or
or
(x/3) + {4/(x + 1)} = 2
or, (x2 + x + 4x)/3(x + 1) = 2
or, (x2 + 5x)/(3x + 3) = 2
or, x2 + x = 6x + 6
or, x2 - 5x + 6 = 0
or, x2 - 3x - 2x + 6 = 0
or, x(x - 3) - 2(x - 3) = 0
or, (x - 2)(x - 3) = 0
∴ x = 2 or 3
ধরা যাক:
\[
\frac{x}{3} + \frac{4}{x+1} = 2
\]
এই সমীকরণ সমাধান করতে হলে, প্রথমে একক ভগ্নাংশে নিয়ে আসতে হবে।
1. একত্রিত করুন:
প্রথমে, দুইটি ভগ্নাংশকে একত্রিত করার জন্য একটি সাধারণ গুণক ব্যবহার করুন। এখানে, সাধারণ গুণক হবে \(3(x+1)\):
\[
\frac{x(x+1) + 4 \cdot 3}{3(x+1)} = 2
\]
2. সমীকরণ সরান:
সরান এবং সাধারণ ভগ্নাংশ তৈরি করুন:
\[
\frac{x^2 + x + 12}{3(x+1)} = 2
\]
এখন, দুই পাশে \(3(x+1)\) গুণ করুন:
\[
x^2 + x + 12 = 2 \cdot 3(x + 1)
\]
\[
x^2 + x + 12 = 6(x + 1)
\]
3. সমীকরণ সমাধান করুন:
এখন \(6(x + 1)\) কে খোলুন:
\[
x^2 + x + 12 = 6x + 6
\]
সব টার্ম একপাশে নিয়ে আসুন:
\[
x^2 + x + 12 - 6x - 6 = 0
\]
\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]
4. যাচাই করুন:
এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণের সমাধান করার জন্য, ফ্যাক্টরাইজ করুন:
\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
\]
সুতরাং:
x−2=0 অথবা x−3=0
x=2 অথবা x=3
5. যাচাই করুন:
যদি \(x = 2\):
\[
\frac{2}{3} + \frac{4}{2 + 1} = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 2
\]
যদি \(x = 3\):
\[
\frac{3}{3} + \frac{4}{3 + 1} = 1 + 1 = 2
\]
তাই, দুই মানই সঠিক।
অতএব, \(x\) এর মান হবে \(2\) অথবা \(3\)।
