একটা কাজ সফলভাবে করতে পারার জন্য তোমাকে 5 টাকা দেয়া হল। পরবর্তিতে প্রতিটা সফলভাবে করা কাজের জন্য তার ঠিক আগের কাজের পারিশ্রমিকের দ্বিগুণ করে দেয়া হল। দশম কাজটা সফলভাবে করলে তুমি কত টাকা পাবে।

এই সমস্যাটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression) এর উদাহরণ। এখানে প্রথম পদ (first term), a = 5 টাকা এবং সাধারণ অনুপাত (common ratio), r = 2, কারণ প্রতিটি পরবর্তী কাজের পারিশ্রমিক আগের কাজের দ্বিগুণ।

গুণোত্তর ধারার n তম পদ নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(a_n = a \cdot r^{n-1}\)

যেখানে,

    
• \(a_n\) হলো n তম পদ
    
• \(a\) হলো প্রথম পদ
    
• \(r\) হলো সাধারণ অনুপাত
    
• \(n\) হলো পদের সংখ্যা

এইখানে আমাদের দশম কাজ (n = 10) এর পারিশ্রমিক নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(a = 5\)

\(r = 2\)

\(n = 10\)

\(a_{10} = 5 \cdot 2^{10-1}\)

\(a_{10} = 5 \cdot 2^9\)

\(2^9\) এর মান হলো 512।

\(a_{10} = 5 \cdot 512\)

\(a_{10} = 2560\)

সুতরাং, দশম কাজটি সফলভাবে করলে তুমি 2560 টাকা পাবে।