একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে একদিকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোন উৎপন্ন হয় তার মান কোনটি?

একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান এবং এর প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের (Interior angle) পরিমাপ সমান হয়।

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)।

সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ = \(180^\circ / 3 = 60^\circ\)।

যখন একটি ত্রিভুজের কোনো বাহুকে একদিকে বর্ধিত করা হয়, তখন যে বহিঃস্থ কোণ (Exterior angle) উৎপন্ন হয়, তা তার সংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণের (Adjacent interior angle) সম্পূরক হয়। অর্থাৎ, তাদের সমষ্টি \(180^\circ\)।

অতএব, উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণের পরিমাপ = \(180^\circ - \text{সংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণ}\)

= \(180^\circ - 60^\circ\)

= \(120^\circ\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক (বহিঃস্থ কোণ উপপাদ্য):

আমরা জানি, ত্রিভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান হয়।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ \(60^\circ\)।

সুতরাং, উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণের পরিমাপ = বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি

= \(60^\circ + 60^\circ\)

= \(120^\circ\)।