অবস্থান সাপেক্ষে কোন স্কেলার ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ পরিবর্তনের হার ঐ ক্ষেত্রের-

Created: 4 years ago | Updated: 3 weeks ago

Updated: 3 weeks ago

ক

ডিফারেন্সিয়েশন
খ

ডেল
গ

ডাইভারজেন্স
ঘ

গ্রাডিয়েন্ট

1.1k

ব্যাখ্যাঃ

গ্রাডিয়েন্ট হল কোন স্কেলের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ পরিবর্তনের হার ঐ ক্ষেত্রের। গ্রাডিয়েন্ট হল একটি ভেক্টর যার মান স্কেলারটির সর্বোচ্চ পরিবর্তন হারের সমান এবং সর্বোচ্চ পরিবর্তন যেদিকে ঘটে ভেক্টরটির দিকও হয় সেদিকে।

গ্রাডিয়েন্টের সূত্র হল:

∇f = (fx, fy, fz)

যেখানে:

f হল স্কেলার ক্ষেত্র
fx, fy, fz হল f এর x, y, z উপাদান

গ্রাডিয়েন্টের ব্যবহার:

গ্রাডিয়েন্ট ব্যবহার করে কোন স্কেলার ক্ষেত্রের সর্বোচ্চ পরিবর্তনের দিক ও হার নির্ধারণ করা যায়।
গ্রাডিয়েন্ট ব্যবহার করে কোন স্কেলার ক্ষেত্রের সর্বোচ্চ মান ও সর্বনিম্ন মান নির্ধারণ করা যায়।
গ্রাডিয়েন্ট ব্যবহার করে কোন স্কেলার ক্ষেত্রের অভিকর্ষীয় শক্তির দিক ও পরিমাণ নির্ধারণ করা যায়।

সুতরাং, উত্তর গ্রাডিয়েন্ট।

Sakib Uddin Rony

2 years ago

MCQ: 9

Practice

গ্র্যাডিয়েন্ট

যদি কোনো স্থানের একটি এলাকায় প্রতিটি বিন্দুতে $Ψ$ (x, y, z)কে একটি অন্তরীকরণযোগ্য রাশি হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যায় অর্থাৎ $Ψ$ যদি একটি অন্তরীকরণযোগ্য স্কেলার অপেক্ষক হয়, তাহলে এর গ্রেডিয়েন্ট বা grad $Ψ$ বা $\hat{i} V_{x} + \hat{j} V_{y} + \hat{k} V_{z}$ $Ψ$ এর সংজ্ঞা হলো :

$\vec{▽_{Ψ}} = (\hat{i} \frac{\partial}{\partial x} - \hat{j} \frac{\partial}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial}{\partial z}) Ψ = \hat{i} \frac{\partial Ψ}{\partial x} - \hat{j} \frac{\partial Ψ}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial Ψ}{\partial z}$ .. (2.31)

এটি একটি ভেক্টর রাশি। এর মান অবস্থানের সাপেক্ষে ঐ স্কেলার রাশির সর্বোচ্চ বৃদ্ধিহার নির্দেশ করে। তাছাড়া এ বৃদ্ধিহারের দিকই হবে স্কেলার রাশিটির গ্রেডিয়েন্টের দিক। স্কেলার ক্ষেত্র থেকে ভেক্টর ক্ষেত্রে উত্তরণের কৌশলই হচ্ছে স্কেলার রাশির গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় করা। গ্রেডিয়েন্ট হলো বিভিন্ন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো স্কেলার ফাংশনের ঢাল।

Notification

অবস্থান সাপেক্ষে কোন স্কেলার ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ পরিবর্তনের হার ঐ ক্ষেত্রের-

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion