একটি কুয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি ঘন্টায় $25\times {10}^6 kg$ পানি 50 m উচ্চতায় উঠানো হয়। 70% ক্ষমতা ক্ষয় হলে এর অশ্বক্ষমতা কত?

প্রথমে প্রদত্ত তথ্যগুলো চিহ্নিত করি:

    
• উত্তোলিত পানির ভর (m) = \(25 \times 10^6 kg\)
    
• উচ্চতা (h) = 50 m
    
• সময় (t) = 1 ঘণ্টা = \(1 \times 3600\) সেকেন্ড = 3600 s
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = \(9.8 m/s^2\)
    
• ক্ষমতা ক্ষয় = 70%। সাধারণত 'ক্ষমতা ক্ষয় 70%' বলতে বোঝায় যে প্রদত্ত ক্ষমতার 70% নষ্ট হচ্ছে এবং মাত্র 30% কার্যকর ক্ষমতা পাওয়া যাচ্ছে। কিন্তু এ ধরনের সমস্যায় প্রায়শই অপশনের সাথে মিলানোর জন্য '70% ক্ষমতা ক্ষয়' বলতে 70% কর্মদক্ষতা বোঝানো হয় (অর্থাৎ, 30% অপচয় এবং 70% কার্যকর)। প্রদত্ত অপশনগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সমাধানের জন্য, আমরা এখানে ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা (\(\eta\)) = 70% = 0.7 ধরে সমাধান করব।
    
• 1 অশ্বক্ষমতা (H.P.) = 746 ওয়াট (W)

১. কার্যকর ক্ষমতা (Useful Power) নির্ণয়:

পানির উপর সম্পাদিত কার্যকর কাজ (W) = mgh

\[W = 25 \times 10^6 kg \times 9.8 m/s^2 \times 50 m\]

\[W = 12250 \times 10^6 J\]

কার্যকর ক্ষমতা (P_useful) = \(\frac{\text{সম্পাদিত কাজ}}{\text{সময়}}\)

\[P_{useful} = \frac{W}{t} = \frac{12250 \times 10^6 J}{3600 s}\]

\[P_{useful} \approx 3402777.78 W\]

২. মোট প্রদত্ত ক্ষমতা (Total Input Power) নির্ণয়:

আমরা জানি, কর্মদক্ষতা (\(\eta\)) = \(\frac{\text{কার্যকর ক্ষমতা}}{\text{মোট প্রদত্ত ক্ষমতা}}\)

সুতরাং, মোট প্রদত্ত ক্ষমতা (P_total) = \(\frac{\text{কার্যকর ক্ষমতা}}{\eta}\)

\[P_{total} = \frac{3402777.78 W}{0.7}\]

\[P_{total} \approx 4861111.11 W\]

৩. ওয়াট থেকে অশ্বক্ষমতায় রূপান্তর:

আমরা জানি, 1 অশ্বক্ষমতা (H.P.) = 746 ওয়াট (W)

সুতরাং, মোট প্রদত্ত ক্ষমতা (H.P.) = \(\frac{\text{মোট প্রদত্ত ক্ষমতা (W)}}{746}\)

\[P_{total} (\text{H.P.}) = \frac{4861111.11}{746}\]

\[P_{total} (\text{H.P.}) \approx 6516.23 \text{ H.P.}\]

অতএব, ইঞ্জিনটির অশ্বক্ষমতা প্রায় 6516 H.P.