উদ্দীপকের ব্যবস্থাটিকে 1.33 প্রতিসরণাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে নিয়ে গেলে-
i. তরঙ্গদৈর্ঘ্য হ্রাস পাবে
ii. ডোরা প্রস্থহ্রাস পাবে
iii. কৌণিক ব্যবধান হ্রাস পাবে
নিচের কোনটি সঠিক?

ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষা ব্যবস্থাকে \( \mu \) প্রতিসরণাঙ্ক বিশিষ্ট কোনো মাধ্যমে স্থাপন করলে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ডোরা প্রস্থ এবং কৌণিক ব্যবধানের পরিবর্তন ঘটে। এর কারণ নিচে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

১. তরঙ্গদৈর্ঘ্য (Wavelength):

আলো যখন একটি মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে প্রবেশ করে, তখন এর গতি পরিবর্তিত হয়, কিন্তু কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে। ফলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হয়। শূন্যস্থানে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য যদি \( \lambda_0 \) হয়, তাহলে \( \mu \) প্রতিসরণাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) হবে:

\[ \lambda = \frac{\lambda_0}{\mu} \]

যেহেতু মাধ্যমটির প্রতিসরণাঙ্ক \( \mu = 1.33 \), যা ১ এর বেশি, তাই নতুন তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) পূর্বের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda_0 \) এর চেয়ে কম হবে। অর্থাৎ, তরঙ্গদৈর্ঘ্য হ্রাস পাবে। সুতরাং, বিবৃতি (i) সঠিক।

২. ডোরা প্রস্থ (Fringe Width):

ইয়ং এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় ডোরা প্রস্থ \( \beta \) এর সূত্র হলো:

\[ \beta = \frac{\lambda D}{d} \]

এখানে, \( \lambda \) হলো আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( D \) হলো চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব এবং \( d \) হলো দুটি চিড়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

যখন ব্যবস্থাটিকে \( \mu \) প্রতিসরণাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে স্থাপন করা হয়, তখন \( D \) এবং \( d \) অপরিবর্তিত থাকে, কিন্তু তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) পরিবর্তিত হয়ে \( \lambda' = \frac{\lambda_0}{\mu} \) হয়। সুতরাং, নতুন ডোরা প্রস্থ \( \beta' \) হবে:

\[ \beta' = \frac{\lambda' D}{d} = \frac{(\lambda_0/\mu) D}{d} = \frac{1}{\mu} \left( \frac{\lambda_0 D}{d} \right) = \frac{\beta_0}{\mu} \]

যেহেতু \( \mu = 1.33 > 1 \), তাই \( \beta' < \beta_0 \) হবে। অর্থাৎ, ডোরা প্রস্থ হ্রাস পাবে। সুতরাং, বিবৃতি (ii) সঠিক।

৩. কৌণিক ব্যবধান (Angular Separation):

ডোরাগুলোর কৌণিক ব্যবধান বা কৌণিক প্রস্থ \( \Delta\theta \) এর সূত্র হলো:

\[ \Delta\theta = \frac{\lambda}{d} \]

যখন ব্যবস্থাটিকে \( \mu \) প্রতিসরণাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে স্থাপন করা হয়, তখন \( d \) অপরিবর্তিত থাকে, কিন্তু তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) পরিবর্তিত হয়ে \( \lambda' = \frac{\lambda_0}{\mu} \) হয়। সুতরাং, নতুন কৌণিক ব্যবধান \( \Delta\theta' \) হবে:

\[ \Delta\theta' = \frac{\lambda'}{d} = \frac{(\lambda_0/\mu)}{d} = \frac{1}{\mu} \left( \frac{\lambda_0}{d} \right) = \frac{\Delta\theta_0}{\mu} \]

যেহেতু \( \mu = 1.33 > 1 \), তাই \( \Delta\theta' < \Delta\theta_0 \) হবে। অর্থাৎ, কৌণিক ব্যবধান হ্রাস পাবে। সুতরাং, বিবৃতি (iii) সঠিক।

উপসংহার: উদ্দীপকের ব্যবস্থাটিকে 1.33 প্রতিসরণাঙ্ক বিশিষ্ট মাধ্যমে নিয়ে গেলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ডোরা প্রস্থ এবং কৌণিক ব্যবধান - তিনটিই হ্রাস পাবে।

অতএব, i, ii ও iii তিনটি বিবৃতিই সঠিক।