Satt Academy Logo
Sign in

কোন ত্রিভুজের তিন বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ৩টির সমষ্টি কত ডিগ্রি?

Updated: 1 week ago
  • ক
    ১৮০°
  • খ
    ৩৬০°
  • গ
    ২৭০°
  • ঘ
    ৩৩০°
PSC PGCB – Junior Accounts Assistant BCS 32nd BCS Preli - 2012 DPE Primary Head Teacher - 2012 NTRCA 11th NTRCA College - 2014 13th NTRCA - 2016 11th NTRCA - 2014 MoLJPA Sub-Registrar - 2012 MoPA Assistant Director - 2016 DSS Social Service Officer - 2010 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2018 DIP Assistant Director - 2007 ATEO Primary Education Officer - 2016 DOE Assistant Director/Research Officer - 2007 PTI Instructor - 2016 BD Post Estimator - 2018 SBC – Upper Division Assistant - 2019 DTE – Accountant - 2021 MOR – Office Sohayak - 2021 CAAB – Senior Officer - 2021 DG Food – SI of Food - 2021 DG Food – UDA - 2021 BRDB URDO - 2022 Pre-Primary Teacher - 2013 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 BR – Wayman - 2023 LGED – Work Assistant - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 BREB – Assistant Junior Engineer - 2023 PLI East Zone – PLI Accountant - 2023 BR – Ticket Collector - 2024 18th NTRCA - 2024 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 GrameenBank Grameen Officer - 2025 BAEC – Computer Typist - 2025 Primary Assistant Teacher - 2026 BPSC Fisheries Survey Officer - 2026 গণিত 2024 ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)
171
ব্যাখ্যাঃ

যেকোনো ত্রিভুজের তিন বাহুকে বর্ধিত করলে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একটি করে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়। এই তিনটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদা ৩৬০°।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

আমরা জানি যে, যেকোনো বহুভুজের (Polygon) বাহুগুলোকে একই ক্রমে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০° হয়। যেহেতু ত্রিভুজ একটি বহুভুজ (যার ৩টি বাহু আছে), তাই এর ক্ষেত্রেও এই নিয়ম প্রযোজ্য।


গাণিতিকভাবে প্রমাণ:

মনে করি, একটি ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো হলো \(A\), \(B\) এবং \(C\)। আমরা জানি যে, ত্রিভুজের তিন অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি \(A + B + C = 180^\circ\)।

যদি ত্রিভুজের বাহুগুলোকে বর্ধিত করা হয়, তবে প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে একটি অন্তঃস্থ কোণ এবং একটি বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, যা রৈখিক যুগল (Linear Pair) তৈরি করে। এদের সমষ্টি ১৮০°।

সুতরাং, উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলো যদি \(ExtA\), \(ExtB\) এবং \(ExtC\) হয়, তাহলে:


\(A + ExtA = 180^\circ \implies ExtA = 180^\circ - A\)

\(B + ExtB = 180^\circ \implies ExtB = 180^\circ - B\)

\(C + ExtC = 180^\circ \implies ExtC = 180^\circ - C\)


এখন, তিনটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে:

\(ExtA + ExtB + ExtC = (180^\circ - A) + (180^\circ - B) + (180^\circ - C)\)

\(ExtA + ExtB + ExtC = 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ - (A + B + C)\)

\(ExtA + ExtB + ExtC = 540^\circ - (A + B + C)\)


যেহেতু \(A + B + C = 180^\circ\), তাই:

\(ExtA + ExtB + ExtC = 540^\circ - 180^\circ\)

\(ExtA + ExtB + ExtC = 360^\circ\)


অতএব, কোনো ত্রিভুজের তিন বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ৩টির সমষ্টি ৩৬০°।

Najjar Hossain Raju
MCQ: 90 CQ: 7
Practice Satt Academy Play Store
ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)

কোনো ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে কোণ উৎপন্ন হয় তা ত্রিভুজটির একটি বহিঃস্থ কোণ । এই কোণের সন্নিহিত কোণটি ছাড়া ত্রিভুজের অপর দুইটি কোণকে এই বহিঃস্থ কোণের বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ বলে।

উপরের চিত্রে, ∠ABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। ∠ACD ত্রিভুজটির একটি বহিঃস্থ কোণ। ∠ABC, ∠BAC ও ∠ACB ত্রিভুজটির তিনটি অন্তঃস্থ কোণ। ∠ACB কে ∠ACD এর প্রেক্ষিতে সন্নিহিত অন্তঃস্থ কোণ বলা হয়। ∠ABC ও ∠BAC এর প্রত্যেককে ∠ACD এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ বলা হয়।

Related Question

View All
1.

In triangle ABC, the external bisectors of the angles B and C intersect at point O. If angle A is 90 degrees, then the measure of the angle BOC is
Updated: 1 week ago
  • ক
    90°
  • খ
    75°
  • গ
    90°
  • ঘ
    45°
BB Bangladesh Bank Assistant Director গণিত ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)
33
2.

সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল কত হবে?
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    0°
  • খ
    30°
  • গ
    45°
  • ঘ
    60°
PSC BPSC MoCA Protocol Officer গণিত ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)
22
3.

কোন্ ত্রিভুজের তিনটি বাহকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?
36 Exams
Updated: 1 week ago
  • ক
    180°
  • খ
    150°
  • গ
    270°
  • ঘ
    360°
PSC BPSC Fisheries Survey Officer BCS 32nd BCS Preli - 2012 DPE Primary Head Teacher - 2012 NTRCA 11th NTRCA College - 2014 13th NTRCA - 2016 11th NTRCA - 2014 MoLJPA Sub-Registrar - 2012 MoPA Assistant Director - 2016 DSS Social Service Officer - 2010 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2018 DIP Assistant Director - 2007 ATEO Primary Education Officer - 2016 DOE Assistant Director/Research Officer - 2007 PTI Instructor - 2016 BD Post Estimator - 2018 SBC – Upper Division Assistant - 2019 DTE – Accountant - 2021 MOR – Office Sohayak - 2021 CAAB – Senior Officer - 2021 DG Food – SI of Food - 2021 DG Food – UDA - 2021 BRDB URDO - 2022 Pre-Primary Teacher - 2013 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 BR – Wayman - 2023 LGED – Work Assistant - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 BREB – Assistant Junior Engineer - 2023 PLI East Zone – PLI Accountant - 2023 BR – Ticket Collector - 2024 18th NTRCA - 2024 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 GrameenBank Grameen Officer - 2025 BAEC – Computer Typist - 2025 Primary Assistant Teacher - 2026 BPSC Fisheries Survey Officer - 2026 গণিত ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)
151
4.

কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোন তিনটির সমষ্টি কত?
36 Exams
Updated: 1 week ago
  • ক

    ৩৬০°

  • খ

    ১৮০°

  • গ

    ১৬০°

  • ঘ

    ২৭০°

Primary Teacher Primary Assistant Teacher BCS 32nd BCS Preli - 2012 DPE Primary Head Teacher - 2012 NTRCA 11th NTRCA College - 2014 13th NTRCA - 2016 11th NTRCA - 2014 PSC MoLJPA Sub-Registrar - 2012 MoPA Assistant Director - 2016 DSS Social Service Officer - 2010 Primary Assistant Teacher - 2018 DIP Assistant Director - 2007 ATEO Primary Education Officer - 2016 DOE Assistant Director/Research Officer - 2007 PTI Instructor - 2016 BD Post Estimator - 2018 SBC – Upper Division Assistant - 2019 DTE – Accountant - 2021 MOR – Office Sohayak - 2021 CAAB – Senior Officer - 2021 DG Food – SI of Food - 2021 DG Food – UDA - 2021 BRDB URDO - 2022 Pre-Primary Teacher - 2013 PMG Khulna – Mail Operator - 2023 BR – Wayman - 2023 LGED – Work Assistant - 2023 BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 BREB – Assistant Junior Engineer - 2023 PLI East Zone – PLI Accountant - 2023 BR – Ticket Collector - 2024 18th NTRCA - 2024 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 GrameenBank Grameen Officer - 2025 BAEC – Computer Typist - 2025 Primary Assistant Teacher - 2026 BPSC Fisheries Survey Officer - 2026 গণিত ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)
120
5.

∆ABC একটি বৃত্তস্থ ত্রিভুজ, যার AB বাহুকে E পর্যন্ত বাড়ানো হয়েছে। ∆ CBE = 80° হলে ∠ABC = ?
Updated: 6 months ago
  • ক
    30°
  • খ
    40°
  • গ
    45°
  • ঘ
    100°
PSC FSCD – Station Officer (Non Cadre) গণিত ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)
111
6.

একটি ত্রিভুজের প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক। তৃতীয় কোণ অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ। দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রী?

Updated: 8 months ago
  • ক
    ৩০
  • খ
    ৬০
  • গ
    ৯০
  • ঘ
    ৪৫
BCS 49th BCS Preli গণিত ত্রিভুজের বহিঃস্থ ও অন্তঃস্থ কোণ (Exterior angles and interior angles of a triangle)
699
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

In triangle ABC, the external bisectors of the angles B and C intersect at point O. If angle A is 90 degrees, then the measure of the angle BOC is

সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল কত হবে?

কোন্ ত্রিভুজের তিনটি বাহকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?

কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোন তিনটির সমষ্টি কত?

∆ABC একটি বৃত্তস্থ ত্রিভুজ, যার AB বাহুকে E পর্যন্ত বাড়ানো হয়েছে। ∆ CBE = 80° হলে ∠ABC = ?

একটি ত্রিভুজের প্রথম কোণ দ্বিতীয় কোণের অর্ধেক। তৃতীয় কোণ অপর দুই কোণের বিয়োগফলের তিনগুণ। দ্বিতীয় কোণটি কত ডিগ্রী?

মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই