$\overline{\left(\overline{\overline{A}+B}\right).B}$ এর সরলীকৃত মান হলো-

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো:

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার নিয়ম অনুযায়ী, আমরা ধাপে ধাপে রাশিটি সরল করব:

    
1. প্রথমে innermost negation (ভেতরের নট) অপারেশনটি সম্পন্ন করি। দ্বৈত পরিপূরক নীতি (Double Complementation Law) অনুযায়ী, \( \overline{\overline{A}} = A \)।
    

সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়:

    \[ \overline{\left(\overline{A+B}\right) \cdot B} \]     
    
2. এবার আমরা De Morgan's Theorem (ডি-মরগ্যানস উপপাদ্য) ব্যবহার করব। ডি-মরগ্যানস উপপাদ্য অনুযায়ী, \( \overline{X+Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y} \)।
    

সুতরাং, \( \overline{A+B} \) এর পরিবর্তে \( \overline{A} \cdot \overline{B} \) লিখলে রাশিটি হবে:

    \[ \overline{\left(\overline{A} \cdot \overline{B}\right) \cdot B} \]     
    
3. এখন ভেতরের অংশটিকে সরল করি। আমরা জানি, গুণনের ক্ষেত্রে সহযোগী সূত্র (Associative Law) প্রযোজ্য, অর্থাৎ \( (X \cdot Y) \cdot Z = X \cdot (Y \cdot Z) \)।
    

তাহলে, \( \left(\overline{A} \cdot \overline{B}\right) \cdot B \) কে \( \overline{A} \cdot (\overline{B} \cdot B) \) আকারে লেখা যায়।

    

পরিপূরক নীতি (Complementation Law) অনুযায়ী, \( B \cdot \overline{B} = 0 \)।

    

সুতরাং, রাশিটি দাঁড়ায়:

    \[ \overline{\overline{A} \cdot 0} \]     
    
4. যেকোনো বুলিয়ান ভেরিয়েবলের সাথে 0 গুণ করলে ফলাফল 0 হয় (Annulment Law)।
    

অর্থাৎ, \( \overline{A} \cdot 0 = 0 \)।

    

সুতরাং, রাশিটি সরল হয়ে দাঁড়ায়:

    \[ \overline{0} \]     
    
5. পরিশেষে, 0 এর পরিপূরক (NOT 0) হলো 1।
    \[ \overline{0} = 1 \]

অতএব, প্রদত্ত রাশিটির সরলীকৃত মান হলো 1।

সঠিক উত্তর: 1