
যেখানে, c একটি পূর্ণসংখ্যা।
সুতরাং,
(x-c)^n = x^n - ax - b
n*c^(n-1)*x^(n-1) - n*c^(n-2)*ax^(n-2) - ... - c*x - b = x^n - ax - b
n*c^(n-1)*x^(n-1) - n*c^(n-2)*ax^(n-2) - ... - c*x - b - x^n + ax + b = 0
(n*c^(n-1) - 1)*x^(n-1) - (n*c^(n-2) - a)*x^(n-2) - ... - (c-1)x - (b-a) = 0
এই সমীকরণটিতে ভাগ করলে, আমরা পাই:
x^(n-1) = (b-a)/(n*c^(n-1) - 1)
x এর সর্বোচ্চ ঘাত হল n-1
সুতরাং, ভাগফলের সর্বোচ্চ ঘাত হল n-1
