একজন সাইক্লিস্ট ঘন্টায় ১০ কিঃ মিঃ গতিতে ৩০ কিঃ মিঃ যাত্রা করে এবং ঘন্টায় ১৫ কিঃ মিঃ গতিতে ফিরে আসে। সাইকেল চালকের গড় গতি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

গড় গতি (Average Speed) বের করার জন্য আমাদের মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (Total Distance) এবং মোট সময় (Total Time) নির্ণয় করতে হবে।

১. প্রথম ক্ষেত্রে (গন্তব্যে যাওয়ার সময়):
অতিক্রান্ত দূরত্ব \(d_1\) = 30 কিঃ মিঃ
গতি \(v_1\) = 10 কিঃ মিঃ/ঘণ্টা
সময় \(t_1\) = \( \frac{d_1}{v_1} \) = \( \frac{30}{10} \) ঘণ্টা = 3 ঘণ্টা

২. দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (ফিরে আসার সময়):
অতিক্রান্ত দূরত্ব \(d_2\) = 30 কিঃ মিঃ (যেহেতু একই দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসে)
গতি \(v_2\) = 15 কিঃ মিঃ/ঘণ্টা
সময় \(t_2\) = \( \frac{d_2}{v_2} \) = \( \frac{30}{15} \) ঘণ্টা = 2 ঘণ্টা

৩. মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব:
মোট দূরত্ব \(D\) = \(d_1 + d_2\) = 30 কিঃ মিঃ + 30 কিঃ মিঃ = 60 কিঃ মিঃ

৪. মোট সময়:
মোট সময় \(T\) = \(t_1 + t_2\) = 3 ঘণ্টা + 2 ঘণ্টা = 5 ঘণ্টা

৫. সাইকেল চালকের গড় গতি:
গড় গতি = \( \frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}} \) = \( \frac{D}{T} \) = \( \frac{60 \text{ কিঃ মিঃ}}{5 \text{ ঘণ্টা}} \) = 12 কিঃ মিঃ/ঘণ্টা

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি একজন ব্যক্তি সমান দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন গতিতে অতিক্রম করে, তাহলে গড় গতি নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে:

গড় গতি = \( \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2} \)
এখানে, \(v_1\) = প্রথম গতি = 10 কিঃ মিঃ/ঘণ্টা
এবং, \(v_2\) = দ্বিতীয় গতি = 15 কিঃ মিঃ/ঘণ্টা

সুতরাং, গড় গতি = \( \frac{2 \times 10 \times 15}{10 + 15} \)
= \( \frac{2 \times 150}{25} \)
= \( \frac{300}{25} \)
= 12 কিঃ মিঃ/ঘণ্টা