অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রে বস্তু স্থাপন করলে প্রতিবিম্ব বক্রতার কেন্দ্রেই সৃষ্টি হবে।

ব্যাখ্যা:

• অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে, আলোর রশ্মি দর্পণের দিকে প্রসারিত হয়ে দর্পণের ফোকাস বিন্দুতে মিলিত হয়।
• যখন কোন বস্তু বক্রতার কেন্দ্রে স্থাপন করা হয়, তখন বস্তু থেকে আগত আলোর রশ্মি দর্পণের সাথে সমান্তরালভাবে পড়ে।
• দর্পণের নিয়ম অনুযায়ী, সমান্তরাল আলোর রশ্মি দর্পণ থেকে প্রতিফলিত হয়েও সমান্তরালই থাকে।
• এবং সমান্তরাল আলোর রশ্মি অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে বক্রতার কেন্দ্রেই মিলিত হয়।

ট্রানজিস্টরের প্রবাহ বিবর্ধন গুণক (α) নির্ণয়:

প্রয়োজনীয় তথ্য:

• সংগ্রাহক প্রবাহ (Ic) = 0.95 mA
• নিঃসারক প্রবাহ (Ie) = 1 mA

অজানা:

• প্রবাহ বিবর্ধন গুণক (α)

সূত্র:

• প্রবাহ বিবর্ধন গুণক (α) = সংগ্রাহক প্রবাহ (Ic) / নিঃসারক প্রবাহ (Ie)

সমাধান:

• উপরে প্রদত্ত সূত্র ব্যবহার করে প্রবাহ বিবর্ধন গুণক (α) নির্ণয় করা যাবে:
  • α = 0.95 mA / 1 mA
  • α = 0.95

উত্তর:

ট্রানজিস্টরের প্রবাহ বিবর্ধন গুণক (α) 0.95।

রেডিয়ামের ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয়:

প্রয়োজনীয় তথ্য:

• রেডিয়ামের অর্ধায়ু (t½) = 1622 বছর

সূত্র:

• ক্ষয় ধ্রুবক (λ) = 0.693 / অর্ধায়ু (t½)

সমাধান:

• উপরে প্রদত্ত সূত্র ব্যবহার করে ক্ষয় ধ্রুবক (λ) নির্ণয় করা যাবে:
  • λ = 0.693 / 1622 বছর
  • λ ≈ 4.272 × 10^(-4) / বছর

উত্তর:

রেডিয়ামের ক্ষয় ধ্রুবক প্রায় 4.272 × 10^(-4) প্রতি বছর।

টানা তারের কম্পাঙ্ক (f) তারের টান (T) এর সাথে সম্পর্কিত।

এই সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে:

f = √(T/μ)

যেখানে:

• f = কম্পাঙ্ক (Hz)
• T = টান (N)
• μ = রৈখিক ঘনত্ব (kg/m)

ধারণা:

• এই সমস্যায়, রৈখিক ঘনত্ব (μ) স্থির রয়েছে কারণ আমরা একই তার ব্যবহার করছি।
• আমাদের লক্ষ্য হল দ্বিগুণ কম্পাঙ্ক (f2 = 200 Hz) অর্জন করা।

সূত্র ব্যবহার করে:

• 200 Hz = √(T2/μ)
• 100 Hz = √(T1/μ)

বর্গ করে পেয়ে:

• 40000 Hz2 = T2/μ
• 10000 Hz2 = T1/μ

T2/T1 = 4

উত্তর:

টানের পরিমাণ চার গুণ বাড়াতে হবে যাতে তার দ্বিগুণ কম্পাঙ্ক (200 Hz) তৈরি করতে পারে।

কম্পাঙ্ক (f): প্রতি সেকেন্ডে তরঙ্গের সংখ্যা।

সূত্র:

• f = v / λ
• যেখানে,
  • v = তরঙ্গের বেগ (m/s)
  • λ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য (m)

1. তরঙ্গের বেগ (v) নির্ণয়:

4 সেকেন্ডে 20 টি তরঙ্গ তৈরি করলে, প্রতি সেকেন্ডে তরঙ্গের সংখ্যা (f0) হবে:

• f0 = 20 তরঙ্গ / 4 s = 5 তরঙ্গ/s

তরঙ্গ বেগ (v) হলো প্রতি সেকেন্ডে তরঙ্গের দূরত্ব:

• v = f0 * λ
• v = 5 তরঙ্গ/s * 0.1 m/তরঙ্গ
• v = 0.5 m/s

2. কম্পাঙ্ক (f) নির্ণয়:

• উপরে বের করা তরঙ্গ বেগ (v) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) ব্যবহার করে কম্পাঙ্ক (f) নির্ণয় করা যাবে:
  • f = v / λ
  • f = 0.5 m/s / 0.1 m/তরঙ্গ
  • f = 5 Hz

উত্তর:

তরঙ্গের কম্পাঙ্ক (f) হল 5 Hz।

ভূমি হতে u আদিবেগে খাড়া উর্ধ্বমুখে নিক্ষিপ্ত কোনো কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা:

সূত্র:

ভূমি হতে u আদিবেগে খাড়া উর্ধ্বমুখে নিক্ষিপ্ত কোনো কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা (h) নির্ণয় করার জন্য, নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে:

h = u^2 / (2g)

যেখানে,

• h = সর্বোচ্চ উচ্চতা (মিটারে)
• u = নিক্ষেপের সময় আদিবেগ (মিটার প্রতি সেকেন্ডে)
• g = মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ (9.81 m/s²)

ধাপ ১: সূত্র ব্যবহার:

শব্দের তীব্রতা লেভেল (L) নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে:

L = 10 * log10 (I / I₀)

যেখানে,

• L = শব্দের তীব্রতা লেভেল (ডেসিবেল, dB)
• I = শব্দের তীব্রতা (W/m^2)
• I₀ = প্রামাণিক শব্দের তীব্রতা (10^-12 W/m^2)

ধাপ ২: মান বসানো:

সূত্রে প্রশ্নে দেওয়া মানগুলি ব্যবহার করে আমরা পাই:

L = 10 * log10 (1 × 10^-6 / 10^-12) = 10 * log10 (10^6) = 10 * 6 = 60 dB

উত্তর:

মার্কেটের শব্দের তীব্রতা লেভেল 60 ডেসিবেল (dB)।

ট্যানজেন্ট ফাংশন (tan x) এর পর্যায়কাল হল π।

ব্যাখ্যা:

• পর্যায়কাল: একটি ফাংশনের পর্যায়কাল হলো সেই ন্যূনতম পজিটিভ পিরিয়ড যার জন্য ফাংশনটি নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে।
• ট্যানজেন্ট ফাংশন: ট্যানজেন্ট ফাংশন x-অক্ষকে π অন্তর পর্যায়ক্রমে স্পর্শ করে। এর মান +∞ এবং -∞ এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।

উদাহরণ:

• যদি আমরা x এর মান π যোগ করি, ট্যানজেন্ট ফাংশনটি একই মান ফেরত দেয়:

tan(x) = tan(x + π)

• এর মানে হলো, ট্যানজেন্ট ফাংশনটি π অন্তর পর্যায়ক্রমে একই মান ফেরত দেয়।

অন্যান্য ত্রিকোণমিতীয় ফাংশনের পর্যায়কাল:

• সাইন (sin x): 2π
• কোসাইন (cos x): 2π
• কোটানজেন্ট (cot x): π
• সিকেন্ট (sec x): 2π
• কোসেকেন্ট (csc x): 2π

কোনো বস্তুর উৎক্ষেপন বেগ মুক্তি বেগের চেয়ে বেশি হলে বস্তুটি পরাবৃত্তাকার পথে পৃথিবীতে ছড়িয়ে যাবে।

ব্যাখ্যা:

• মুক্তি বেগ হলো ন্যূনতম বেগ যা কোনো বস্তুকে পৃথিবীর আকর্ষণ শক্তি কাটিয়ে উঠে যেকোনো দিকে অগ্রসর হতে প্রয়োজন।
• যদি কোনো বস্তুর উৎক্ষেপন বেগ মুক্তি বেগের চেয়ে বেশি হয়, তাহলে বস্তুটি পৃথিবীর আকর্ষণ শক্তি কাটিয়ে উঠতে সক্ষম হবে এবং মহাকাশে চলে যাবে।
• এই ক্ষেত্রে, বস্তুটির গতিপথ পরাবৃত্তাকার হবে কারণ এটি সূর্যের মহাকর্ষীয় আকর্ষণের প্রভাবেও প্রভাবিত হবে।
• উপগ্রহে পরিণত হওয়া, পৃথিবীতে ফিরে আসা, এবং অধিবৃত্তাকার পথে ছড়িয়ে যাওয়া এই পরিস্থিতিতে সম্ভব নয় কারণ বস্তুটির বেগ মুক্তি বেগের চেয়ে বেশি।