উপরের লজিক চিত্রটির জন্য সরলীকৃত মান নিচের কোনটি?

উদ্দীপকের লজিক সার্কিটটি তিনটি লজিক গেট দ্বারা গঠিত। প্রথম দুটি গেট হলো NOR গেট এবং শেষ গেটটি হলো NAND গেট।

বিস্তারিত সমাধান:

১. প্রথম NOR গেটের ইনপুটগুলো হলো A এবং B। তাই এর আউটপুট হবে:

\(Y_1 = (A+B)'\)

২. দ্বিতীয় NOR গেটের ইনপুটগুলো হলো B এবং C। তাই এর আউটপুট হবে:

\(Y_2 = (B+C)'\)

৩. সর্বশেষ NAND গেটটির ইনপুটগুলো হলো প্রথম দুটি NOR গেটের আউটপুট \(Y_1\) এবং \(Y_2\)। তাই এর ফাইনাল আউটপুট \(F\) হবে:

\(F = (Y_1 \cdot Y_2)'\)

\(F = ((A+B)' \cdot (B+C)')'\)

এখন, এই সমীকরণটিকে সরল করতে হবে। ডিমর্গানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorem) অনুযায়ী, \((X \cdot Y)' = X' + Y'\)। এই উপপাদ্যটি প্রয়োগ করে পাই:

\(F = ((A+B)')' + ((B+C)')'\)

ডাবল ইনভার্সন (Double Inversion) নিয়ম অনুযায়ী, \((X')' = X\)। এই নিয়মটি প্রয়োগ করে পাই:

\(F = (A+B) + (B+C)\)

এখন ব্র্যাকেট তুলে দিয়ে যোগ (OR) করি:

\(F = A+B+B+C\)

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার আইডম্পোটেন্ট (Idempotent) সূত্র অনুযায়ী, \(B+B = B\)। এটি প্রয়োগ করে পাই:

\(F = A+B+C\)

সুতরাং, প্রদত্ত লজিক চিত্রটির সরলীকৃত মান হলো \(A+B+C\)।

অপশনগুলোর মধ্যে, প্রথম অপশনে একটি OR গেট দেখানো হয়েছে যার ইনপুট A, B এবং C। এই গেটটির আউটপুট হবে \(A+B+C\)। অতএব, অপশন ১ সঠিক।